Digitale Werkzeuge in der Schule/Funktioniert's? Übergang von der SI zur SII/Lineare Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
Main>Christine WWU Keine Bearbeitungszusammenfassung |
Main>Christine WWU Keine Bearbeitungszusammenfassung |
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<popup Name="Tipp">https://www.youtube.com/watch?v=blY2qdFV4ag Bitte benutze Kopfhöhrer | <popup Name="Tipp">https://www.youtube.com/watch?v=blY2qdFV4ag Bitte benutze Kopfhöhrer | ||
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==Vom Graphen zur Funktionsgleichung== | ==Vom Graphen zur Funktionsgleichung== | ||
{{Aufgaben|2|Ordne den folgenden Graphen die entsprechenden Funktionsgleichungen zu, indem du die zusammengehörigen Felder aufeinander legst. | {{Aufgaben|2|Ordne den folgenden Graphen die entsprechenden Funktionsgleichungen zu, indem du die zusammengehörigen Felder aufeinander legst. | ||
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<popup Name="Tipp 2">y=mx+n <br />m gibt die Steigung der Funktion an. Diese kannst du mithilfe des Steigungsdreiecks bestimmen.<br /> | <popup Name="Tipp 2">y=mx+n <br />m gibt die Steigung der Funktion an. Diese kannst du mithilfe des Steigungsdreiecks bestimmen.<br /> | ||
n gibt den Schnittpunkt mit der y-Achse an.</popup>}} | n gibt den Schnittpunkt mit der y-Achse an.</popup>}} | ||
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==Wertetabellen und lineare Funktionen== | ==Wertetabellen und lineare Funktionen== | ||
{{Aufgaben|3|Bestimme anhand der Tabellen die zugehörigen Funktionsgleichungen und tippe sie in die grauen Felder ein. | {{Aufgaben|3|Bestimme anhand der Tabellen die zugehörigen Funktionsgleichungen und tippe sie in die grauen Felder ein. | ||
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Den y-Achsenabschnitt kannst du in der Tabelle bei x=0 ablesen. Bei f(x) ist dies das Wertepaar (0/1), weshalb n=1 ist. Die Steigung kannst du ablesen, indem du beispielsweise die Differenz der y-Werte der Punkte (0/1) und (1/3) bestimmst. Man sieht schnell, dass der y-Wert immer um 2 nach oben geht, wenn x um eine Einheit steigt.<br/> | Den y-Achsenabschnitt kannst du in der Tabelle bei x=0 ablesen. Bei f(x) ist dies das Wertepaar (0/1), weshalb n=1 ist. Die Steigung kannst du ablesen, indem du beispielsweise die Differenz der y-Werte der Punkte (0/1) und (1/3) bestimmst. Man sieht schnell, dass der y-Wert immer um 2 nach oben geht, wenn x um eine Einheit steigt.<br/> | ||
Bei g(x) musst du den y-Achsenabschnitt berechnen. Man sieht leicht, dass sich der y-Wert immer um 1,5 erhöht, wenn x um eine Einheit steigt. Deshalb kann man vom Wertepaar (1/4) ausgehend den y-Achsenabschnitt berechnen, indem man 4-1,5 rechnet.</popup>}} | Bei g(x) musst du den y-Achsenabschnitt berechnen. Man sieht leicht, dass sich der y-Wert immer um 1,5 erhöht, wenn x um eine Einheit steigt. Deshalb kann man vom Wertepaar (1/4) ausgehend den y-Achsenabschnitt berechnen, indem man 4-1,5 rechnet.</popup>}} | ||
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==Schnittpunkt zweier Geraden== | ==Schnittpunkt zweier Geraden== | ||
{{Aufgaben|4|Bestimme die Schnittpunkte von zwei Geraden zuerst zeichnerisch und dann rechnerisch in deinem Heft.}} | {{Aufgaben|4|Bestimme die Schnittpunkte von zwei Geraden zuerst zeichnerisch und dann rechnerisch in deinem Heft.}} | ||
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<popup Name="Lösung">[[Datei:Schnittpunkt zweier Funktionen zeichnerisch bestimmen.png|links|500px]][[Datei:Schnittpunkt 2.PNG|links|500px|f(x)=0,5x und g(x)=x-1,5]]</popup> | <popup Name="Lösung">[[Datei:Schnittpunkt zweier Funktionen zeichnerisch bestimmen.png|links|500px]][[Datei:Schnittpunkt 2.PNG|links|500px|f(x)=0,5x und g(x)=x-1,5]]</popup> | ||
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==Funktionsgleichung aufstellen anhand zweier vorgegebener Punkte== | ==Funktionsgleichung aufstellen anhand zweier vorgegebener Punkte== | ||
{{Aufgaben|5|Bestimme rechnerisch die Funktionsgleichungen der linearen Funktion, die jeweils durch die angegebenen Punkte verläuft. Berechne jeweils die Nullstellen dieser Funktionen und bestimme, für welchen x-Wert die Funktionen jeweils den Wert 12 annehmen. Notiere deine Rechnung und Antwort in deinem Heft.}} | {{Aufgaben|5|Bestimme rechnerisch die Funktionsgleichungen der linearen Funktion, die jeweils durch die angegebenen Punkte verläuft. Berechne jeweils die Nullstellen dieser Funktionen und bestimme, für welchen x-Wert die Funktionen jeweils den Wert 12 annehmen. Notiere deine Rechnung und Antwort in deinem Heft.}} | ||
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| an der Stelle <math>x=2</math> | | an der Stelle <math>x=2</math> | ||
|}</popup> | |}</popup> | ||
