Digitale Werkzeuge in der Schule/Funktioniert's? Übergang von der SI zur SII/Lineare Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
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Main>Christine WWU |
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Wir entnehmen dem Text, dass die Kerze am Anfang 15 cm hoch ist. Daraus können wir folgern, dass zum Zeitpunkt x=0 der Funktionswert bei 15 liegen muss. Dadurch erhalten wir auch den Schnittpunkt mit der y-Achse und somit unser n. <br/> | Wir entnehmen dem Text, dass die Kerze am Anfang 15 cm hoch ist. Daraus können wir folgern, dass zum Zeitpunkt x=0 der Funktionswert bei 15 liegen muss. Dadurch erhalten wir auch den Schnittpunkt mit der y-Achse und somit unser n. <br/> | ||
Weiterhin wissen wir, das die Kerze Nach 10 Stunden komplett abgebrannt ist. Daraus folgern wir, dass bei x=10 der Funktionswert 0 ist. Mit den beiden Punkten (0/15) und (10/0) können wir eine Gerade in dem Koordinatensystem zeichnen und können dann so die Steigung ablesen. Alternativ berechnen wir mit den beiden Werten das Steigungsdreieck und damit die Steigung. | Weiterhin wissen wir, das die Kerze Nach 10 Stunden komplett abgebrannt ist. Daraus folgern wir, dass bei x=10 der Funktionswert 0 ist. Mit den beiden Punkten (0/15) und (10/0) können wir eine Gerade in dem Koordinatensystem zeichnen und können dann so die Steigung ablesen. Alternativ berechnen wir mit den beiden Werten das Steigungsdreieck und damit die Steigung. | ||
[[Datei:Kerzen.PNG|rahmenlos|left|500px]]<br/><br/><br/><br/><br/><br/><br/><br/> | [[Datei:Kerzen.PNG|rahmenlos|left|500px]]<br/><br/><br/><br/><br/><br/><br/><br/><br/><br/><br/><br/><br/><br/><br/><br/> | ||
'''b)''' Kerze A: f(3)=10,5cm ; Kerze B: g(3)=12,5cm<br/> | '''b)''' Kerze A: f(3)=10,5cm ; Kerze B: g(3)=12,5cm<br/> | ||
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'''d)''' '''Zeichnerische Lösung''' <br/> | '''d)''' '''Zeichnerische Lösung''' <br/> | ||
Vorteile:<br/> | Vorteile:<br/> | ||
Durch die Linearität braucht man von beiden Kerzen nur jeweils zwei Punkte | Durch die Linearität braucht man von beiden Kerzen nur jeweils zwei Punkte einzeichnen und kann diese mit dem Lineal weiterziehen, auf diese Weise sieht man schnell den Schnittpunkt der beiden Linien.<br/> | ||
Nachteile:<br/> | Nachteile:<br/> | ||
Wenn man ungenau zeichnet kann bekommt man eine Falsche Lösung.<br/> | Wenn man ungenau zeichnet kann bekommt man eine Falsche Lösung.<br/> | ||
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'''Rechnerische Lösung'''<br/> | '''Rechnerische Lösung'''<br/> | ||
Vorteile:<br/> | Vorteile:<br/> | ||
Man bekommt eine | Man bekommt eine exakte Lösung</br> | ||
Man | Man berechnet keine "unwichtigen" Werte. <br/> | ||
Nachteile: <br/> | Nachteile: <br/> | ||
Wenn man unsicher beim Umstellen von Gleichungen ist, ist diese | Wenn man unsicher beim Umstellen von Gleichungen ist, ist diese Variante auch sehr fehleranfällig. <br/> | ||
Im | Im Gegensatz zur zeichnerischen Lösung ist die rechnerische nicht ganz so "ansehnlich".<br/> | ||
<br/> | <br/> | ||
'''Wertetabelle'''<br/> | '''Wertetabelle'''<br/> | ||
Vorteile:<br/> | Vorteile:<br/> | ||
Nicht so sehr | Nicht so sehr fehleranfällig wie die anderen beiden Lösungswege.<br/> | ||
Nachteile:<br/> | Nachteile:<br/> | ||
Wenn man | Wenn man Pech hat, berechnet man viele Werte, die man nicht braucht, bevor man die richtige Lösung findet. <br/> | ||
