Digitale Werkzeuge in der Schule/Funktioniert's? Übergang von der SI zur SII/Quadratische Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Aufgaben|7 Umformung von der Normalform zur Scheitelpunktform|<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=5078271" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>}} | {{Aufgaben|7 Umformung von der Normalform zur Scheitelpunktform|<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=5078271" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>}} | ||
'''Wichtig''': Wenn for dem x<sup>2</sup> ein Faktor steht, muss dieser zunächst ausgeklammert werden: | |||
<div class="lueckentext-quiz"> | |||
<math> | |||
\begin{array}{rll} | |||
&3x^2-24x+60 &'''Faktor 3 ausklammern''' \\ | |||
=&3(x^2-3x+6) & '''2 herausziehen'''\\ | |||
\end{array} | |||
</div> | |||
<popup name="Tipp"> | <popup name="Tipp"> | ||
Denke daran, bei den Funktionsgleichungen von g und h den Faktor vor dem <math>x^2</math> zunächst auszuklammern! | Denke daran, bei den Funktionsgleichungen von g und h den Faktor vor dem <math>x^2</math> zunächst auszuklammern! |
Version vom 27. Mai 2018, 08:25 Uhr
In diesem Lernpfad geht es darum, dass du im Bereich der quadratischen Funktionen noch etwas sicherer wirst. Im Laufe dieses Lernpfads kannst du also noch einmal die Scheitelpunktform und die Normalform der quadratischen Funktion wiederholen und einige Übungsaufgaben dazu erledigen. Am Ende dieses Lernpfads erwartet dich dann noch eine Anwendungsaufgabe zu diesem Themengebiet. |
Die Scheitelpunktform
Die Parameter der Scheitelpunktform
Scheitelpunktformen und ihre Graphen
Funktionsgleichungen aufstellen
Scheitelpunktform und Normalform
Von der Scheitelpunktform zur Normalform
<popup name="Tipp 1">
Benutze zum Lösen die 1. oder 2. Binomische Formel!
</popup>
<popup Name="Tipp 2">
Behalte im Hinterkopf: 1. Punkt-vor-Strich-Rechnung und 2."Eine Klammer wird zuerst berechnet".
</popup>
<popup Name="Tipp 3">
1. Binomische Formel:
2. Binomische Formel:
</popup>
<popup name="Lösung">
</popup>
Von der Normalform zur Scheitelpunktform
In Aufgabe 5 hast du wiederholt, wie man die Normalform in die Scheitelpunktform überführt. Das kannst du in Aufgabe 7 üben. Zuerst wollen wir uns aber noch einmal genau ansehen, was die quadratische Ergänzung ist und warum man sie für die Umwandlung braucht. Wenn du dich mit der quadratischen Ergänzung schon sicher fühlst, kannst du direkt Aufgabe 7 bearbeiten.
Die quadratische Ergänzung ist ein Trick, den man benutzt, wenn die man die 1. oder 2. binomische Formel rückwärts anwenden anwenden möchte.
Zur Erinnerung:
Wir wollen jetzt also nicht die Klammer ausmultiplizieren, sondern den Term zu so einem Klammerausdruck umformen, z.B. den Term .
Wie das funktioniert, kannst du hier noch mal wiederholen:
Wichtig: Wenn for dem x2 ein Faktor steht, muss dieser zunächst ausgeklammert werden:
zunächst auszuklammern! </popup>
<popup name="Lösung"> <popup name="f(x)"> </popup>
<popup name="g(x)">
<popup name="h(x)"> </popup>
Anwendungsaufgabe "Turm"
<popup name="Lösung zu Aufgabe 1">
Turmhöhe als Schnittpunkt mit der y-Achse:
Der Turm ist 15m hoch.
</popup>
<popup name="Lösung zu Aufgabe 2">
Der Scheitelpunkt ist gesucht. Umwandeln in die Scheitelpunktform:
Scheitelpunkt ablesen: S(5|17)
5 Meter vom Turm entfernt erreicht der Stein die maximale Höhe von 17 Metern.
</popup>
<popup name="Lösung zu Aufgabe 3">
Nullstellen berechnen:
Lösungsweg 1: Lösen mit der pq-Formel:
und
Lösungsweg 2: Lösen mit der Scheitelpunktform:
und
Der Stein trifft nach 19.58 Metern auf den Boden.
</popup>