Digitale Werkzeuge in der Schule/Pyramiden entdecken/Pyramiden vermessen: Unterschied zwischen den Versionen
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Im Zweiten Weltkrieg wurde der St.-Paulus-Dom in Münster durch Bombentreffer schwer beschädigt. In den Jahren 1946 bis 1956 wurde der Dom wieder aufgebaut. Unter anderem mussten die pyramidenförmigen | Im Zweiten Weltkrieg wurde der St.-Paulus-Dom in Münster durch Bombentreffer schwer beschädigt. In den Jahren 1946 bis 1956 wurde der Dom wieder aufgebaut. Unter anderem mussten die pyramidenförmigen Kirchturmdächer wieder mit neuen '''Dachziegeln''' belegt werden, doch die Materialien in der Nachkriegszeit waren knapp. Somit soll eine möglichst passende Anzahl berechnet werden. | ||
|2=Kirchturm|3=Einklappen}} | |2=Kirchturm|3=Einklappen}} | ||
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{{Box | Aufgabe 6: Materialien berechnen | | {{Box | Aufgabe 6: Materialien berechnen | | ||
Überlege dir bei einer der | Überlege dir bei einer der Situationen, wie man das Problem mathematisch lösen könnte. Beschreibe dein Vorgehen auf einem Zettel in Stichpunkten. Hier sind keine Rechnungen erforderlich. | ||
{{Lösung versteckt|1= | |||
Die Gebäude sind allesamt ***Pyramiden*** haben vier ***gleichgroße, dreieckige*** Seitenflächen. Was benötigst du zum berechnen einer solchen Seitenfläche? Muss die Grundfläche bei der Materialberechnung berücksichtigt werden? | |||
|2=Tipp|3=Tipp verbergen}} | |||
Kannst du dein Vorgehen auch verallgemeinern und auf die anderen Probleme anwenden? Falls dir dies schwerfällt, schau dir genau den nächsten Abschnitt an! | Kannst du dein Vorgehen auch verallgemeinern und auf die anderen Probleme anwenden? Falls dir dies schwerfällt, schau dir genau den nächsten Abschnitt an! | ||
{{Lösung versteckt|1= | |||
Die Gebäude sind allesamt ***Pyramiden*** haben vier ***gleichgroße, dreieckige*** Seitenflächen. | |||
Da die Seitenflächen ***gleichgroß*** sind, braucht man nur den Materialverbrauch für eine Seitenfläche berechnen. | |||
Da eine Seitenfläche ***dreieckig*** ist, kann man die Formel zur Berechnung eines Dreiecks benutzen: | |||
<math> A = \frac{g \cdot h_g}{2} </math> | |||
Man benötigt also nur die Materialien der ***Grundseite*** und der ***Höhe*** des Dreiecks. | |||
|2=Lösung|3=Lösung verbergen}} | |||
| Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}}} | | Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}}} | ||
Version vom 13. November 2022, 10:52 Uhr
Wiederholung
Rechteckigen Flächeninhalt berechnen
Dreieckigen Flächeninhalt berechnen
Oberflächeninhalte berechnen
Lies dir eine der folgenden Situationsbeschreibungen durch und bearbeite anschließend Aufgabe 6.
Wie du bereits im vorherigen Kapitel entdeckt hast, lässt sich die Oberfläche einer Pyramide in ein Gitternetz überführen, indem man die Pyramide 'aufklappt' und die Seitenflächen auf eine Ebene projiziert.
Das so entstandene Gitternetz besteht somit aus einer Grundfläche und den dreieckigen Seitenflächen, welche zusammen die sogenannte Mantelfläche bilden.
Den Flächeninhalt des gesamten Gitternetzes nennt man den Oberflächeninhalt . Du kannst dir diese Größe als Menge an Verpackung vorstellen, die du benötigst, um das pyramidenförmige Objekt zu umschließen.
Im Falle einer quadratischen Pyramide, welche ihre Spitze über der Mitte ihrer Grundfläche hat, ergibt sich für die Grundfläche die Fläche eines Quadrates und für ihre Mantelfläche die Flächeninhalte von vier gleich großen Dreiecken.
Pyramiden schätzen
Im Alltag kommt es manchmal vor, dass man nicht alle Angaben kennt, die man zur Bestimmung der Oberfläche benötigt. In diesem Abschnitt kannst du deshalb üben, einzelne Angaben oder auch den gesamten Flächeninhalt zu schätzen. Dabei kommt es nicht so sehr darauf an, dass du immer komplett richtig schätzt (das wäre ja auch so gut wie unmöglich), sondern, dass du ein Gefühl für die Größen entwickelst.
Vertiefen und Vernetzen
In diesem Abschnitt findest du vertiefende Aufgaben zu dem Oberflächeninhalt von Pyramiden und darüber hinausgehenden Themen. Neben Pyramiden kommen in diesem Abschnitt auch weitere Körper bzw. Flächen vor, die du zum Teil bereits aus dem Unterricht kennst. Die Aufgaben sind als Knobelaufgaben gedacht, sodass du hier testen kannst, wie fit du im Umgang mit den Oberflächeninhalten von Pyramiden und ähnlichen Körpern bist.