Digitale Werkzeuge in der Schule/Mathematik im Beruf/Tischlerinnen und Tischler

Der Beruf des/der Tischler:in

Kurzvideo zur Erklärung

Dein Praktikum bei Herrn Meier

Herr Meier ist Tischler und für eine Einrichtungsfirma zuständig. Weil du dich für den Beruf des Tischlers oder der Tischlerin interessierst, begleitest du ihn heute bei seiner Arbeit. Ihr besucht heute ein Grundstück, für das Herr Meier gerade zuständig ist. Dabei müsst ihr einige fertige Möbel aufbauen und anbringen sowie neue Konstruktionen planen.

Aufgabe 1: Probleme sammeln

Welche Probleme könnten euch während eures Praktikums bei Herrn Meier begegnen, bei denen die Mathematik euch hilft? Nenne drei Probleme die dir begegnen könnten und notiere sie auf deinem Arbeitsblatt. Verwende die Bilder falls du Hilfe benötigst.

Vorwissen

Um Herrn Meier behilflich zu sein, musst du dich an einige Inhalte aus dem Mathematikunterricht erinnern. Bearbeite dazu die folgenden Aufgaben.

Aufgabe 2: Das rechtwinklige Dreieck

Wie ist ein rechtwinkliges Dreieck aufgebaut? Ordne zu, welche Seiten sind die Katheten, welche Seite ist die Hypotenuse? Klicke dazu auf die roten Markierungen, um eine Antwort auszuwählen.

Bei diesem Symbol bekommst du einen Hinweis.

Aufgabe 3: Satz des Pythagoras

Wie lautet der Satz des Pythagoras?

Aufgabe 4: Lückentext

Fülle nun auf deinem Arbeitsblatt den Lückentext aus.

Aufgaben im Praktikum

Jetzt geht es los: An deinem Praktikumstag hat Herr Meier einige Aufgaben für dich.

Skizze Aufgabe 2

Aufgabe 5: Die Dachstütze

a) Zuerst sollst du ein Bauteil für einen Dachstuhl verleimen und zwar als rechtwinkliges Dreieck. Die Längen der Holzbalken sollst du an der Konstruktion abmessen. Du hast die Längen 3 dm, 4 dm und 5 dm abgemessen. Zeige, dass du mit diesen Längen ein rechtwinkliges Dreieck konstruieren kannst.

Setze zwei Seitenlängen des Dreiecks in den Satz des Pythagoras ein und überprüfe. Überlege zuerst, welche Seiten die Katheten sind und welche die Hypotenuse ist.

Die längste Seite ist die Hypotenuse, also haben wir c = 5 dm und die beiden anderen Seiten sind die Katheten mit a = 3 dm und b = 4 dm. Also muss gelten

$\begin{align} a^2 + b^2 &=c^2\\ \Leftrightarrow 3^2 + 4^2&=5^2 \end{align}$

Wir rechnen nach:

$\begin{align} a^2 + b^2 &= 3^2 + 4^2\\ &= 9 + 16\\ &= 25\\ &= 5^2 =& c^2 \end{align}$

Also kann man mit den gegebenen Längen ein rechtwinkliges Dreieck konstruieren.

b) Für eine Kopfbandkonstruktion nennt dir Herr Meier eine Höhe von 60 cm und Breite von 45 cm. Du sollst nun das Kopfband zuschneiden. Die Länge dessen ist nicht bekannt und die gesamte Konstruktion muss noch angefertigt werden, sodass du die Länge nicht ausmessen kannst. Berechne die Länge des Kopfbandes.

Die gesuchte Seite ist die Hypotenuse.

$\begin{align} & & 60^2 + 40^2 &= c^2 & &\mid \text{Termumformung}\\ \Leftrightarrow & & 5625 &= c^2 & &\mid \surd\\ \Leftrightarrow & & 75 &= c \end{align}$

Aufgabe 6: Gartenhäuschen

Im Garten soll ein Spielhäuschen aufgebaut werden. Als Dach sollen zwei Holzplatten dienen, die jeweils rechts und links an den Dachgiebel angebracht werden. Berechne wie lang die die rot makierte Seite der Holzplatte sein muss, wenn das Häuschen insgesamt 1,5 m breit und 1,5 m hoch ist. Der Dachgiebel ist 40 cm hoch.

Skizze Aufgabe 4

Überlege wo du in diesem Konstrukt ein rechtwinkliges Dreieck findest, was dir zur Berechung helfen kann.

$\begin{align} & & 40^2 + 75^2 &= c^2 & &\mid \text{Termumformung}\\ \Leftrightarrow & & 7225 &= c^2 & &\mid \surd\\ \Leftrightarrow & & 85 &= c \end{align}$

Aufgabe 5

Nach einer kleinen Abwechslung im Garten seid ihr nun wieder im Wohnzimmer. Hier soll ein Eckschrank konstruiert werden. Die Tür dieses Schranks soll in der Mitte zu öffnen sein und dann zu beiden Seiten aufgehen. Wie lang ist eine Seite der Tür?

Zusatzaufgabe 5*

Ist dir die Aufgabe 5 leicht gefallen, hat Herr Meier noch eine Steigerung parat. Ein weiterer Eckschrank soll gebaut werden. Dieser hat allerdings die Besonderheit, dass er sich zwischen zwei bereits vorhandenen Schränken befinden soll. Diese stehen jeweils 1 m von der Zimmerecke entfernt und sind jeweils 0,75 m breit. Wie lang muss die Schranktür konzipiert werden? Hinweis: Dieses Mal soll es eine durchgängige Tür sein, die nur an einer Seite geöffnet wird.

Aufgabe 6

Dein Arbeitstag nähert sich dem Ende. Eine letze Aufgabe die Herr Meier für dich hat handelt sich um den Aufbau eines Schrankes. Der Schrank wurde im liegenden Zustand zusammengebaut und muss nun aufgerichtet werden. Der Raum ist 2,20 m hoch und der Schrank ist 2 m hoch. Ist es möglich den Schrank problemlos aufzurichten?

Erkenne das gefragte rechtwinklige Dreieck.