Digitale Werkzeuge in der Schule/Pyramiden entdecken/Pyramiden konstruieren: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 1. Dezember 2022, 07:46 Uhr

Info

In diesem Lernpfadkapitel lernst du

wie du Netze von Pyramiden zeichnen kannst.
wie du aus einem Netz einen Körper falten kannst.
wie du Schrägbilder von Pyramiden zeichnen kannst.

Am Ende folgt eine Sicherung der in diesem Kapitel behandelten Themen. Wir wünschen dir viel Erfolg beim Bearbeiten der Aufgaben!

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

In Aufgaben, die orange gefärbt sind, kannst du grundlegende Kompetenzen wiederholen und vertiefen.
Aufgaben in pinker Farbe sind Aufgaben mittlerer Schwierigkeit.
Und Aufgaben mit lilanem Streifen sind Knobelaufgaben.

Viel Erfolg!

Rückblick und Motivation

Pyramide in Potsdam.

Pyramiden begegnen uns nicht nur im Mathematikunterricht, sondern auch in der realen Welt, wie z.B. in Architektur (Bild rechts) und Bauingenieurwesen (Konstruktion und Betrieb von Bauwerken des Hoch-, Verkehrs-, Tief- und Wasserbaus). Du kannst bereits Pyramiden im Alltag erkennen und Beispiele dafür nennen.

Einführung

Merksatz: Netz eines Körpers

Das Netz eines Körpers stellt diesen "auseinandergefaltet", also mit ausgebreiteten Flächen dar. Diese Darstellung erleichtert z.B. die Herstellung eines solchen Körpers aus Papier.

Aufgabe 1: Zuordnung

Ordne den unten dargestellten Netzen die Körper zu, die daraus hergestellt werden können.

Halte deine Ergebnisse auf dem Arbeitsblatt fest.

Mögliche Körper sind: Würfel, Zylinder, gleichseitiger Tetraeder (Pyramide mit dreieckiger Grundfläche), Quader, Dreiecksprisma, quadratische Pyramide (Pyramide mit quadratischer Grundfläche), Kegel.

Farbe des Netzes	Daraus herstellbarer Körper
Gelb	Dreiecksprisma
Hellblau	(gleichseitiger) Tetraeder oder Pyramide mit dreieckiger Grundfläche
Grün	Quader
Lila	quadratische Pyramide oder Pyramide mit quadratischer Grundfläche
Braun	Würfel

Netze entwerfen

Netz einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche zeichnen

Aufgabe 2: Pyramidennetz zeichnen

Zeichne auf einem separaten Blatt (nicht das Arbeitsblatt!) das Netz einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche. Die Länge der Grundkante soll dabei $5$ cm betragen und die Länge der Seitenhöhe soll $6$ cm sein.

Anleitung:

Zeichne zuerst ein Quadrat mit Seitenlänge $5$ cm.
Zeichne nun in das Quadrat die beiden Diagonalen ein; deren Schnittpunkt kennzeichnest du mit einem M.
Tu folgendes für alle vier Seiten des Quadrats: Lege das Geo-Dreieck so, dass eine Gerade entsteht, die durch M und senkrecht durch die jeweilige Seite verläuft. Somit erhältst du die vier Punkte, die mittig auf den Seiten liegen. Zeichne diese Punkte ein und nenne sie A, B, C bzw. D.
Zeichne jetzt, von den vier mittig auf den Seiten liegenden Punkten A bis D ausgehend, jeweils eine $6$ cm-lange Strecke ein; diese beginnt jeweils in den Punkten A (bzw. B, C, D), steht senkrecht auf der jeweiligen Seite des Quadrats und führt vom Quadrat weg.
Verbinde nun die "Enden" der soeben erstellten Strecken mit den beiden nächstliegenden Ecken des Quadrats, sodass vier Dreiecke entstehen, die das Quadrat umschließen.

Deine Zeichnung sollte im Wesentlichen so aussehen wie das lila dargestellte Netz aus der Abbildung in Aufgabe 1.

Der regelmäßige Tetraeder

Nicht alle Pyramiden haben eine quadratische Grundfläche. Ein Rechteck, ein Dreieck, ein Sechseck oder andere Vielecke als Grundfläche sind ebenfalls möglich. Ein besonderer Fall ist die Pyramide, die aus vier gleichseitigen Dreiecken besteht (womit die Grundfläche auch dreieckig ist). Dieser Körper heißt regelmäßiger Tetraeder.

