Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Dezimalzahlen und Umgang mit Größen: Unterschied zwischen den Versionen
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* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''. | * Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''. | ||
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''. | * Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''. | ||
* Bei einigen Aufgaben findest du oben links ein kleines '''Fragezeichen''' oder eine '''Glühlampe'''. Wenn du die Aufgabenstellung nochmal lesen möchtest, klicke auf das Fragezeichen. Wenn du einen Tipp brauchst, klicke auf die Glühlampe. | |||
Viel Spaß! | Viel Spaß! | ||
| 3 = Kurzinfo | | 3 = Kurzinfo | ||
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==Dezimalzahlen in der Welt der Größen== | ==Dezimalzahlen in der Welt der Größen== | ||
=== Drei Darstellungszahlen einer rationalen Zahl === | === Drei Darstellungszahlen einer rationalen Zahl === | ||
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz: Dezimalzahlen, Brüche, Prozentzahlen | {{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz: Dezimalzahlen, Brüche, Prozentzahlen| | ||
Eine Dezimalzahl ist eine Zahl mit einem Komma. Sie lässt sich als jedoch auch als Bruch oder Prozentzahl darstellen. | |||
Beispiel: Dezimalzahl: 0,5, Bruch: ½, Prozentzahl: 50% --> 0,5 = ½ = 50% | |||
'''Wechsel vom Bruch zur Dezimalzahl:''' | '''Wechsel vom Bruch zur Dezimalzahl:''' | ||
Kürzere oder erweitere den Nenner der Zahl auf 10, 100, 1000 ... (Hinweis: bei der Dezimalzahl denkst du dir, dass sie eine 1 im Nenner hat). Wechsele dann in die Dezimalschreibweise. | |||
Kürzere oder erweitere den Nenner der Zahl auf 10, 100, 1000 ... (Hinweis: bei der Dezimalzahl denkst du dir, dass sie eine 1 im Nenner hat). Wechsele dann in die Dezimalschreibweise. | |||
Beispiel: 4/5 = 8/10 = 0,8 | Beispiel: 4/5 = 8/10 = 0,8 | ||
'''Wechsel von der Dezimalzahl zum Bruch:''' | '''Wechsel von der Dezimalzahl zum Bruch:''' | ||
Erweitere den Nenner der Dezimalzahl (du denkst dir, dass die Dezimalzahl zunächst den Nenner 1 hat) auf 10, 100, 1000 usw. je nachdem, wie viele Nachkommastellen du hast. D.h. wenn du drei Nachkommastellen hast, erweiterst du auf den Nenner 1000. | Erweitere den Nenner der Dezimalzahl (du denkst dir, dass die Dezimalzahl zunächst den Nenner 1 hat) auf 10, 100, 1000 usw. je nachdem, wie viele Nachkommastellen du hast. D.h. wenn du drei Nachkommastellen hast, erweiterst du auf den Nenner 1000. | ||
Beispiel: 2,67 (= 2,67/1) = 267/100 | Beispiel: 2,67 (= 2,67/1) = 267/100 | ||
Wenn möglich, kannst du den Bruch dann noch kürzen. | |||
Wenn möglich, kannst du den Bruch dann noch kürzen. | |||
'''Wechsel von Dezimalzahlen oder Brüchen zu Prozentzahlen:''' | '''Wechsel von Dezimalzahlen oder Brüchen zu Prozentzahlen:''' | ||
Das Prozent-Zeichen % steht für Hundertstel (1 von 100). D.h. du kannst einen Bruch, der als Nenner die 100 hat auch als Prozentangabe schreiben. | Das Prozent-Zeichen % steht für Hundertstel (1 von 100). D.h. du kannst einen Bruch, der als Nenner die 100 hat auch als Prozentangabe schreiben. | ||
Beispiele: 1/100 = 0,01 = 1%; 3/10 = 30/100 = 0,3 = 30%, 2/5 = 40/100 = 0,4 = 40% |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün}} | Beispiele: 1/100 = 0,01 = 1%; 3/10 = 30/100 = 0,3 = 30%, 2/5 = 40/100 = 0,4 = 40% |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün}} | ||
}} | }} | ||
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}} | }} | ||
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Aufgabe 1 | ===Das Geheimnis des Rundens von Dezimalzahlen=== | ||
{{Box|1=[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]]Merksatz 2: Runden und Überschlage bei Dezimalzahlen|2= | |||
Vor dem '''Runden''' von Dezimalzahlen muss du festlegen, wie viele Stellen nach dem Komma die gerundete Zahl haben soll. | |||
Vervollständige den Merksatz. | |||
