Die Scheitelpunktform
Die Parameter der Scheitelpunktform
In diesem Aufgabenbereich geht es darum, dass die Scheitelpunktform der quadratischen Funktion besser verstanden wird.
Aufgabe 1 Die Parameter der Scheitelpunktform erkunden
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Scheitelpunktformen und ihre Graphen
Scheitelpunktformen erkennen
Aufgabe 2 Zuordnung: quadratische Graphen und ihre Scheitelpunktform
Scheitelpunktformen zeichnen
Aufgabe 3 Zeichnen von Graphen anhand der Scheitelpunktform
Zeichne die angegebenen Funktionen als Graphen auf ein Blatt Papier:
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Funktionsgleichungen mit Hilfe der Scheitelpunktform aufstellen
Aufgabe 4 Funktionsgleichungen aufstellen
Scheitelpunktform und Normalform
Umrechnung in die jeweils andere Form
Aufgabe 5 Rechnen mit der Scheitelpunktform und der Normalform
Von der Scheitelpunktform zur Normalform
Von der Normalform zur Scheitelpunktform
Anwendungsaufgabe "Turm"
Aufgabe 1 Turm
Von einem Turm aus wird ein Stein geworfen. Die Wurfbahn ist parabelförmig und kann mit der Gleichung beschrieben werden ( x und f(x) in Metern).
Fertige zunächst eine Skizze an und beantworte dann folgende Fragen:
1. Wie hoch ist der Turm?
2. Welche maximale Höhe erreicht der Stein? Wie weit ist er dann von dem Turm entfernt.
3. In welcher Entfernung vom Turm schlägt der Stein auf den Boden auf?
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Umwandeln in die Scheitelpunktform:
Schnittpunkt mit der y-Achse:
Nullstellen berechnen:
Lösungsweg 1: Lösen mit der pq-Formel:
p=-10, q=-187,5
Lösungsweg 2: Lösen mit der Scheitelpunktform: