Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Rechnen mit Natürlichen Zahlen: Unterschied zwischen den Versionen
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(Die Seite wurde neu angelegt: „{{Box | 1=Info | 2= Als Einstieg in das Kapitel findest du eine Herleitung des Integrals aus dem Kontext der Differentialrechnung. Dabei werden dir die zwei Oberbegriffe des Kapitels, '''Änderungsrate''' und '''Änderungseffekt''', erläutert. Anschließend folgen einige Aufgaben zum Integral. Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen: * In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Ko…“) Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung |
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{{Box|Beispiel 1: Jogger| | {{Box|Beispiel 1: Jogger| | ||
Wir nehmen an, dass ein Jogger im Durchschnitt 3m/s läuft. Dadurch ergibt sich die konstante Funktion <math>f(x) = 3</math>, wie in der unteren Abbildung dargestellt. Nun kann man sich die Frage stellen: ''Wie viel Meter hat er in einer bestimmten Zeit zurückgelegt?'' Um das herauszufinden, muss lediglich der Flächeninhalt des Rechtecks zwischen dem Graphen '''f(x)''' und der '''x-Achse''' in einem festgelegten Zeitintervall berechnet werden. Beispielsweise hätte der Jogger innerhalb der ersten 10s eine Strecke von 30m (<math>3\frac{m}{s} \cdot 10s = 30m</math>) zurückgelegt. Das lässt sich für beliebig große Intervalle <math>[0,b]</math> auf der x-Achse fortführen. | Wir nehmen an, dass ein Jogger im Durchschnitt 3m/s läuft. Dadurch ergibt sich die konstante Funktion <math>f(x) = 3</math>, wie in der unteren Abbildung dargestellt. Nun kann man sich die Frage stellen: ''Wie viel Meter hat er in einer bestimmten Zeit zurückgelegt?'' Um das herauszufinden, muss lediglich der Flächeninhalt des Rechtecks zwischen dem Graphen '''f(x)''' und der '''x-Achse''' in einem festgelegten Zeitintervall berechnet werden. Beispielsweise hätte der Jogger innerhalb der ersten 10s eine Strecke von 30m (<math>3\frac{m}{s} \cdot 10s = 30m</math>) zurückgelegt. Das lässt sich für beliebig große Intervalle <math>[0,b]</math> auf der x-Achse fortführen. | ||
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