Merksatz: Regelmäßiger Tetraeder

Ein regelmäßiger Tetraeder ist eine Pyramide, die aus vier gleichseitigen Dreiecken besteht (gleichseitige Dreiecke sind auch gleichwinklig; alle drei Innenwinkel betragen jeweils $60^{\circ}$ ).

Aufgabe 3: Netz eines regelmäßigen Tetraeders

Zeichne nun das Netz eines regelmäßigen Tetraeders.

Wie sehen alle Flächen eines regelmäßigen Tetraeders aus?

Deine Zeichnung sollte dem hellblauen Netz im Bild der Aufgabe 1 ähnlich sein.

Körper herstellen

Vom Netz zum Körper

Eben hast du (mindestens) ein Körpernetz gezeichnet. Nun soll daraus ein dreidimensionaler Körper hergestellt werden. Nachfolgend ist die Herstellung einer Pyramide dargestellt.

Aufgabe 4: Vom Netz zum Körper

a) Bewege den Schieberegler, um die Seitenflächen der Pyramide aufzurichten oder abzusenken. Durch Verschieben der Eckpunkte kannst du die Gestalt der Pyramide verändern.

b) Stelle aus dem in Aufgabe 2 angefertigten Netz eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche her. Fixiere die Mantelfläche mit Klebeband, um zu verhindern, dass sich die Pyramide wieder "öffnet".

Schrägbilder zeichnen

Merksatz: Schrägbild

Schrägbilder stellen dreidimensionale Körper zweidimensional dar.

Schrägbild einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche zeichnen

Aufgabe 5: Schrägbild einer Pyramide

Bearbeite diese Aufgabe wieder auf dem Arbeitsblatt.

Zeichne das Schrägbild einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche mit Grundflächenkantenlänge $a = 5$ cm und Körperhöhe $h = 6$ cm, indem du wie folgt vorgehst:

Zeichne zuerst die Grundfläche. Stell dir vor, die Grundfläche würde "nach hinten weggehen". Diese perspektivische Darstellung gelingt dir, indem du die "nach hinten weggehenden" Kanten
- nur halb so lang wie eigentlich und
- unter einem Winkel von $45^{\circ}$ (Verzerrungswinkel) zeichnest (siehe Abbildung oben).
Vervollständige das Schrägbild. Zeichne dazu die Diagonalen als Hilfslinien ein. Zeichne die Höhe der Pyramide ein. Verbinde die Spitze mit den Eckpunkten der Grundfläche.

Die in die Tiefe, also nach hinten gehenden Seiten werden unter einem $45^{\circ}$ Winkel gezeichnet; nicht sichtbare Kanten werden gestrichelt dargestellt.

Schrägbild eines regelmäßigen Tetraeders

Aufgabe 6: Schrägbild eines Tetraeders

Zeichne das Schrägbild eines regelmäßigen Tetraeders. Die Kanten der Grundfläche sind $4$ cm lang und die Höhe der Pyramide soll $6$ cm betragen. Beachte beim Zeichnen die Merkmale dieser besonderen Pyramide.

Fertige dir eine Hilfszeichnung an mit deiner Grundfläche an, um die passende Verzerrung des Schrägbildes zu ermitteln. Tipp: Die Grundfläche ist gleichwinklig.

Wenn du weitere Hilfestellung benötigst, schaue dir dieses Video bis zur $4.$ Minute an. [1]

Hinweis: Es gibt auch die Möglichkeit, die Grundfläche mit Hilfe von Winkelmessungen anstatt mit dem Zirkel zu zeichnen, da die Grundfläche gleichwinklig ist und somit alle Winkel

60^{\circ}

betragen.

Du kannst dir folgendes Video zum Vergleich deiner Lösung ansehen (ab Minute

4

): [2]

Sicherung

Lückentext

Aufgabe 7: Lückentext Pyramiden

a) Vervollständige den Lückentext.

