Digitale Werkzeuge in der Schule/Funktioniert's? Übergang von der SI zur SII/Quadratische Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Aufgaben|8 Quadratische Ergänzung bei Vorfaktor|Ergänze in dem folgenden Beispiel die Umformungsschritte, indem du sie an die richtige Stelle ziehst. | {{Aufgaben|8 Quadratische Ergänzung bei Vorfaktor|Ergänze in dem folgenden Beispiel die Umformungsschritte, indem du sie an die richtige Stelle ziehst.}} | ||
<div class="lueckentext-quiz"> | <div class="lueckentext-quiz"> | ||
<math>3x^2-24x+60 </math> | '''Faktor 3 ausklammern''' <br> | <math>3x^2-24x+60 </math> | '''Faktor 3 ausklammern''' <br> | ||
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<math>3((x-4)^2+4) </math> | '''ausmultiplizieren''' <br> | <math>3((x-4)^2+4) </math> | '''ausmultiplizieren''' <br> | ||
<math>3(x-4)^2+12 </math> | <math>3(x-4)^2+12 </math> | ||
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Version vom 7. Juni 2018, 18:55 Uhr
In diesem Lernpfad geht es darum, dass du im Bereich der quadratischen Funktionen noch etwas sicherer wirst. Im Laufe dieses Lernpfads kannst du also noch einmal die Scheitelpunktform und die Normalform der quadratischen Funktion wiederholen und einige Übungsaufgaben dazu erledigen. Am Ende dieses Lernpfads erwartet dich dann noch eine Anwendungsaufgabe zu diesem Themengebiet. |
Die Scheitelpunktform
Die Parameter der Scheitelpunktform
Scheitelpunktformen und ihre Graphen
Funktionsgleichungen aufstellen
Scheitelpunktform und Normalform
Von der Scheitelpunktform zur Normalform
Von der Normalform zur Scheitelpunktform
In Aufgabe 5 hast du wiederholt, wie man die Normalform in die Scheitelpunktform überführt. Das kannst du in Aufgabe 9 üben. Zuerst wollen wir uns aber noch einmal genau ansehen, was die quadratische Ergänzung ist und warum man sie für die Umwandlung braucht. Wenn du dich mit der quadratischen Ergänzung schon sicher fühlst, kannst du direkt Aufgabe 9 bearbeiten.
Die quadratische Ergänzung ist ein Trick, den man benutzt, wenn die man die 1. oder 2. binomische Formel rückwärts anwenden anwenden möchte.
Zur Erinnerung:
Wir wollen jetzt also nicht die Klammer ausmultiplizieren, sondern den Term zu so einem Klammerausdruck umformen, z.B. den Term .
Wie das funktioniert, kannst du in dieser Aufgabe noch mal wiederholen:
| Faktor 3 ausklammern
| Faktor 2 "herausziehen"
| quadratische Ergänzung
| 2. Binomische Formel
| zusammenfassen
| ausmultiplizieren
<popup name="Tipp">
Denke daran, bei den Funktionsgleichungen von g und h den Faktor vor dem zunächst auszuklammern!
</popup>
<popup name="Lösung">
</popup>
Anwendungsaufgabe "Rakete"
<popup name="Lösung zu a)">
Das Dach, von dem die Rakete abgeschossen wird, ist 18 Meter hoch.
</popup>
<popup name="Lösung zu b)">
Nullstellenberechnung:
Dafür müssen wir im ersten Schritt beim Summanden den Vorfaktor eliminieren.
Im zweiten Schritt benutzen wir die p-q-Formel, um die Nullstellen der Funktion zu bestimmen.
und
Da wir wissen wollen, wie weit die Rakete fliegen würde, bis sie auf dem Boden aufkommt, müssen wir nur den größeren x-Wert betrachten. Also kommt die Rakete nach ca. 42.14 Metern auf dem Boden auf.
</popup>
<popup name="Lösung zu c)"> Umwandeln in die Scheitelpunktform:
Der Scheitelpunkt liegt bei S(20|98), die maximale Höhe von 98 Metern wird also bei einer horizontalen Entfernung von 20 Metern erreicht.
</popup>
<popup name="Lösung zu d)">
Scheitelpunkt einsetzen:
Schnittpunkt mit der y-Achse P(0|18) einsetzen, nach a auflösen:
a einsetzen:
</popup>
<popup name="Lösung zu Zusatzaufgabe*">
Wir müssen also den x-Wert zum zugehörigen f(x)=30 berechnen.
und
Die Rakete hat also theoretisch nach ca. 1.56 Metern und nach ca. 38.44 Metern eine Flughöhe von 30 Metern.
</popup>