Digitale Werkzeuge in der Schule/Pyramiden entdecken/Pyramiden vermessen: Unterschied zwischen den Versionen
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Das so entstandene Netz besteht somit aus einer '''Grundfläche <math>G</math>''' und den dreieckigen Seitenflächen, welche zusammen die sogenannte '''Mantelfläche <math>M</math>''' bilden. | |||
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Den Flächeninhalt des gesamten | Den Flächeninhalt des gesamten Netzes nennt man den '''Oberflächeninhalt <math>O</math>'''. Du kannst dir diese Größe als '''Menge an Verpackung''' vorstellen, die du benötigst, um das pyramidenförmige Objekt zu umschließen. | ||
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Der Oberflächeninhalt einer Pyramide lässt sich durch die Summe ihrer Grundfläche und ihrer Mantelfläche berechnen. Als Formel ergibt sich somit: | Der Oberflächeninhalt einer Pyramide lässt sich durch die Summe ihrer Grundfläche und ihrer Mantelfläche berechnen. Als Formel ergibt sich somit: | ||
<math>O = M | <math>O = G + M</math>. | ||
Die Mantelfläche besteht aus mehreren dreieckigen Seitenflächen. Die Anzahl dieser Seitenflächen ist gleich der Anzahl der Ecken der Grundfläche. | Die Mantelfläche besteht aus mehreren dreieckigen Seitenflächen. Die Anzahl dieser Seitenflächen ist gleich der Anzahl der Ecken der Grundfläche. | ||
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{{Box | Beispiel: Oberflächeninhalt berechnen | | {{Box | Beispiel: Oberflächeninhalt berechnen | | ||
[[Datei:Pyramide Schrägbild.jpg|rahmenlos|mini|rechts|Schrägbild einer Pyramide mit angegebener Kantenlänge und Seitenhöhe]] | |||
[[Datei:Pyramide Gitternetz.jpg|rahmenlos|mini|rechts|Gitternetz einer Pyramide mit angegebener Kantenlänge und Seitenhöhe.]] | |||
Betrachte die Pyramide oben rechts, mit einer Kantenlänge von <math>a = 5\text{ cm}</math> und einer Seitenhöhe von <math>h_a = 6\text{ cm}</math>. | |||
'''Grundfläche G''': | '''Grundfläche G''': |
Version vom 13. November 2022, 11:03 Uhr
Wiederholung
Rechteckigen Flächeninhalt berechnen
Dreieckigen Flächeninhalt berechnen
Oberflächeninhalte berechnen
Lies dir eine der folgenden Situationsbeschreibungen durch und bearbeite anschließend Aufgabe 6.
Wie du bereits im vorherigen Kapitel entdeckt hast, lässt sich die Oberfläche einer Pyramide in ein Netz überführen, indem man die Pyramide aufklappt und die Seitenflächen auf eine Ebene faltet.
Das so entstandene Netz besteht somit aus einer Grundfläche und den dreieckigen Seitenflächen, welche zusammen die sogenannte Mantelfläche bilden.
Den Flächeninhalt des gesamten Netzes nennt man den Oberflächeninhalt . Du kannst dir diese Größe als Menge an Verpackung vorstellen, die du benötigst, um das pyramidenförmige Objekt zu umschließen.
Im Falle einer quadratischen Pyramide, welche ihre Spitze über der Mitte ihrer Grundfläche hat, ergibt sich für die Grundfläche die Fläche eines Quadrates und für ihre Mantelfläche die Flächeninhalte von vier gleich großen Dreiecken.
Pyramiden schätzen
Im Alltag kommt es manchmal vor, dass man nicht alle Angaben kennt, die man zur Bestimmung der Oberfläche benötigt. In diesem Abschnitt kannst du deshalb üben, einzelne Angaben oder auch den gesamten Flächeninhalt zu schätzen. Dabei kommt es nicht so sehr darauf an, dass du immer komplett richtig schätzt (das wäre ja auch so gut wie unmöglich), sondern, dass du ein Gefühl für die Größen entwickelst.
Vertiefen und Vernetzen
In diesem Abschnitt findest du vertiefende Aufgaben zu dem Oberflächeninhalt von Pyramiden und darüber hinausgehenden Themen. Neben Pyramiden kommen in diesem Abschnitt auch weitere Körper bzw. Flächen vor, die du zum Teil bereits aus dem Unterricht kennst. Die Aufgaben sind als Knobelaufgaben gedacht, sodass du hier testen kannst, wie fit du im Umgang mit den Oberflächeninhalten von Pyramiden und ähnlichen Körpern bist.