Folgende Begriffe kannst du einsetzen:

dreidimensional; halb so lang; beliebig viele Ecken; $90^{\circ}$ ; unverzerrt; gleichseitig; $45^{\circ}$ ; Tetraeder; Körper; Schrägbild; zweidimensional; Quader; Verzerrungswinkel; $60^{\circ}$ ; doppelt so groß; verzerrt; rechter Winkel

b) Übertrage die richtige Lösung auf dein Arbeitsblatt.

Praktische Sicherung

Aufgabe 8: Auf dem Dach

Eine Scheune ist $40$ m lang und ebenso breit. Sie hat ein pyramidenförmiges, $15$ m hohes Dach. Die Seitenflächen dieses Dachs haben eine Seitenflächenhöhe von $25$ m.

a) Zeichne das Netz des Daches im Maßstab $1:1000$ .

Im Maßstab

1:1000

entsprechen

10

m in der Realität

1

cm in deiner Skizze.

Folgende Skizze zeigt eine mögliche Lösung.

b) Zeichne ein maßstabsgetreues Schrägbild des Scheunendaches im Maßstab $1:1000$ .

Achte beim Vergleich mit deiner Lösung darauf, ob...

du die nicht sichtbaren Linien gestrichelt eingezeichnet hast.
dein Verzerrungswinkel $45^{\circ}$ beträgt.

