Digitale Werkzeuge in der Schule/Funktioniert's? Übergang von der SI zur SII/Quadratische Funktionen

Die Scheitelpunktform

Die Parameter der Scheitelpunktform

In diesem Aufgabenbereich geht es darum, dass die Scheitelpunktform der quadratischen Funktion besser verstanden wird.

Aufgabe 1 Die Parameter der Scheitelpunktform erkunden

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Scheitelpunktformen und ihre Graphen

Scheitelpunktformen erkennen

Aufgabe 2 Zuordnung: quadratische Graphen und ihre Scheitelpunktform

Scheitelpunktformen zeichnen

Aufgabe 3 Zeichnen von Graphen anhand der Scheitelpunktform

Zeichne die angegebenen Funktionen als Graphen auf ein Blatt Papier:

$1.\quad f(x)=3(x-2)^2+1$
$2.\quad g(x)=-0,5(x+1)^2-2$ <popup name="Lösungen zu den Graphen">Error: www.geogebra.org is not an authorized iframe site.</popup>

Funktionsgleichungen mit Hilfe der Scheitelpunktform aufstellen

Aufgabe 4 Funktionsgleichungen aufstellen

Scheitelpunktform und Normalform

Umrechnung in die jeweils andere Form

Aufgabe 5 Rechnen mit der Scheitelpunktform und der Normalform

Von der Scheitelpunktform zur Normalform

Aufgabe 6

Von der Normalform zur Scheitelpunktform

Aufgabe 7

Anwendungsaufgabe "Turm"

Aufgabe 1 Turm

Von einem Turm aus wird ein Stein geworfen. Die Wurfbahn ist parabelförmig und kann mit der Gleichung $f(x)=0.08x^2-0.8x+15$ beschrieben werden ( x und f(x) in Metern).
Fertige zunächst eine Skizze an und beantworte dann folgende Fragen:
1. Wie hoch ist der Turm?
2. Welche maximale Höhe erreicht der Stein? Wie weit ist er dann von dem Turm entfernt.

3. In welcher Entfernung vom Turm schlägt der Stein auf den Boden auf?

<popup name="Lösungen zur Anwendungsaufgabe"

</popup> Umwandeln in die Scheitelpunktform:

$\begin{matrix} f(x)&=&-0,08x^2+0,8x+15 \\ &=&-0,08(x^2-10x-187,5) \\ &=&-0,08((x-5)^2-25-187,5) \\ &=&-0,08(x-5)^2+17 \end{matrix}$

Schnittpunkt mit der y-Achse:
$f(0)=-0,08*0^2+0,8*0+15 = 15$

Nullstellen berechnen:
$\begin{matrix} 0&=&f(x) \\ &=&-0,08x^2+0,8x+15 |/-0,08 \\ &=&x^2-10x-187,5 \end{matrix}$

Lösungsweg 1: Lösen mit der pq-Formel:

p=-10, q=-187,5

Lösungsweg 2: Lösen mit der Scheitelpunktform: