Digitale Werkzeuge in der Schule/Funktioniert's? Übergang von der SI zur SII/Lineare Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen

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Main>Michael WWU-2
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Möglicher Lösungsweg zum Aufstellen der Gleichung am Beispiel Kerze A (Für Kerze B ist der Weg Äquivalent.)<br/>
Möglicher Lösungsweg zum Aufstellen der Gleichung am Beispiel Kerze A (Für Kerze B ist der Weg Äquivalent.)<br/>
Wir entnehmen dem Text, dass die Kerze am Anfang 15 cm hoch ist. Daraus können wir folgern, dass die zum Zeitpunkt x=0 der Funktionswert bei 15 liegen muss. Dadurch erhalten wir auch den Schnittpunkt mit der Y-Achse und somit unseren "b" Wert. <br/>
Wir entnehmen dem Text, dass die Kerze am Anfang 15 cm hoch ist. Daraus können wir folgern, dass die zum Zeitpunkt x=0 der Funktionswert bei 15 liegen muss. Dadurch erhalten wir auch den Schnittpunkt mit der Y-Achse und somit unseren "b" Wert. <br/>
Weiterhin wissen wir, das die Kerze Nach 10 Stunden komplett abgebrannt ist. Daraus folgern wir, dass bei x=10 der Funktionswert 0 ist. Mit diesen beiden Punkten können wir eine Gerade in dem Koordinatensystem Zeichnen und können dann entweder so die Steigung ablesen oder wir bilden das Steigungsdreieck mit den beiden Werten und berechnen die Steigung.
Weiterhin wissen wir, das die Kerze Nach 10 Stunden komplett abgebrannt ist. Daraus folgern wir, dass bei x=10 der Funktionswert 0 ist. Mit diesen beiden Punkten können wir eine Gerade in dem Koordinatensystem Zeichnen und können dann entweder so die Steigung ablesen oder alternativ berechnen wir mit den beiden Werten das Steigungsdreieck und damit die Steigung.
[[Datei:Kerzen.PNG|rahmenlos|left]]<br/><br/><br/><br/><br/><br/><br/><br/>
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{{Aufgaben|7|Aus einer zylinderförmigen Regentonne wird das Wasser gleichmäßig abgelassen. Nach 6 Minuten beträgt die Wasserhöhe noch 75cm, nach weiteren 15 Minuten sind es noch 55cm
{{Aufgaben|7|Aus einer zylinderförmigen Regentonne wird das Wasser gleichmäßig abgelassen. Nach 6 Minuten beträgt die Wasserhöhe noch 75cm, nach weiteren 15 Minuten sind es noch 55cm


'''a)''' Stelle die Funktionsgleichung für die Wasserhöhe auf und fertige eine Skizze des Funktionsgraphen an.
'''a)''' Warum handelt es sich hierbei um eine Lineare Funktion?
'''b)''' Stelle die Funktionsgleichung für die Wasserhöhe auf und fertige eine Skizze des Funktionsgraphen an.
<popup Name="Tipp">Leite aus dem Text zwei Punkte her und stelle die Funktionsgleichung auf</popup>
<popup Name="Tipp">Leite aus dem Text zwei Punkte her und stelle die Funktionsgleichung auf</popup>


'''b)''' Bestimme den Zeitpunkt, in dem das Wasser vollständig abgelaufen ist.
'''c)''' Bestimme den Zeitpunkt, in dem das Wasser vollständig abgelaufen ist.
<popup Name="Tipp">Setze die Funktionsgleichung gleich null.</popup>
<popup Name="Tipp">Setze die Funktionsgleichung gleich null.</popup>


'''c)''' Zu welchem Zeitpunkt beträgt die Wasserhöhe 51cm?
'''d)''' Zu welchem Zeitpunkt beträgt die Wasserhöhe 51cm?
<popup Name="Tipp">Setze die Funktionsgleichung gleich 51 und löse nach x auf.</popup>
<popup Name="Tipp">Setze die Funktionsgleichung gleich 51 und löse nach x auf.</popup>
'''e)''' Wenn du dir die Aufgabenteile c) und d) nochmal anschaust. Kannst du begründen, wieso du so vorgegangen bist?




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|'''a)'''
|'''a)'''
| Der Satzbaustein "gleichmäßig abgelassen" signalisiert uns, dass es Linear ist (Zu jedem Zeitpunkt verlieren wir die gleiche Menge an Wasser, die "Steigung" ist also überall gleich.
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|'''b)'''
| <math> -\frac{4}{3}x+83</math>
| <math> -\frac{4}{3}x+83</math>
|[[Datei:Regentonne.PNG|thumb|Textaufgabe lineare Funktionen]]
|[[Datei:Regentonne.PNG|thumb|Textaufgabe lineare Funktionen]]
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|'''b)'''
|'''c)'''
| <math> -\frac{4}{3}x+83=0</math>
| <math> -\frac{4}{3}x+83=0</math>
<br\> <math> x=62,25</math>
<br\> <math> x=62,25</math>
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|'''c)'''
|'''d)'''
| <math> -\frac{4}{3}x+83=51</math>
| <math> -\frac{4}{3}x+83=51</math>
<br\> <math> x=24</math>
<br\> <math> x=24</math>
<br\> Nach 24 Minuten ist ein Wasserstand von 51 cm erreicht.
<br\> Nach 24 Minuten ist ein Wasserstand von 51 cm erreicht.
|}</popup>}}
|}</popup>}}

Version vom 9. Juni 2018, 20:12 Uhr

In diesem Lernpfad kannst du dein Wissen über lineare Funktionen vertiefen und dieses anwenden. In Aufgabe 1-5 wiederholst du dabei noch einmal, wie lineare Funktionsgleichungen aufgestellt werden und wie man einen Graphen skizziert. Außerdem kannst du dich in Aufgabe 3 noch einmal mit Wertetabellen zu linearen Zuordnungen beschäftigen. Die Aufgaben 6 und 7 bieten dir die Möglichkeit, das Gelernte im Sachkontext anzuwenden.

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Lineare Funktionen im Überblick

Aufgabe 1
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Vom Graphen zur Funktionsgleichung

Aufgabe 2
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Wertetabellen und lineare Funktionen

Aufgabe 3
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Schnittpunkt zweier Geraden

Aufgabe 4
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Funktionsgleichung aufstellen anhand zweier vorgegebener Punkte

Aufgabe 5
Nullstelle:

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Textaufgaben

Aufgabe 6
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Aufgabe 7
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