weiter zum nächsten Kapitel

@@ Zeile 1: / Zeile 1: @@
-{{Box|1=Allgemeine Informationen|2=...
+{{Box|1=Info|2=In diesem Lernpfadkapitel lernst du
-u.a. Ziel des Kapitels, Hinweise zur Schwierigkeit der Aufgaben|3=Merksatz}}<br />
+* wie du '''Netze''' von Pyramiden zeichnen kannst.
-==Rückblick und Motivation==
+* wie du aus einem Netz einen '''Körper''' falten kannst.
+* wie du '''Schrägbilder''' von Pyramiden zeichnen kannst.
+Am Ende folgt eine Sicherung der in diesem Kapitel behandelten Themen. Wir wünschen dir viel Erfolg beim Bearbeiten der Aufgaben!
+Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
+* In Aufgaben, die <span style="color:#F19E4F">'''orange'''</span> gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
+* Aufgaben in <span style="color:#CD2990">'''pinker'''</span> Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
+* Und Aufgaben mit <span style="color:#5E43A5">'''lilanem'''</span> Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
+Viel Erfolg!
+|3=Kurzinfo}}
+===Rückblick und Motivation===
 [[Datei:Pyramide Neuer-Garten-Potsdam.jpg|mini|Pyramide in Potsdam.]]
-Pyramiden begegnen uns nicht nur im Mathematikunterricht, sondern auch in der realen Welt, wie z.B. in Architektur (Bild rechts) und Bauingenieurwesen (Konstruktion und Betrieb von Bauwerken des Hoch-, Verkehrs-, Tief- und Wasserbaus).
+Pyramiden begegnen uns nicht nur im Mathematikunterricht, sondern auch in der realen Welt, wie z.B. in Architektur (Bild rechts) und Bauingenieurwesen (Konstruktion und Betrieb von Bauwerken des Hoch-, Verkehrs-, Tief- und Wasserbaus). Du kannst bereits Pyramiden im Alltag erkennen und Beispiele dafür nennen.
+===Einführung===
-Du kannst bereits Pyramiden im Alltag erkennen und kennst eigene Beispiele für Pyramiden. Falls du dies nochmal üben möchtest, schaue dir dazu das vorherige Kapitel an.
+{{Box | Merksatz: Netz eines Körpers|2=Das Netz eines Körpers stellt diesen "auseinandergefaltet", also mit ausgebreiteten Flächen dar. Diese Darstellung erleichtert z.B. die Herstellung eines solchen Körpers aus Papier.|3=Merksatz | Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}
+{{Box|Aufgabe 1: Zuordnung|Ordne den unten dargestellten Netzen die Körper zu, die daraus hergestellt werden können.
-In diesem Kapitel, "Pyramiden konstruieren", lernst du, wie du...
+[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''Halte deine Ergebnisse auf dem Arbeitsblatt fest.'''
-#das '''Netz einer Pyramide''' zeichnest
+{{Lösung versteckt|1=Mögliche Körper sind: Würfel, Zylinder, gleichseitiger Tetraeder (Pyramide mit dreieckiger Grundfläche), Quader, Dreiecksprisma, quadratische Pyramide (Pyramide mit quadratischer Grundfläche), Kegel.|2=Tipp|3=Ausblenden}}
-#aus diesem Netz eine '''Pyramide faltest'''
-#das '''Schrägbild einer Pyramide''' erstellst.
-Am Ende folgt eine Sicherung der in diesem Kapitel behandelten Themen. Wir wünschen dir viel Erfolg beim Bearbeiten den Aufgaben!
+[[Datei:Netze farbig.png|zentriert|gerahmt]]
-<br />
+{{Lösung versteckt|1={{(!}} class=wikitable
+! Farbe des Netzes
+! Daraus herstellbarer Körper
+{{!-}}
+{{!}} Gelb
+{{!}} Dreiecksprisma
+{{!-}}
+{{!}} Hellblau
+{{!}} (gleichseitiger) Tetraeder '''oder''' Pyramide mit dreieckiger Grundfläche
+{{!-}}
+{{!}} Grün
+{{!}} Quader
+{{!-}}
+{{!}} Lila
+{{!}} quadratische Pyramide '''oder''' Pyramide mit quadratischer Grundfläche
+{{!-}}
+{{!}} Braun
+{{!}} Würfel
+{{!)}}|2=Lösung|3=Ausblenden}}|Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}}}
-==='''Einführung'''===
+===Netze entwerfen===
-{{Box|1=Definition: Netz eines Körpers|2=Das Netz eines Körpers stellt diesen "auseinandergefaltet", also mit ausgebreiteten Flächen dar. Diese Darstellung erleichtert z.B. die Herstellung eines solchen Körpers aus Papier.|3=Merksatz}}► ''Ordne den unten dargestellten Netzen die Körper zu, die daraus hergestellt werden können; mögliche Körper sind dabei: Würfel, Zylinder, Tetraeder (Pyramide mit dreieckiger Grundfläche), Quader, Dreiecksprisma, Pyramide mit quadratischer Grundfläche, Kegel. '''Halte deine Ergebnisse schriftlich fest.'''''[[Datei:Netze farbig.png|zentriert|gerahmt]]
+====Netz einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche zeichnen====
+{{Box |Aufgabe 2: Pyramidennetz zeichnen|Zeichne auf einem separaten Blatt (nicht das Arbeitsblatt!) das Netz einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche. Die Länge der Grundkante soll dabei <math>5</math> cm betragen und die Länge der Seitenhöhe soll <math>6</math> cm sein.
+{{Lösung versteckt|1='''Anleitung:'''
-{{Lösung versteckt|1=Gelbes Netz: Dreiecksprisma, hellblaues Netz: Tetraeder, braunes Netz: Würfel, grünes Netz: Quader, lila Netz: Pyramide quadratischer Grundfläche|2=Lösung|3=Ausblenden}}<br />