<div class="lueckentext-quiz"> | |||
Ist die erste Ziffer, die du weglässt, 0; 1; 2; 3 oder 4, so wird '''abgerundet'''. | |||
Ist die erste Ziffer, die du weglässt, 5; 6; 7; 8 oder 9, so wird '''aufgerundet'''. | |||
</div> | |||
Wenn du alle Lücken richtig ausgefüllt hast, schreibe den Merksatz auf dein Arbeitsblatt. | |||
|3=Merksatz|Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}} | |||
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Aufgabe 2.1 (**): Dezimalzahlen runden|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=3276966}}|Aufgabe | |||
| Farbe = #CD2990 | |||
}} | |||
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Aufgabe 2.2 (***): Runden von Dezimalzahlen| | |||
a) Gib an, auf welche Stelle gerundet wurde: 0,982 ≈ 0,98 | |||
b) Runde 27,943 auf Zehntel. | |||
c) Nenne drei Dezimalzahlen, die gerundet 4,75 ergeben. | |||
d) Gib die größte Zahl mit vier Nachkommastellen an, die auf Hundertstel gerundet 2,67 ergibt.|Aufgabe | |||
| Farbe = #5E43A5 | | Farbe = #5E43A5 | ||
}} | }} | ||
{{Lösung versteckt|1=Es wurde auf '''Hundertstel '''gerundet. | |||
|2=Lösung a)|3=Lösung verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=27,943 ≈ 27,9 | |||
|2=Lösung b)|3=Lösung verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Folgende Zahlen ergeben 4,75 gerundet auf Hundertstel: '''4,745; 4,746; 4,747; 4,748; 4,749; 4,750; 4,751; 4,752; 4,753; 4,754''' | |||
|2=Lösung c)|3=Lösung verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|1=Die größte Zahl mit vier Nachkommastellen, die auf Hundertstel gerundet 2,67 ergibt lautet '''2,6749'''. | |||
|2=Lösung d)|3=Lösung verbergen}} | |||
===Rechengesetze=== | ===Rechengesetze=== | ||
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}} | }} | ||
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Aufgabe 2.1 (*): Dezimalbrüche addieren|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=1388189}}|Aufgabe | {{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Aufgabe 2.1 (*): Dezimalbrüche addieren|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=1388189}}|Aufgabe | ||
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| Farbe = {{Farbe|grün}} | | Farbe = {{Farbe|grün}} | ||
}} | }} | ||
Leichtere Aufgabe zur Multiplikation | |||
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Aufgabe 2.3 (***): Addition und Multiplikation von Dezimalzahlen|Max kauft 1,034 kg Möhren, 1,497 kg Kartoffeln und 0,731 kg Tomaten. Wie viel muss er zahlen? Runde sinnvoll. | {{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Aufgabe 2.3 (***): Addition und Multiplikation von Dezimalzahlen|Max kauft 1,034 kg Möhren, 1,497 kg Kartoffeln und 0,731 kg Tomaten. Wie viel muss er zahlen? Runde sinnvoll. | ||
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}} | }} | ||
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Aufgabe 3.1 (*): | {{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Aufgabe 3.1 (*): Objekte nach Größe sortieren |{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=35498085}}|Aufgabe | ||
| Farbe = {{Farbe|orange}} | | Farbe = {{Farbe|orange}} | ||
}} | }} | ||
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[[Datei:Madita Abeln.png|rechts|rahmenlos]] | [[Datei:Madita Abeln.png|rechts|rahmenlos]] | ||
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz 4: Dezimalschreibweise von Größen|Bei der Dezimalschreibweise von Größen entspricht der Wechsel zu einer größeren Maßeinheit einer Kommaverschiebung nach links. Der Wechsel zu einer kleineren Maßeinheit entspricht einer Kommaverschiebung nach rechts. | {{Box|1=[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]]Merksatz 4: Dezimalschreibweise von Größen|2= | ||
Das Komma wird um eine, um zwei, um drei Stellen verschoben, wenn die eine Maßeinheit das | |||
Vervollständige den Merksatz. | |||
<div class="lueckentext-quiz"> | |||
