Digitale Werkzeuge in der Schule/Funktioniert's? Übergang von der SI zur SII/Lineare Funktionen

In diesem Lernpfad kannst du dein Wissen über lineare Funktionen vertiefen und dieses anwenden. In Aufgabe 1-5 wiederholst du dabei noch einmal, wie lineare Funktionsgleichungen aufgestellt werden und wie man einen Graphen skizziert. Außerdem kannst du dich in Aufgabe 3 noch einmal mit Wertetabellen zu linearen Zuordnungen beschäftigen. Die Aufgaben 6 und 7 bieten dir die Möglichkeit, das Gelernte im Sachkontext anzuwenden.

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Lineare Funktionen im Überblick

Aufgabe 1

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Vom Graphen zur Funktionsgleichung

Aufgabe 2

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Wertetabellen und lineare Funktionen

Aufgabe 3

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Schnittpunkt zweier Geraden

Aufgabe 4

Bestimme die Schnittpunkte von zwei Geraden zuerst zeichnerisch und dann rechnerisch in deinem Heft.

a)	$f(x)=-0,5x+2,5$	$g(x)=4x-11$
b)	$f(x)=0,5x$	$g(x)=x-1,5$

<popup Name="Tipp 1">Für den rechnerischen Weg: Gesucht ist ein Punkt (x/y), der gleichzeitig beide Funktionsvorschriften erfüllt.</popup> <popup Name="Tipp 2">Um diesen Punkt zu finden, kann man zum Beispiel beide Funktionsvorschriften gleichsetzen.</popup>

<popup Name="Lösung">

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Funktionsgleichung aufstellen anhand zweier vorgegebener Punkte

Aufgabe 5

Bestimme rechnerisch die Funktionsgleichungen der linearen Funktion, die jeweils durch die angegebenen Punkte verläuft. Berechne jeweils die Nullstellen dieser Funktionen und bestimme, für welchen x-Wert die Funktionen jeweils den Wert 12 annehmen. Notiere deine Rechnung und Antwort in deinem Heft.

a)	$P(-2|1)$	$Q(3|6)$
b)	$P(3|-4)$	$Q(5|-1)$
c)	$P(2|12)$	$Q(0|2)$

<popup Name="Tipp 1">Nutze den Differenzenquotienten um die Steigung zu berechnen.</popup> <popup Name="Tipp 2">Differenzenquotient: Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („cli“) hat berichtet: „[INVALID]“): {\displaystyle m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}</popup> <popup Name="Tipp 3">Um n zu berechnen, setze einen Punkt in die Funktionsgleichung ein.</popup> <popup Name="Lösung">{| ! style="width:2.5em" | ! style="width:15em" | ! style="width:15em" | |- |'''a)''' | <math>f(x)=x+3} | Nullstelle: $x=-3$ | an der Stelle $x=9$ |- |b) | $f(x)=\frac{3}{2}x-8,5$ | Nullstelle: $x=5\frac{2}{3}$ | an der Stelle $x=13\frac{2}{3}$ |- |c) | $f(x)=5x+2$ | Nullstelle: $x=-0,4$ | an der Stelle $x=2$ |}</popup> <br\><br\>

Textaufgaben

Aufgabe 6

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Aufgabe 7

Aus einer zylinderförmigen Regentonne wird das Wasser gleichmäßig abgelassen. Nach 6 Minuten beträgt die Wasserhöhe noch 75cm, nach weiteren 15 Minuten sind es noch 55cm

a) Stelle die Funktionsgleichung für die Wasserhöhe auf und fertige eine Skizze des Funktionsgraphen an. <popup Name="Tipp">Leite aus dem Text zwei Punkte her und stelle die Funktionsgleichung auf</popup>

b) Bestimme den Zeitpunkt, in dem das Wasser vollständig abgelaufen ist. <popup Name="Tipp">Setze die Funktionsgleichung gleich null.</popup>

c) Zu welchem Zeitpunkt beträgt die Wasserhöhe 51cm? <popup Name="Tipp">Setze die Funktionsgleichung gleich 51 und löse nach x auf.</popup>

<popup Name="Lösung">{| ! style="width:2.5em" | ! style="width:15em" | ! style="width:15em" | |- |a) | $-\frac{4}{3}x+83$

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Textaufgabe lineare Funktionen

|- |b) | $-\frac{4}{3}x+83=0$ <br\> $x=62,25$ <br\> Nach 62 Minuten und 15 Sekunden ist das Wasser vollständig abgelaufen. |- | |- | |- | |- | |- | |- |c) | $-\frac{4}{3}x+83=51$ <br\> $x=24$ <br\> Nach 24 Minuten ist ein Wasserstand von 51 cm erreicht. |}</popup>