+# Zeichne zuerst ein Quadrat mit Seitenlänge <math>5</math> cm.
-==='''Netze entwerfen'''===
+# Zeichne nun in das Quadrat die beiden Diagonalen ein; deren Schnittpunkt kennzeichnest du mit einem M.
+# Tu folgendes für alle vier Seiten des Quadrats: Lege das Geo-Dreieck so, dass eine Gerade entsteht, die durch M und senkrecht durch die jeweilige Seite verläuft. Somit erhältst du die vier Punkte, die mittig auf den Seiten liegen. Zeichne diese Punkte ein und nenne sie A, B, C bzw. D.
+# Zeichne jetzt, von den vier mittig auf den Seiten liegenden Punkten A bis D ausgehend, jeweils eine <math>6</math> cm-lange Strecke ein; diese beginnt jeweils in den Punkten A (bzw. B, C, D), steht senkrecht auf der jeweiligen Seite des Quadrats und führt vom Quadrat weg.
+# Verbinde nun die "Enden" der soeben erstellten Strecken mit den beiden nächstliegenden Ecken des Quadrats, sodass vier Dreiecke entstehen, die das Quadrat umschließen.|2=Tipp|3=Ausblenden}}
+{{Lösung versteckt|1=Deine Zeichnung sollte im Wesentlichen so aussehen wie das lila dargestellte Netz aus der Abbildung in Aufgabe 1.|2=Lösung|3=Ausblenden}} | Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}}}}
-===='''Netz einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche zeichnen'''====
+====Der regelmäßige Tetraeder====
-{{Box |Aufgabe 1: Pyramidennetz zeichnen|Folge den Schritten (a) bis (e), um das Netz einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche zu zeichnen. Deine Zeichnung soll nach dieser Anleitung im Wesentlichen so aussehen wie das lila dargestellte Netz aus der obigen Abbildung.
+Nicht alle Pyramiden haben eine quadratische Grundfläche. Ein Rechteck, ein Dreieck, ein Sechseck oder andere Vielecke als Grundfläche sind ebenfalls möglich. Ein besonderer Fall ist die Pyramide, die aus vier gleichseitigen Dreiecken besteht (womit die Grundfläche auch dreieckig ist). Dieser Körper heißt ''regelmäßiger Tetraeder''.
-a) Zeichne zuerst ein Quadrat.
+{{Box| Merksatz: Regelmäßiger Tetraeder|2=Ein regelmäßiger Tetraeder ist eine Pyramide, die aus vier gleichseitigen Dreiecken besteht (gleichseitige Dreiecke sind auch gleichwinklig; alle drei Innenwinkel betragen jeweils <math>60^{\circ}</math>).
+[[Datei:Triangular Pyramid (Tetrahedron).svg|mittig|zentriert|Schrägbild eines Tetraeders]]|3=Merksatz | Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}
+{{Box|Aufgabe 3: Netz eines regelmäßigen Tetraeders|Zeichne nun das Netz eines regelmäßigen Tetraeders.
+{{Lösung versteckt|1=Wie sehen alle Flächen eines regelmäßigen Tetraeders aus?|2=Tipp|3=Ausblenden}}
+{{Lösung versteckt|1=Deine Zeichnung sollte dem hellblauen Netz im Bild der Aufgabe 1 ähnlich sein.|2=Lösung|3=Ausblenden}}
+|Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}}}
-b) Zeichne nun in das Quadrat die beiden Diagonalen ein; deren Schnittpunkt kennzeichnest du mit einem S.
+===Körper herstellen===
-c) Tu folgendes für alle vier Seiten des Quadrats: Lege das Geo-Dreieck so, dass eine Gerade entsteht, die durch S und senkrecht durch die jeweilige Seite verläuft. Somit erhältst du die vier Punkte, die mittig auf den Seiten liegen. Zeichne diese Punkte ein und nenne sie A, B, C bzw. D.
+====Vom Netz zum Körper====
+Eben hast du (mindestens) ein Körpernetz gezeichnet. Nun soll daraus ein dreidimensionaler Körper hergestellt werden. Nachfolgend ist die Herstellung einer Pyramide dargestellt.
-d) Zeichne jetzt, von den vier mittig auf den Seiten liegenden Punkten A bis D ausgehend, jeweils eine 4cm-lange Strecke ein; diese beginnt jeweils in den Punkten A (bzw. B, C, D), steht senkrecht auf der jeweiligen Seite des Quadrats und führt vom Quadrat weg.
+{{Box|Aufgabe 4: Vom Netz zum Körper|
+'''a)''' Bewege den Schieberegler, um die Seitenflächen der Pyramide aufzurichten oder abzusenken. Durch Verschieben der Eckpunkte kannst du die Gestalt der Pyramide verändern.
-e) Verbinde nun die "Enden" der soeben erstellten Strecken mit den nächstliegenden Ecken des Quadrats, sodass vier Dreiecke entstehen, die das Quadrat umschließen.| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}
+<ggb_applet id="Jhc3FeP8" width="1000" height="733" />
-===='''Tetraeder erkunden'''====
+'''b)''' Stelle aus dem in Aufgabe 2 angefertigten Netz eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche her. Fixiere die Mantelfläche mit Klebeband, um zu verhindern, dass sich die Pyramide wieder "öffnet".
-Nicht alle Pyramiden haben eine quadratische Grundfläche; ein Rechteck, Dreieck, Sechseck usw. als Grundfläche ist ebenfalls möglich. Ein besonderer Fall ist die Pyramide, die aus vier gleichseitigen Dreiecken besteht (womit die Grundfläche auch dreieckig ist); dieser Körper heißt ''Tetraeder''.
