Digitale Werkzeuge in der Schule/Kleine Lernstandserhebung zur Doppeljahrgangsstufe 5/6/Dezimalzahlen und Umgang mit Größen: Unterschied zwischen den Versionen
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Beispiele: 1/100 = 0,01 = 1%; 3/10 = 30/100 = 0,3 = 30%, 2/5 = 40/100 = 0,4 = 40% |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün}} | Beispiele: 1/100 = 0,01 = 1%; 3/10 = 30/100 = 0,3 = 30%, 2/5 = 40/100 = 0,4 = 40% |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün}} | ||
}} | }} | ||
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Aufgabe 1.1 (*): Wechsel der Darstellungsformen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=35467586}}|Aufgabe | {{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Aufgabe 1.1 (*): Wechsel der Darstellungsformen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=35467586}}|Aufgabe | ||
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{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Aufgabe 1.3 (***): Zahlen Ordnen|Ordne die Zahlen der Größe nach von klein nach groß. | {{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Aufgabe 1.3 (***): Zahlen Ordnen|Ordne die Zahlen der Größe nach von klein nach groß. | ||
<math>\frac{12}{32}</math>; <math>\frac{3}{15}</math>; 28%; 0,48; 12,5% |Aufgabe | <math>\frac{12}{32}</math>; <math>\frac{3}{15}</math>; 28%; 0,48; 12,5%|Aufgabe | ||
| Farbe = #5E43A5 | | Farbe = #5E43A5 | ||
}} | }} | ||
=== Rechengesetze === | ===Rechengesetze=== | ||
==== Addition und Subtraktion von Dezimalzahlen ==== | ====Addition und Subtraktion von Dezimalzahlen==== | ||
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz 2: Addition und Subtraktion von Dezimalzahlen|Wie bei den ganzen Zahlen addiert und subtrahiert man auch Dezimalzahlen stellenweise. Dies gilt ebenso, wenn die Anzahl der Nachkommastellen unterschiedlich ist. Damit gleiche Stellen beim schriftlichen Rechnen untereinander stehen, muss Komma unter Komma stehen. | {{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz 2: Addition und Subtraktion von Dezimalzahlen|Wie bei den ganzen Zahlen addiert und subtrahiert man auch Dezimalzahlen stellenweise. Dies gilt ebenso, wenn die Anzahl der Nachkommastellen unterschiedlich ist. Damit gleiche Stellen beim schriftlichen Rechnen untereinander stehen, muss Komma unter Komma stehen. | ||
Tipp: Nullen ergänzen und Fehler vermeiden!|Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün}} | Tipp: Nullen ergänzen und Fehler vermeiden!|Merksatz | ||
| Farbe = {{Farbe|grün}} | |||
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{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz 4: Addition und Subtraktion von Dezimalzahlen|Wie bei den ganzen Zahlen addiert und subtrahiert man auch Dezimalzahlen stellenweise. Dies gilt ebenso, wenn die Anzahl der Nachkommastellen unterschiedlich ist. Damit gleiche Stellen beim schriftlichen Rechnen untereinander stehen, muss Komma unter Komma stehen. | |||
Tipp: Nullen ergänzen und Fehler vermeiden!|Merksatz | |||
| Farbe = {{Farbe|grün}} | |||
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}} | }} | ||
==== Multiplikation von Dezimalzahlen ==== | ====Multiplikation von Dezimalzahlen==== | ||
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz 3: Multiplikation von Dezimalzahlen| | {{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz 3: Multiplikation von Dezimalzahlen|# Bestimme das Vorzeichen (+ und + --> +; + und - --> -; - und - --> +). | ||
# Bestimme das Vorzeichen (+ und + --> +; + und - --> -; - und - --> +). | |||
# Multipliziere zuerst, ohne auf das Komma zu achten. | # Multipliziere zuerst, ohne auf das Komma zu achten. | ||
# Verschiebe beim Ergebnis das Komma um so viele Stellen nach links wie die Summe der Nachkommastellen beider Faktoren. | # Verschiebe beim Ergebnis das Komma um so viele Stellen nach links wie die Summe der Nachkommastellen beider Faktoren. | ||
Tipp: Runde zunächst die Dezimalzahlen und überschlage das Ergebnis im Kopf, so vermeidest du Fehler in der Größenordnung des Ergebnisses!|Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün}} | Tipp: Runde zunächst die Dezimalzahlen und überschlage das Ergebnis im Kopf, so vermeidest du Fehler in der Größenordnung des Ergebnisses!|Merksatz | ||