Falls man zu große Schritte wählt | Falls man bei den x-Werten zu große Schritte wählt, kann es passieren, dass man die richtige Lösung überspringt und somit keine Lösung findet.<br/> | ||
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{{Aufgaben|7|Aus einer zylinderförmigen Regentonne wird das Wasser gleichmäßig abgelassen. Nach 6 Minuten beträgt die Wasserhöhe noch 75cm, nach weiteren 15 Minuten sind es noch 55cm | {{Aufgaben|7|Aus einer zylinderförmigen Regentonne wird das Wasser gleichmäßig abgelassen. Nach 6 Minuten beträgt die Wasserhöhe noch 75cm, nach weiteren 15 Minuten sind es noch 55cm | ||
'''a)''' Warum handelt es sich hierbei um eine | '''a)''' Warum handelt es sich hierbei um eine lineare Funktion?<br/> | ||
'''b)''' Stelle die Funktionsgleichung für die Wasserhöhe auf und fertige eine Skizze des Funktionsgraphen an. | '''b)''' Stelle die Funktionsgleichung für die Wasserhöhe auf und fertige eine Skizze des Funktionsgraphen an. | ||
<popup Name="Tipp">Leite aus dem Text zwei Punkte her und stelle die Funktionsgleichung auf</popup> | <popup Name="Tipp">Leite aus dem Text zwei Punkte her und stelle die Funktionsgleichung auf</popup> | ||
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'''d)''' Zu welchem Zeitpunkt beträgt die Wasserhöhe 51cm? | '''d)''' Zu welchem Zeitpunkt beträgt die Wasserhöhe 51cm? | ||
<popup Name="Tipp">Setze die Funktionsgleichung gleich 51 und löse nach x auf.</popup> | <popup Name="Tipp 1">Überlege dir, ob die Wasserhöhe ein x-Wert oder ein y-Wert ist.</popup> | ||
<popup Name="Tipp 2">Setze die Funktionsgleichung gleich 51 und löse nach x auf.</popup> | |||
'''e)''' | '''e)''' Schau dir die Aufgabenteile c) und d) nochmal genauer an. Kannst du dein Vorgehen begründen? | ||
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|'''a)''' | |'''a)''' | ||
| Der Satzbaustein "gleichmäßig abgelassen" signalisiert uns, dass es | | Der Satzbaustein "gleichmäßig abgelassen" signalisiert uns, dass es linear ist (Zu jedem Zeitpunkt verlieren wir die gleiche Menge an Wasser, die "Steigung" ist also überall gleich. | ||
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|'''b)''' | |'''b)''' | ||
| <math> f(x)=-\frac{4}{3}x+83</math> | | <math> f(x)=-\frac{4}{3}x+83</math> | ||
[[Datei:Regentonne.PNG|rahmenlos| | [[Datei:Regentonne.PNG|rahmenlos|left|500px]] | ||
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Version vom 10. Juni 2018, 11:36 Uhr
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In diesem Lernpfad kannst du dein Wissen über lineare Funktionen vertiefen und dieses anwenden. In Aufgabe 1-5 wiederholst du dabei noch einmal, wie lineare Funktionsgleichungen aufgestellt werden und wie man einen Graphen skizziert. Außerdem kannst du dich in Aufgabe 3 noch einmal mit Wertetabellen zu linearen Zuordnungen beschäftigen. Die Aufgaben 6 und 7 bieten dir die Möglichkeit, das Gelernte im Sachkontext anzuwenden. |
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Lineare Funktionen im Überblick
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Vom Graphen zur Funktionsgleichung
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Wertetabellen und lineare Funktionen
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Schnittpunkt zweier Geraden
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Funktionsgleichung aufstellen anhand zweier vorgegebener Punkte
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Textaufgaben
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