+|Arbeitsmethode|Farbe={{Farbe|orange}}}}
-{{Box|1=Definition: Tetraeder|2=Ein (regelmäßiger) Tetraeder ist eine Pyramide, die aus vier gleichseitigen Dreiecken besteht. Somit ist auch die Grundfläche ein Dreieck.
+===Schrägbilder zeichnen===
-[[Datei:Triangular Pyramid (Tetrahedron).svg|mittig|zentriert|Schrägbild eines Tetraeders]]|3=Merksatz}}► ''Zeichne nun das Netz eines Tetraeders, der aus gleichseitigen Dreiecken besteht.''
-<br />
-==='''Körper herstellen'''===
+{{Box | Merksatz: Schrägbild |
+Schrägbilder stellen dreidimensionale Körper zweidimensional dar.
-===='''Vom Netz zum Körper'''====
+[[Datei:Schrägbild Würfel.png|zentriert|mini]] | Merksatz | Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}}
-Eben hast du (mindestens) ein Körpernetz gezeichnet. Nun soll daraus ein dreidimensionaler Körper hergestellt werden. Nachfolgend ist die Herstellung einer Pyramide dargestellt.
+====Schrägbild einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche zeichnen====
+{{Box | Aufgabe 5: Schrägbild einer Pyramide |
+[[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''Bearbeite diese Aufgabe wieder auf dem Arbeitsblatt.'''
+Zeichne das Schrägbild einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche mit Grundflächenkantenlänge <math>a = 5</math> cm und Körperhöhe <math>h = 6</math> cm, indem du wie folgt vorgehst:
+# Zeichne zuerst die Grundfläche. Stell dir vor, die Grundfläche würde "nach hinten weggehen". Diese perspektivische Darstellung gelingt dir, indem du die "nach hinten weggehenden" Kanten
+#* nur halb so lang wie eigentlich und
+#* unter einem Winkel von <math>45^{\circ}</math> (Verzerrungswinkel) zeichnest (siehe Abbildung oben).
+# Vervollständige das Schrägbild. Zeichne dazu die Diagonalen als Hilfslinien ein. Zeichne die Höhe der Pyramide ein. Verbinde die Spitze mit den Eckpunkten der Grundfläche.
+{{Lösung versteckt|1=Die in die Tiefe, also nach hinten gehenden Seiten werden unter einem <math>45^{\circ}</math> Winkel gezeichnet; nicht sichtbare Kanten werden gestrichelt dargestellt.
+<div style="width:calc(100% - 1rem); height:0; padding-bottom:62.2%;"><ggb_applet id="Z57aCNpm" width="1000" height="622"/></div>
+|2=Tipp|3=Tipp verbergen}} | Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}
-► ''Bewege den Schieberegler, um die Seitenflächen des Tetraeders aufzurichten oder abzusenken. Durch Verschieben der Eckpunkte kannst du die Gestalt der Pyramide verändern.''<ggb_applet id="Jhc3FeP8" width="1000" height="733" border="888888" /><br />
+====Schrägbild eines regelmäßigen Tetraeders====
-===='''Pyramide mit quadratischer Grundfläche herstellen'''====
+{{Box | Aufgabe 6: Schrägbild eines Tetraeders |
-''► Stelle aus dem in 1.1. angefertigten Netz eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche her. Fixiere die Mantelfläche mit Klebeband, um zu verhindern, dass sich die Pyramide wieder "öffnet".''
+Zeichne das Schrägbild eines regelmäßigen Tetraeders. Die Kanten der Grundfläche sind <math>4</math> cm lang und die Höhe der Pyramide soll <math>6</math> cm betragen. Beachte beim Zeichnen die Merkmale dieser besonderen Pyramide.
-==='''Schrägbilder zeichnen'''===
-{{Box|1=Definition: Schrägbild|2=Schrägbilder stellen dreidimensionale Körper zweidimensional dar.
+{{Lösung versteckt|1=Fertige dir eine Hilfszeichnung an mit deiner Grundfläche an, um die passende Verzerrung des Schrägbildes zu ermitteln. Tipp: Die Grundfläche ist gleichwinklig.
-[[Datei:Schrägbild Würfel.png|zentriert|mini]]
+|2=Tipp 1|3=Tipp 1 verbergen}}
-|3=Merksatz}}
+{{Lösung versteckt|1=Wenn du weitere Hilfestellung benötigst, schaue dir dieses Video bis zur <math>4.</math> Minute an. [https://www.youtube.com/watch?v=HmXIOIdtDU8]
+Hinweis: Es gibt auch die Möglichkeit, die Grundfläche mit Hilfe von Winkelmessungen anstatt mit dem Zirkel zu zeichnen, da die Grundfläche gleichwinklig ist und somit alle Winkel <math>60^{\circ}</math> betragen.|2=Tipp 2|3=Tipp 2 verbergen}}
-===='''Schrägbild einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche zeichnen'''====
+{{Lösung versteckt|1=Du kannst dir folgendes Video zum Vergleich deiner Lösung ansehen (ab Minute <math>4</math>): [https://www.youtube.com/watch?v=HmXIOIdtDU8]|2=Lösung|3=Lösung verbergen}} | Arbeitsmethode}}
-''► Zeichne das Schrägbild einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche mit Grundflächenkantenlänge a = 5cm und Körperhöhe h = 6cm, indem du wie folgt vorgehst:''
-a) Zeichne zuerst die Grundfläche. Stell dir vor, die Grundfläche würde "nach hinten weggehen". Diese perspektivische Darstellung gelingt dir, indem du 1. die "nach hinten weggehenden" Kanten nur halb so lang wie eigentlich und 2. unter einem Winkel von 45° (Verzerrungswinkel) zeichnest (siehe Abbildung oben).