| Farbe = {{Farbe|grün}} | |||
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}} | }} | ||
=== Verhältnisse von Größen === | ===Verhältnisse von Größen=== | ||
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz 3: Größen und Verhältnisse von Größen|Du kennst bereits die verschiedenen Größen Gewicht, Länge, Geld und Zeit. Ein Vergleich kann immer nur innerhalb einer Größe stattfinden, d.h. du kannst nicht 3 kg mit 50 m vergleichen. Die Größen werden durch verschiedene Einheiten angegeben, die du beim Vergleich beachten musst. Erinnerung: | {{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz 3: Größen und Verhältnisse von Größen | ||
| Du kennst bereits die verschiedenen Größen Gewicht, Länge, Geld und Zeit. Ein Vergleich kann immer nur innerhalb einer Größe stattfinden, d.h. du kannst nicht 3 kg mit 50 m vergleichen. Die Größen werden durch verschiedene Einheiten angegeben, die du beim Vergleich beachten musst. Erinnerung: | |||
* Gewicht: ... mg < g < kg < t ..., wobei die Einheiten sich jeweils um den Faktor 1000 unterscheiden | * Gewicht: ... mg < g < kg < t ..., wobei die Einheiten sich jeweils um den Faktor 1000 unterscheiden | ||
* Länge: mm < cm < dm < m < km ..., wobei sich die Einheiten von mm bis m jeweils um den Faktor 10 unterscheiden und m und km um den Faktor 1000 | * Länge: mm < cm < dm < m < km ..., wobei sich die Einheiten von mm bis m jeweils um den Faktor 10 unterscheiden und m und km um den Faktor 1000 | ||
* Geld: ct < €, wobei 100ct = 1€ | * Geld: ct < €, wobei 100ct = 1€ | ||
* Zeit: | * Zeit: ... s < min < h < d (Tage) < Jahre, wobei 60 s = 1 min, 60 min = 1 h, 24 h = 1 d und 365 d = 1 Jahr | ||
Tipp: Wenn du zwei Größen vergleichen willst, z.B. 1500 g und 2 kg, so bringe alle Größen auf dieselbe Einheit und vergleiche dann: 2 kg = 2000 g --> 1500 g < 20000 g = 2 kg |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün}} | Tipp: Wenn du zwei Größen vergleichen willst, z.B. 1500 g und 2 kg, so bringe alle Größen auf dieselbe Einheit und vergleiche dann: 2 kg = 2000 g --> 1500 g < 20000 g = 2 kg|Merksatz | ||
| Farbe = {{Farbe|grün}} | |||
}} | |||
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Aufgabe 3.1 (*): Einheiten den richtigen Größen zuordnen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=6652880}}|Aufgabe | |||
| Farbe = {{Farbe|orange}} | |||
}} | |||
[[Datei:Madita Abeln.png|rechts|rahmenlos]] | |||
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz 4: Dezimalschreibweise von Größen|Bei der Dezimalschreibweise von Größen entspricht der Wechsel zu einer größeren Maßeinheit einer Kommaverschiebung nach links. Der Wechsel zu einer kleineren Maßeinheit entspricht einer Kommaverschiebung nach rechts. | |||
Das Komma wird um eine, um zwei, um drei Stellen verschoben, wenn die eine Maßeinheit das 10 fache, das 100fache, das 100fache der anderen Maßeinheit ist. | |||
Beispiel: Schreibe in der angegebenen Einheit. | |||
a) 2,68 m (in dm) | |||
b) 420 g (in kg) | |||
Lösung: | |||
a) 2,68m = 26,8dm, da in eine kleinere Maßeinheit überführt werden soll, mit 1m = 10dm, muss das Komma eine Stelle nach rechts verschoben werden. | |||
b) 420g = 0,42kg, da in eine größere Maßeinheit überführt werden soll, mit 1000g = 1kg, muss das Komma drei Stellen nach links verschoben werden. |Merksatz | |||
| Farbe = {{Farbe|grün}} | |||
}} | }} | ||
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Aufgabe 3.1 (**): Umrechnen von Größen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=3815098}}|Aufgabe | {{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Aufgabe 3.1 (**): Umrechnen von Größen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=3815098}}|Aufgabe | ||
| Farbe = | | Farbe = #CD2990 | ||
}} | }} | ||
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Aufgabe 3.2 (***): Rechnen mit Größen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=7689911}}|Aufgabe | {{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Aufgabe 3.2 (***): Rechnen mit Größen|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=7689911}}|Aufgabe | ||
