Digitale Werkzeuge in der Schule/Funktioniert's? Übergang von der SI zur SII/Lineare Funktionen

In diesem Lernpfad kannst du dein Wissen über lineare Funktionen vertiefen und dieses anwenden. In Aufgabe 1-5 wiederholst du dabei noch einmal, wie lineare Funktionsgleichungen aufgestellt werden und wie man einen Graphen skizziert. Außerdem kannst du dich in Aufgabe 3 noch einmal mit Wertetabellen zu linearen Zuordnungen beschäftigen. Aufgabe 6 bietet dir die Möglichkeit, das Gelernte im Sachkontext anzuwenden.

Lückentext

Aufgabe

Fülle folgenden Lückentext aus

<popup Name="Tipp">https://www.youtube.com/watch?v=blY2qdFV4ag </popup>

Vom Graphen zur Funktionsgleichung

Aufgabe

Ordne den folgenden Graphen die entsprechenden Funktionsgleichungen zu

<popup Name="Tipp 1">Lies am Graphen die Steigung und den y-Achsenabschnitt ab</popup> <popup Name="Tipp 2">y=mx+n
m gibt die Steigung der Funktion an. Diese kannst du mithilfe des Steigungsdreiecks bestimmen.
n gibt den Schnittpunkt mit der y-Achse an.</popup>

Wertetabellen und lineare Funktionen

Aufgabe

Bestimme anhand der Tabellen die zugehörigen Funktionsgleichungen

<popup Name="Tipp">Trage die gegebenen Punkte in ein Koordinatensystem ein</popup> <popup Name="Lösung">f(x)= 2x+1
g(x)=1,5x+2,5</popup>

Schnittpunkt zweier Geraden

Aufgabe

Bestimme die Schnittpunkte von zwei Geraden zuerst zeichnerisch und dann rechnerisch

a)	$f(x)=-0,5x+2,5$	$g(x)=4x-11$
b)	$f(x)=0,5x$	$g(x)=x-1,5$

<popup Name="Tipp">Für den rechnerischen Weg, setze beide Funktionen gleich</popup>

<popup Name="Lösung">

</popup>

Funktionsgleichung aufstellen anhand zweier vorgegebener Punkte

Aufgabe

Erstelle aus Informationen über die lineare Funktionenen die Funktionsgleichung,
bestimme die Nullstellen
und Für

welchen x-Wert nehmen die Funktionen den Wert 12 an?

a)	$P(-2|1)$	$Q(3|6)$
b)	$P(3|-4)$	$Q(5|-1)$
c)	$P(2|12)$	$Q(0|2)$

<popup Name="Tipp 1">Nutze den Differenzenquotienten um die Steigung zu berechnen.</popup> <popup Name="Tipp 2">Differenzenquotient: Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („cli“) hat berichtet: „[INVALID]“): {\displaystyle m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}</popup> <popup Name="Tipp 3">Um n zu berechnen, setze einen Punkt in die Funktionsgleichung ein.</popup> <popup Name="Lösung">{| ! style="width:2.5em" | ! style="width:15em" | ! style="width:15em" | |- |'''a)''' | <math>f(x)=x+3} | Nullstelle: $x=-3$ | an der Stelle $x=9$ |- |b) | $f(x)=\frac{3}{2}x-8,5$ | Nullstelle: $x=5\frac{2}{3}$ | an der Stelle $x=13\frac{2}{3}$ |- |c) | $f(x)=5x+2$ | Nullstelle: $x=-0,4$ | an der Stelle $x=2$ |}</popup>

Textaufgaben

Aufgabe

Eine 15cm lange Kerze braucht 10 Stunden, um vollständig abzubrennen. Eine weitere und dünnere Kerze ist 20cm lang und brennt in nur 8 Stunden vollständig ab.

a)	Stelle für jede Kerze eine Funktionsgleichung auf und zeichne einen Graphen.
b)	Die Kerzen werden gleichzeitig angezündet. Nach wie vielen Stunden sind sie gleich lang?
c)	Welche Höhe haben die Kerzen nach 3 Stunden?

<popup Name="Tipp zu a)">Leite aus dem Text zwei Punkte her, mit denen du die Funktionsgleichung aufstellen kannst.</popup> <popup Name="Tipp zu b)">Setze die beiden Funktionen gleich</popup> <popup Name="Tipp zu c)">Setze in beiden Gleichungen den Gesuchten x-Wert ein</popup> <popup Name="Lösung">{| ! style="width:2.5em" | ! style="width:15em" | ! style="width:15em" | |- |a) | Kerze A: $f(x)=-1,5x+15$
Kerze B: $g(x)=-2,5x+20$

|

|- |b) | $f(x)=g(x)$
$-1,5x+15=-2,5x+20$
$x=5$ Nach 5 Stunden sind sie gleich lang. |- |c) |Kerze A: 11,5cm ; Kerze B: 12,5cm</popup>

Aufgabe

Aus einer Regentonne wird das Wasser gleichmaßig abgelassen. Nach 6 Minuten beträgt die Wasserhöhe noch 75cm, nach weiteren 15 Minuten sind es noch 55cm

a)	Stelle die Funktionsgleichung auf und fertige eine Skizze an.
b)	Bestimme den Zeitpunkt, in dem das Wasser vollständig abgelaufen ist.
c)	Zu welchem Zeitpunkt beträgt die Wasserhöhe 51cm?

<popup Name="Tipp zu a)">Leite aus dem Text zwei Punkte her und stelle die Funktionsgleichung auf</popup> <popup Name="Tipp zu b)">Setze die Funktionsgleichung gleich null.</popup> <popup Name="Tipp zu c)">Setze die Funktionsgleichung gleich 51 und löse nach x auf.</popup>

<popup Name="Lösung">{| ! style="width:2.5em" | ! style="width:15em" | ! style="width:15em" | |- |a) | $-\frac{4}{3}x+83$

|

Textaufgabe lineare Funktionen

|- |b) | $-\frac{4}{3}x+83=0$ <br\> $x=62,25$ <br\> Nach 62 Minuten und 15 Sekunden ist das Wasser vollständig abgelaufen. |- | |- | |- | |- | |- | |- |c) | $-\frac{4}{3}x+83=51$ <br\> $x=24$ <br\> Nach 24 Minuten ist ein Wasserstand von 51 cm erreicht. |}</popup>