+===Sicherung===
-b) Vervollständige das Schrägbild. Zeichne dazu die Diagonalen als Hilfslinien ein. Zeichne  die Höhe der Pyramide ein. Verbinde die Spitze mit den Eckpunkten der Grundfläche.{{Lösung versteckt|1=Die in die Tiefe, also nach hinten gehenden Seiten werden unter einem 45°-Winkel gezeichnet; nicht sichtbare Kanten werden gestrichelt dargestellt. Zeichne auf der Fläche, der der Grundfläche gegenüberliegt, die beiden Diagonalen ein. Bezeichne deren Schnittpunkt mit S. Verbinde S mit den unteren vier Ecken des Quaders.
+====Lückentext====
-<div style="width:calc(100% - 1rem); height:0; padding-bottom:47%;"><ggb_applet id="Z57aCNpm" width="1000" height="622"/></div>
+{{Box | Aufgabe 7: Lückentext Pyramiden |
+'''a)''' Vervollständige den Lückentext.
- |2=Hinweis|3=Hinweis verbergen}}
+Folgende Begriffe kannst du einsetzen:
+''dreidimensional; halb so lang; beliebig viele Ecken; <math>90^{\circ}</math>; unverzerrt; gleichseitig; <math>45^{\circ}</math>; Tetraeder; Körper; Schrägbild; zweidimensional; Quader; Verzerrungswinkel; <math>60^{\circ}</math>; doppelt so groß; verzerrt; rechter Winkel''
-===='''Schrägbild einer Pyramide mit n-eckiger Grundfläche'''====
+{{LearningApp|width=100%|height=330px|app=27548524}}
-► ''Überlege dir, welche Grundfläche deine Pyramide haben soll (Bsp.: dreieckige, quadratische, sechseckige Grundfläche). Zeichne nun das passende Schrägbild.''
-<br />c)* Wähle eine n-eckige Grundfläche aus und zeichne das Netz dieser Pyramide. Zeichne nun auch das Schrägbild deiner Pyramide.
+'''b)''' [[Datei:Grundlagen-bearbeiten.png|30px|middle]] '''Übertrage die richtige Lösung auf dein Arbeitsblatt.'''
+| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}
--> Knobelaufgabe? und beachte: im gegensatz zu den bisherigen grundflächen, müssen ecken der grundflächen nicht 90 grad betragen - ähnlich wie beim tetraeder
+====Praktische Sicherung====
+{{Box | Aufgabe 8: Auf dem Dach |
+Eine Scheune ist <math>40</math> m lang und ebenso breit. Sie hat ein pyramidenförmiges, <math>15</math> m hohes Dach. Die Seitenflächen dieses Dachs haben eine Seitenflächenhöhe von <math>25</math> m.
-Youtubevideovorschlag als Lösungsvideo?
+'''a)''' Zeichne das Netz des Daches im Maßstab <math>1:1000</math>.
-==='''Sicherung'''===
+{{Lösung versteckt|1=Im Maßstab <math>1:1000</math> entsprechen <math>10</math> m in der Realität <math>1</math> cm in deiner Skizze.|2=Tipp zu a)|3=Tipp verbergen}}
-===='''Lückentext'''====
+{{Lösung versteckt|1=Folgende Skizze zeigt eine mögliche Lösung.
-► ''Vervollständige den folgenden Lückentext; notiere dafür zu jeder Zahl den passenden Begriff.''
+[[Datei:Netz Scheunendach.pdf|zentriert|mini]]|2=Lösung zu a)|3=Lösung verbergen}}
-Das Netz eines Körpers zeigt dessen Flächen perspektivisch (4) ______________. Aus diesem Netz lässt sich der (5) ____________ anfertigen. Das (6) ____________ eines Körpers stellt diesen (7) ____________ dar. Dabei ist zu beachten, dass die in die Tiefe ("nach hinten") gehenden Kanten nur (8) ____________ wie in Wirklichkeit dargestellt werden. Im Schrägbild einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche gehen die seitlichen Kanten der Grundfläche in einem Winkel von (9) ____________ in die Tiefe; dieser Winkel wird (10) ____________ genannt.<br />
+'''b)''' Zeichne ein maßstabsgetreues Schrägbild des Scheunendaches im Maßstab <math>1:1000</math>.
-{{Lösung versteckt|1=1) beliebig viele Ecken; 2) gleichseitigen; 3) Tetraeder; 4) unverzerrt; 5) Körper; 6) Schrägbild; 7) zweidimensional; 8) halb so lang; 9) 45°; 10) Verzerrungswinkel|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}
+{{Lösung versteckt|1=Achte beim Vergleich mit deiner Lösung darauf, ob...
+# du die nicht sichtbaren Linien gestrichelt eingezeichnet hast.
+# dein Verzerrungswinkel <math>45^{\circ}</math> beträgt.
-===='''Praktische Sicherung'''====
+[[Datei:Schrägbild Scheunendach.pdf|zentriert|mini]]|2=Lösung zu b)|3=Lösung verbergen}}
-a) Eine Scheune ist 40 m lang, 30 m breit. Die Seitenflächen des Dachs haben eine Höhe von 10 m. Das Dach dieser Scheune hat die Form einer Pyramide. Zeichne das Netz des Daches im Maßstab 1:100.
-{{Lösung versteckt|1=Im Maßstab 1:100 entspricht 1 m in der Realität 1cm in deiner Skizze.|2=Tipp anzeigen|3=Tipp verstecken}}
+ | Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990 }}
-b) Zeichne nun das Dach dieser Pyramide ebenfalls maßstabsgetreu.
+{{Fortsetzung|weiter=weiter zum nächsten Kapitel|weiterlink=Digitale Werkzeuge in der Schule/Pyramiden entdecken/Pyramiden vermessen}}
 {{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
 [[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Suche

