Digitale Werkzeuge in der Schule/Rund ums Dreieck/Winkel an Geraden

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Einstieg

• Abbildung von vier Geraden, zwei Parallelen und zwei sich schneidenden Geraden.

Aufgabe 1: Winkel an Geraden

Betrachte die Abbildung und messe die gekennzeichneten Winkel. Was fällt dir auf? Beschreibe Auffälligkeiten.

• bestimmte Winkel sind markiert
• offene Aufgabe: Was fällt auf?
• Anschließendes GeoGebra-Padlet mit der gleichen Situation; alternativ: Abbildung auf Arbeitsblatt, sodass mit dem Geodreieck gemessen werden kann.
• Aufgabe: Winkel messen => Oh wow, die sind ja gleich!

Erarbeitung

Wiederholung

Neben- und Scheitelwinkel

Aufgabe 1: Grundlagen zu Nebenwinkeln

Bearbeite zur Wiederholung diese Aufgaben. Wenn du nicht weiter weißt, kannst du einen Tipp anfordern.

Nebenwinkel

1. In dem Bild rechts schneiden sich zwei Gerade g und h in einem Schnittpunkt S und schließen einen Winkel $\alpha=25^\circ$ ein. Wie groß ist der Winkel $\beta$?

Vielleicht hilft es dir weiter, dass ein Kreis $360^\circ$ hat. Wie viel Grad hat dann ein halber Kreis?

Tipp

Schaue dir das Bild rechts an. Der rot/grüne Halbkreis oberhalb der Geraden besitzt $180^\circ$. Erkennst du Gemeinsamkeiten zu dem Bild zur Aufgabe?

Der Winkel $\beta$ beträgt 155() Grad.

1. Kannst du eine allgemeine Formel aufschreiben, wie zwei Nebenwinkel ($\alpha$ und $\beta$) sich zueinander verhalten?

Welche der folgenden Gleichungen ist richtig?

	$\alpha + \beta = 360^\circ$
	$\beta = \alpha - 180^\circ$
	$\alpha - \beta = 360^\circ$
	$\alpha = 180^\circ - \beta$
	$\alpha - \beta = 180^\circ$

Setze deine Werte aus der ersten Aufgabe in die Gleichungen ein.

Merksatz: Nebenwinkel

Nebenwinkel ergänzen sich zu $180^\circ$.

Aufgabe 2: Grundlagen zu Scheitelwinkeln

Nun weißt du wieder, was Nebenwinkel sind und wie du sie berechnen kannst. Wie lässt sich denn der Winkel $\gamma$ bestimmen? Wie groß ist der Winkel $\gamma$? Begründe deine Antwort in eigenen Worten.

Versuche dein Wissen über Nebenwinkel anzuwenden. Wenn $\gamma$ ein Nebenwinkel von $\beta$ ist, wie groß ist dann $\gamma$?

Das $\alpha$ und $\beta$ Nebenwinkel sind, weiß ich schon. Da sich zwei Nebenwinkel zu $180^\circ$ ergänzen gilt für $\beta$: $\beta=180^\circ-25^\circ=155^\circ =155^\circ$. $\gamma$ ist aber auch ein Nebenwinkel von $\beta$. Deshalb ergänzen sich diese beiden Winkel auch wieder zu $180^\circ$. Also gilt für $\gamma$: $\gamma = 180^\circ -155^\circ$=25^\circ. Somit sind die Winkel $\alpha$ und $\gamma$ gleichgroß, weshalb man sie 'Scheitelwinkel' nennt.

Merksatz: Scheitelwinkel

Scheitelwinkel sind gleich groß.

• Dieser Teil wird später eingefügt

Aufgabe 3: Stufen- und Wechselwinkel erkunden

Werden zwei parallele Geraden betrachtet, die von einer dritten Gerade geschnitten werden, so entstehen verschiedene Winkel zwischen den Geraden. Wie du bereits in den vorherigen Aufgaben gemerkt hast, gibt es einige Winkel, die gleichgroß sind. Diese Winkel, die gleich groß sind, wollen wir nun genauer betrachten. Schaue dir hierfür die Folgenden GeoGebra-Applets an und probiere verschiedene Positionen der Geraden zueinander aus. Wie verhalten sich die Winkel zueinander?

(Applets von B. Lachner)

• Tipps/ Erinnerungen zum Aufklappen
• Dynamische Applets einfügen
  

Sicherung

• Merksatz/ Regelhefteintrag
• Arbeitsblatt

Übung

• verschiedene Schwierigkeitsstufen zum Winkelbestimmen
• Parkettierung => Anwendungsaufgabe Leiter an Hauswand