| Farbe = | | Farbe = #5E43A5 | ||
}} | }} | ||
===Das Geheimnis des Rundens von Dezimalzahlen=== | ===Das Geheimnis des Rundens von Dezimalzahlen=== | ||
{{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz | {{Box|[[Datei:Icon-Pinnnadel.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Merksatz 4: Runden und Überschlage bei Dezimalzahlen|Vor dem '''Runden''' von Dezimalzahlen muss du festlegen, wie viele Stellen nach dem Komma die gerundete Zahl haben soll. | ||
Vor dem '''Runden''' von Dezimalzahlen muss du festlegen, wie viele Stellen nach dem Komma die gerundete Zahl haben soll. | |||
Ist die erste Ziffer, die du weglässt, 0; 1; 2; 3 oder 4, so wird '''abgerundet'''. | Ist die erste Ziffer, die du weglässt, 0; 1; 2; 3 oder 4, so wird '''abgerundet'''. | ||
Ist die erste Ziffer, die du weglässt, 5; 6; 7; 8 oder 9, so wird '''aufgerundet'''. |Merksatz| Farbe = {{Farbe|grün}} | Ist die erste Ziffer, die du weglässt, 5; 6; 7; 8 oder 9, so wird '''aufgerundet'''.|Merksatz | ||
| Farbe = {{Farbe|grün}} | |||
}} | }} | ||
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Aufgabe | {{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Aufgabe 4.1 (**): Dezimalzahlen runden|{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=3276966}}|Aufgabe | ||
| Farbe = | | Farbe = #CD2990 | ||
}} | }} | ||
{{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Aufgabe | {{Box|[[Datei:Icon-pencil-9576.svg|links|rahmenlos|30x30px]] Aufgabe 4.2 (***): Runden von Dezimalzahlen | ||
| #Gib an, auf welche Stelle gerundet wurde: 0,982 = 0,98 | |||
#Runde 27,983 auf Hundertstel. | #Runde 27,983 auf Hundertstel. | ||
#Nenne drei Dezimalzahlen, die gerundet 4,75 ergeben. | #Nenne drei Dezimalzahlen, die gerundet 4,75 ergeben. | ||
| Zeile 178: | Zeile 202: | ||
| Farbe = #5E43A5 | | Farbe = #5E43A5 | ||
}} | }} | ||
===Das schreibt man: === | ===Das schreibt man: === | ||
| Zeile 184: | Zeile 207: | ||
{{Box| Titel | Inhalt | class }} | {{Box| Titel | Inhalt | class }} | ||
</pre>Als Klassen/class stehen einige Varianten zur Verfügung wie Hervorhebung1, Hervorhebung2, Zitat, ... , allerdings ist dies optional (siehe Beispiele!) | </pre>Als Klassen/class stehen einige Varianten zur Verfügung wie Hervorhebung1, Hervorhebung2, Zitat, ... , allerdings ist dies optional (siehe Beispiele!) | ||
=== Das sieht man:=== | ===Das sieht man:=== | ||
</noinclude><onlyinclude><div style="margin: 0 auto .5rem; overflow:hidden; border-left: 7px solid <nowiki>#</nowiki><span>ececec</span>;"> | </noinclude><onlyinclude><div style="margin: 0 auto .5rem; overflow:hidden; border-left: 7px solid <nowiki>#</nowiki><span>ececec</span>;"> | ||
<div style="height: 100%; padding: 0 1rem .5rem;"><div style="font-size: 110%; font-weight: bold; margin-bottom: .5rem; padding: .25rem"><span style="font-size: 1.95rem; vertical-align: middle;">{{#if: {{{Icon|}}} | <div style="height: 100%; padding: 0 1rem .5rem;"><div style="font-size: 110%; font-weight: bold; margin-bottom: .5rem; padding: .25rem"><span style="font-size: 1.95rem; vertical-align: middle;">{{#if: {{{Icon|}}} | ||
Version vom 30. April 2024, 15:36 Uhr
Einführung
Dezimalzahlen tauchen in unserem Alltag fast überall auf. Wenn wir in den Supermarkt gehen oder unsere Größe messen, du merkst schnell, dass unser Alltag bei natürlichen Zahlen und Brüchen nicht Halt macht. Deswegen kannst du die Dezimalzahlen und den Umgang mit Größen in diesem Lernpfad mit den wichtigsten Begriffen und Rechengesetzen wiederholen.
Erinnerst du dich noch an die Dezimalzahlen?
Vor- und Nachkommastelle in der Stellenwerttafel
Dezimalzahlen in der Welt der Größen
Drei Darstellungszahlen einer rationalen Zahl
Rechengesetze
Addition und Subtraktion von Dezimalzahlen
Multiplikation von Dezimalzahlen
Verhältnisse von Größen
Das Geheimnis des Rundens von Dezimalzahlen
Das schreibt man:
{{Box| Titel | Inhalt | class }}
Als Klassen/class stehen einige Varianten zur Verfügung wie Hervorhebung1, Hervorhebung2, Zitat, ... , allerdings ist dies optional (siehe Beispiele!)
Das sieht man:
<div style="margin: 0 auto .5rem; overflow:hidden; border-left: 7px solid #ececec;">
{{{1}}}
{{{2}}}