Digitale Werkzeuge in der Schule/Pyramiden entdecken/Pyramiden konstruieren: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 1. Dezember 2022, 07:46 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Rückblick und Motivation

Einführung

Netze entwerfen

Netz einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche zeichnen

Der regelmäßige Tetraeder

Körper herstellen

Vom Netz zum Körper

Schrägbilder zeichnen

Schrägbild einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche zeichnen

Schrägbild eines regelmäßigen Tetraeders

Sicherung

Lückentext

Praktische Sicherung

Navigation

Projekte

ZUM

Hilfen

Suche

Digitale Werkzeuge in der Schule/Pyramiden entdecken/Pyramiden konstruieren: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 1. Dezember 2022, 07:46 Uhr

Rückblick und Motivation

Einführung

Netze entwerfen

Netz einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche zeichnen

Der regelmäßige Tetraeder

Körper herstellen

Vom Netz zum Körper

Schrägbilder zeichnen

Schrägbild einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche zeichnen

Schrägbild eines regelmäßigen Tetraeders

Sicherung

Lückentext

Praktische Sicherung

Navigation

⧼timis-pagehighlighted⧽

⧼timis-pagenamespaces⧽

⧼timis-pagetranslate⧽

Seitenwerkzeuge

Seitenwerkzeuge