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==Textaufgaben== | ==Textaufgaben== | ||
{{Aufgaben|6|Eine 15cm lange Kerze braucht 10 Stunden, um vollständig abzubrennen. Eine weitere und dünnere Kerze ist 20cm lang und brennt in nur 8 Stunden vollständig ab.}} | {{Aufgaben|6|Eine 15cm lange Kerze braucht 10 Stunden, um vollständig abzubrennen. Eine weitere und dünnere Kerze ist 20cm lang und brennt in nur 8 Stunden vollständig ab.}} | ||
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|'''c)''' | |'''c)''' | ||
|Kerze A: f(3)=10,5cm ; Kerze B: g(3)=12,5cm</popup>|} | |Kerze A: f(3)=10,5cm ; Kerze B: g(3)=12,5cm</popup>|} | ||
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{{Aufgaben|7|Aus einer zylinderförmigen Regentonne wird das Wasser gleichmäßig abgelassen. Nach 6 Minuten beträgt die Wasserhöhe noch 75cm, nach weiteren 15 Minuten sind es noch 55cm}} | {{Aufgaben|7|Aus einer zylinderförmigen Regentonne wird das Wasser gleichmäßig abgelassen. Nach 6 Minuten beträgt die Wasserhöhe noch 75cm, nach weiteren 15 Minuten sind es noch 55cm}} | ||
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Version vom 18. Mai 2018, 09:44 Uhr
In diesem Lernpfad kannst du dein Wissen über lineare Funktionen vertiefen und dieses anwenden. In Aufgabe 1-5 wiederholst du dabei noch einmal, wie lineare Funktionsgleichungen aufgestellt werden und wie man einen Graphen skizziert. Außerdem kannst du dich in Aufgabe 3 noch einmal mit Wertetabellen zu linearen Zuordnungen beschäftigen. Die Aufgaben 6 und 7 bieten dir die Möglichkeit, das Gelernte im Sachkontext anzuwenden. |
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Lineare Funktionen im Überblick
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Vom Graphen zur Funktionsgleichung
<br\><br\>
Wertetabellen und lineare Funktionen
<br\><br\>
Schnittpunkt zweier Geraden
a) | ||
b) |
<popup Name="Tipp 1">Für den rechnerischen Weg: Gesucht ist ein Punkt (x/y), der gleichzeitig beide Funktionsvorschriften erfüllt.</popup> <popup Name="Tipp 2">Um diesen Punkt zu finden, kann man zum Beispiel beide Funktionsvorschriften gleichsetzen.</popup>
<popup Name="Lösung">
</popup>
<br\>
Funktionsgleichung aufstellen anhand zweier vorgegebener Punkte
a) | ||
b) | ||
c) |
<popup Name="Tipp 1">Nutze den Differenzenquotienten um die Steigung zu berechnen.</popup> <popup Name="Tipp 2">Differenzenquotient: Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („cli“) hat berichtet: „[INVALID]“): {\displaystyle m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}</popup> <popup Name="Tipp 3">Um n zu berechnen, setze einen Punkt in die Funktionsgleichung ein.</popup> <popup Name="Lösung">{| ! style="width:2.5em" | ! style="width:15em" | ! style="width:15em" | |- |'''a)''' | <math>f(x)=x+3} | Nullstelle: | an der Stelle |- |b) | | Nullstelle: | an der Stelle |- |c) | | Nullstelle: | an der Stelle |}</popup> <br\><br\>
Textaufgaben
a) | Stelle für jede Kerze eine Funktionsgleichung auf und zeichne einen Graphen. | <popup Name="Tipp">Leite aus dem Text zwei Punkte her, mit denen du die Funktionsgleichung aufstellen kannst.</popup> | |
b) | Die Kerzen werden gleichzeitig angezündet. Nach wie viele Stunden sind die Kerzen gleich hoch? Löse die Aufgabe zeichnerisch, rechnerisch und mittels Wertetabelle. |
<popup Name="Tipp 1">Rechnerisch: Setze die beiden Funktionen gleich.</popup> | <popup Name="Tipp 2">Wertetabelle: Erstelle zwei Wertetabellen und lies den x-Wert ab, an dem die beiden Kerzen den gleichen y-Wert (Kerzenhöhe) haben.</popup> |
c) | Welche Höhe haben die Kerzen nach 3 Stunden? | <popup Name="Tipp">Setze in beiden Gleichungen den Gesuchten x-Wert ein.</popup> |
<popup Name="Lösung">{|
! style="width:2.5em" |
! style="width:15em" |
! style="width:15em" |
|-
|a)
| Kerze A:
Kerze B:
|
|-
|b)
|
Nach 5 Stunden sind sie gleich lang.
|
|- |c) |Kerze A: f(3)=10,5cm ; Kerze B: g(3)=12,5cm</popup>|} <br\>
a) | Stelle die Funktionsgleichung für die Wasserhöhe auf und fertige eine Skizze des Funktionsgraphen an. | |
b) | Bestimme den Zeitpunkt, in dem das Wasser vollständig abgelaufen ist. | |
c) | Zu welchem Zeitpunkt beträgt die Wasserhöhe 51cm? |
<popup Name="Tipp zu a)">Leite aus dem Text zwei Punkte her und stelle die Funktionsgleichung auf</popup> <popup Name="Tipp zu b)">Setze die Funktionsgleichung gleich null.</popup> <popup Name="Tipp zu c)">Setze die Funktionsgleichung gleich 51 und löse nach x auf.</popup>
<popup Name="Lösung">{| ! style="width:2.5em" | ! style="width:15em" | ! style="width:15em" | |- |a) |
|
|- |b) | <br\> <br\> Nach 62 Minuten und 15 Sekunden ist das Wasser vollständig abgelaufen. |- | |- | |- | |- | |- | |- |c) | <br\> <br\> Nach 24 Minuten ist ein Wasserstand von 51 cm erreicht. |}</popup>