Digitale Werkzeuge in der Schule/Funktioniert's? Übergang von der SI zur SII/Lineare Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
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==Funktionsgleichung aufstellen anhand zweier vorgegebener Punkte== | ==Funktionsgleichung aufstellen anhand zweier vorgegebener Punkte== | ||
{{Aufgaben|5|Bestimme rechnerisch die Funktionsgleichungen der linearen Funktion, die jeweils durch die angegebenen Punkte verläuft. Berechne jeweils die Nullstellen dieser Funktionen und bestimme, für welchen x-Wert die Funktionen jeweils den Wert 12 annehmen. Notiere deine Rechnung und Antwort in deinem Heft. | {{Aufgaben|5|Bestimme rechnerisch die Funktionsgleichungen der linearen Funktion, die jeweils durch die angegebenen Punkte verläuft. Berechne jeweils die Nullstellen dieser Funktionen und bestimme, für welchen x-Wert die Funktionen jeweils den Wert 12 annehmen. Notiere deine Rechnung und Antwort in deinem Heft. | ||
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| Nullstelle: <math>x=-0,4</math> | | Nullstelle: <math>x=-0,4</math> | ||
| an der Stelle <math>x=2</math> | | an der Stelle <math>x=2</math> | ||
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==Textaufgaben== | ==Textaufgaben== |
Version vom 18. Mai 2018, 09:36 Uhr
In diesem Lernpfad kannst du dein Wissen über lineare Funktionen vertiefen und dieses anwenden. In Aufgabe 1-5 wiederholst du dabei noch einmal, wie lineare Funktionsgleichungen aufgestellt werden und wie man einen Graphen skizziert. Außerdem kannst du dich in Aufgabe 3 noch einmal mit Wertetabellen zu linearen Zuordnungen beschäftigen. Aufgabe 6 bietet dir die Möglichkeit, das Gelernte im Sachkontext anzuwenden. |
Lückentext
Vom Graphen zur Funktionsgleichung
Wertetabellen und lineare Funktionen
Schnittpunkt zweier Geraden
a) | ||
b) |
<popup Name="Tipp 1">Für den rechnerischen Weg: Gesucht ist ein Punkt (x/y), der gleichzeitig beide Funktionsvorschriften erfüllt.</popup> <popup Name="Tipp 2">Um diesen Punkt zu finden, kann man zum Beispiel beide Funktionsvorschriften gleichsetzen.</popup>
<popup Name="Lösung">
</popup>
Funktionsgleichung aufstellen anhand zweier vorgegebener Punkte
Textaufgaben
a) | Stelle für jede Kerze eine Funktionsgleichung auf und zeichne einen Graphen. | <popup Name="Tipp">Leite aus dem Text zwei Punkte her, mit denen du die Funktionsgleichung aufstellen kannst.</popup> | |
b) | Die Kerzen werden gleichzeitig angezündet. Nach wie viele Stunden sind die Kerzen gleich hoch? Löse die Aufgabe zeichnerisch, rechnerisch und mittels Wertetabelle. |
<popup Name="Tipp 1">Rechnerisch: Setze die beiden Funktionen gleich.</popup> | <popup Name="Tipp 2">Wertetabelle: Erstelle zwei Wertetabellen und lies den x-Wert ab, an dem die beiden Kerzen den gleichen y-Wert (Kerzenhöhe) haben.</popup> |
c) | Welche Höhe haben die Kerzen nach 3 Stunden? | <popup Name="Tipp">Setze in beiden Gleichungen den Gesuchten x-Wert ein.</popup> |
<popup Name="Lösung">{|
! style="width:2.5em" |
! style="width:15em" |
! style="width:15em" |
|-
|a)
| Kerze A:
Kerze B:
|
|-
|b)
|
Nach 5 Stunden sind sie gleich lang.
|
|- |c) |Kerze A: f(3)=10,5cm ; Kerze B: g(3)=12,5cm</popup>|}
a) | Stelle die Funktionsgleichung für die Wasserhöhe auf und fertige eine Skizze des Funktionsgraphen an. | |
b) | Bestimme den Zeitpunkt, in dem das Wasser vollständig abgelaufen ist. | |
c) | Zu welchem Zeitpunkt beträgt die Wasserhöhe 51cm? |
<popup Name="Tipp zu a)">Leite aus dem Text zwei Punkte her und stelle die Funktionsgleichung auf</popup> <popup Name="Tipp zu b)">Setze die Funktionsgleichung gleich null.</popup> <popup Name="Tipp zu c)">Setze die Funktionsgleichung gleich 51 und löse nach x auf.</popup>
<popup Name="Lösung">{| ! style="width:2.5em" | ! style="width:15em" | ! style="width:15em" | |- |a) |
|
|- |b) | <br\> <br\> Nach 62 Minuten und 15 Sekunden ist das Wasser vollständig abgelaufen. |- | |- | |- | |- | |- | |- |c) | <br\> <br\> Nach 24 Minuten ist ein Wasserstand von 51 cm erreicht. |}</popup>