Bei der Dezimalschreibweise von Größen entspricht der Wechsel zu einer '''größeren '''Maßeinheit einer Kommaverschiebung nach links. Der Wechsel zu einer '''kleineren '''Maßeinheit entspricht einer Kommaverschiebung nach rechts. Das Komma wird um eine, um zwei, um drei Stellen verschoben, wenn die eine Maßeinheit das '''10fache''', das '''100fache''', das '''1000fache '''der anderen Maßeinheit ist. | |||
</div> | |||
Wenn du alle Lücken richtig ausgefüllt hast, schreibe den Merksatz auf dein Arbeitsblatt. | |||
|3=Merksatz|Farbe={{Farbe|grün|dunkel}}}} | |||
{{Lösung versteckt|1= | |||
Schreibe in der angegebenen Einheit. | |||
a) 2,68 m (in dm) | a) 2,68 m (in dm) | ||
b) 420 g (in kg) | b) 420 g (in kg) | ||
Lösung: | Lösung: | ||
a) 2,68m = 26,8dm, da in eine kleinere Maßeinheit überführt werden soll, mit 1m = 10dm, muss das Komma eine Stelle nach rechts verschoben werden. | a) 2,68m = 26,8dm, da in eine kleinere Maßeinheit überführt werden soll, mit 1m = 10dm, muss das Komma eine Stelle nach rechts verschoben werden. | ||
b) 420g = 0,42kg, da in eine größere Maßeinheit überführt werden soll, mit 1000g = 1kg, muss das Komma drei Stellen nach links verschoben werden. | | |||
| | b) 420g = 0,42kg, da in eine größere Maßeinheit überführt werden soll, mit 1000g = 1kg, muss das Komma drei Stellen nach links verschoben werden.|2=Beispiel|3=Lösung verbergen}} | ||
}} | |||
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Aufgabe 3.1 (**): Umrechnen von Größen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=3815098}}|Aufgabe | {{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Aufgabe 3.1 (**): Umrechnen von Größen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=3815098}}|Aufgabe | ||
| Farbe = #CD2990 | | Farbe = #CD2990 | ||
}} | }} | ||
Neues Applet erstellen | |||
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Aufgabe 3.2 (***): Rechnen mit Größen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app= | {{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Aufgabe 3.2 (***): Rechnen mit Größen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=35497640}}|Aufgabe | ||
| Farbe = #5E43A5 | | Farbe = #5E43A5 | ||
}} | }} | ||
===Das schreibt man: === | ===Das schreibt man: === | ||
Version vom 1. Mai 2024, 10:31 Uhr
Einführung
Dezimalzahlen tauchen in unserem Alltag fast überall auf. Wenn wir in den Supermarkt gehen oder unsere Größe messen, du merkst schnell, dass unser Alltag bei natürlichen Zahlen und Brüchen nicht Halt macht. Deswegen kannst du die Dezimalzahlen und den Umgang mit Größen in diesem Lernpfad mit den wichtigsten Begriffen und Rechengesetzen wiederholen.
Erinnerst du dich noch an die Dezimalzahlen?
Vor- und Nachkommastelle in der Stellenwerttafel
Dezimalzahlen in der Welt der Größen
Drei Darstellungszahlen einer rationalen Zahl
Das Geheimnis des Rundens von Dezimalzahlen
Es wurde auf Hundertstel gerundet.
27,943 ≈ 27,9
Folgende Zahlen ergeben 4,75 gerundet auf Hundertstel: 4,745; 4,746; 4,747; 4,748; 4,749; 4,750; 4,751; 4,752; 4,753; 4,754
Die größte Zahl mit vier Nachkommastellen, die auf Hundertstel gerundet 2,67 ergibt lautet 2,6749.
Rechengesetze
Addition und Subtraktion von Dezimalzahlen
Multiplikation von Dezimalzahlen
Leichtere Aufgabe zur Multiplikation
Verhältnisse von Größen
Schreibe in der angegebenen Einheit.
a) 2,68 m (in dm)
b) 420 g (in kg)
Lösung:
a) 2,68m = 26,8dm, da in eine kleinere Maßeinheit überführt werden soll, mit 1m = 10dm, muss das Komma eine Stelle nach rechts verschoben werden.
b) 420g = 0,42kg, da in eine größere Maßeinheit überführt werden soll, mit 1000g = 1kg, muss das Komma drei Stellen nach links verschoben werden.
Neues Applet erstellen
Das schreibt man:
{{Box| Titel | Inhalt | class }}
Als Klassen/class stehen einige Varianten zur Verfügung wie Hervorhebung1, Hervorhebung2, Zitat, ... , allerdings ist dies optional (siehe Beispiele!)
Das sieht man:
<div style="margin: 0 auto .5rem; overflow:hidden; border-left: 7px solid #ececec;">
{{{1}}}
{{{2}}}
