Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Terme: Unterschied zwischen den Versionen

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===1) Terme zusammenfassen===
===1) Terme zusammenfassen===
====Einführung====
====Einführung====
=====Wie kann ich Terme zusammenfassen?=====
{{Box | Rechenregeln | Beim zusammenfassen von Termen musst du beachen:
1. Gleiches darf zusammengefasst werden. Bei der Addition müssen die Variablen in der selben Potenz sein.
Beispiel:2a</span>²+a+3a=2a</span>²+4a
2. Ungleiches darf nicht zusammengefasst werden.
Beispiel: a+b+2a=3a+b | Merksatz }}
{{Box | Aufgabe 1:  | Fasse den folgenden Term zusammen:
4x-(¼y-(5x+3z)-(x+⅝y-2z))| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|blau}} }}
{{Lösung versteckt|1=Zuerst musst du die Klammern auflösen, dann die Summanden nach ihren Variablen ordnen. Danach musst du noch die Brüche gleichnamig machen um danach alles zusammenfassen zu können.|2=Tipp|3=Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1=10x+⅜y+z|2=Lösung|3=Lösung ausblenden}}
{{Lösung versteckt|4x-(¼y-(5x+3z)-(x+⅝y-2z))
= 4x-(¼y-5x-3z-x-⅝y+2z)
= 4x-¼y+5x+3z+x+⅝y-2z
= 4x+5x+x-¼y+⅝y+3z-2z
= 4x+5x+x-2/8y+⅝y+3z-2z
=10x+⅜y+z |2=Lösuungsweg|3=Lösungsweg einklappen}}
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=1704712}}


===2) Terme ausmultiplizieren und faktorisieren===
===2) Terme ausmultiplizieren und faktorisieren===
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===3) Binomische Formeln===
===3) Binomische Formeln===
====Einführung====
====Einführung====
===== Was sind die binomischen Formeln? =====
=====Was sind die binomischen Formeln?=====
{{Box | Definition | Die folgenden drei Umformungen bilden die sogenannten binomischen Formeln:
{{Box | Definition | Die folgenden drei Umformungen bilden die sogenannten binomischen Formeln:
1. binomische Formel: (<span style="color: red">a</span>+<span style="color: green">b</span>)² = <span style="color: red">a</span>²+2<span style="color: red">a</span><span style="color: green">b</span>+<span style="color: green">b</span>²
1. binomische Formel: (<span style="color: red">a</span>+<span style="color: green">b</span>)² = <span style="color: red">a</span>²+2<span style="color: red">a</span><span style="color: green">b</span>+<span style="color: green">b</span>²
2. binomische Formel: (<span style="color: red">a</span>-<span style="color: green">b</span>)² = <span style="color: red">a</span>²-2<span style="color: red">a</span><span style="color: green">b</span>+<span style="color: green">b</span>²  
2. binomische Formel: (<span style="color: red">a</span>-<span style="color: green">b</span>)² = <span style="color: red">a</span>²-2<span style="color: red">a</span><span style="color: green">b</span>+<span style="color: green">b</span>²  
3. binomische Formel: (<span style="color: red">a</span>+<span style="color: green">b</span>)(<span style="color: red">a</span>-<span style="color: green">b</span>) = <span style="color: red">a</span>²-<span style="color: green">b</span>²  | Merksatz}}
3. binomische Formel: (<span style="color: red">a</span>+<span style="color: green">b</span>)(<span style="color: red">a</span>-<span style="color: green">b</span>) = <span style="color: red">a</span>²-<span style="color: green">b</span>²  | Merksatz}}
===== Herleitung der binomischen Formeln =====
=====Herleitung der binomischen Formeln=====
Bei der Herleitung der binomischen Formeln werden die Terme in den Klammern ausmultipliziert.
Bei der Herleitung der binomischen Formeln werden die Terme in den Klammern ausmultipliziert.
{{Box | Übung: Binomische Formeln herleiten | Versuche, die erste binomische Formel in deinem Heft rechnerisch herzuleiten. | Übung}}
{{Box | Übung: Binomische Formeln herleiten | Versuche, die erste binomische Formel in deinem Heft rechnerisch herzuleiten. | Übung}}
{{Lösung versteckt|1=Beginne mit dem Ausgangsterm (<span style="color: red">a</span>+<span style="color: green">b</span>)² und schreibe die Potenz wiefolgt aus: (<span style="color: red">a</span>+<span style="color: green">b</span>)(<span style="color: red">a</span>+<span style="color: green">b</span>). Dies kannst du nun nach den bekannten Regeln ausmultiplizieren.|2=Tipp|3=Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1=Beginne mit dem Ausgangsterm (<span style="color: red">a</span>+<span style="color: green">b</span>)² und schreibe die Potenz wiefolgt aus: (<span style="color: red">a</span>+<span style="color: green">b</span>)(<span style="color: red">a</span>+<span style="color: green">b</span>). Dies kannst du nun nach den bekannten Regeln ausmultiplizieren.|2=Tipp|3=Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1=(<span style="color: red">a</span>+<span style="color: green">b</span>)² = (<span style="color: red">a</span>+<span style="color: green">b</span>)(<span style="color: red">a</span>+<span style="color: green">b</span>) = <span style="color: red">a</span><span style="color: red">a</span>+<span style="color: red">a</span><span style="color: green">b</span>+<span style="color: green">b</span><span style="color: red">a</span>+<span style="color: green">b</span><span style="color: green">b</span> = <span style="color: red">a</span>²+2<span style="color: red">a</span><span style="color: green">b</span>+<span style="color: green">b</span>²|2=Lösung|3=Lösung ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1=(<span style="color: red">a</span>+<span style="color: green">b</span>)² = (<span style="color: red">a</span>+<span style="color: green">b</span>)(<span style="color: red">a</span>+<span style="color: green">b</span>) = <span style="color: red">a</span><span style="color: red">a</span>+<span style="color: red">a</span><span style="color: green">b</span>+<span style="color: green">b</span><span style="color: red">a</span>+<span style="color: green">b</span><span style="color: green">b</span> = <span style="color: red">a</span>²+2<span style="color: red">a</span><span style="color: green">b</span>+<span style="color: green">b</span>²|2=Lösung|3=Lösung ausblenden}}
===== Herleitung über Flächen von Quadraten =====
=====Herleitung über Flächen von Quadraten=====
<ggb_applet id="WEEdZyfV" width="1000" height="550" border="888888" />
<ggb_applet id="WEEdZyfV" width="1000" height="550" border="888888" />


==== Aufgabenteil ====
====Aufgabenteil====
{{Box | Aufgabe 1:  | ... | Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}
{{Box | Aufgabe 1:  | ... | Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|orange}} }}
{{Box | Aufgabe 2: | ... | Arbeitsmethode}}
{{Box | Aufgabe 2: | ... | Arbeitsmethode}}
{{Box | Aufgabe 3: | ... | Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|grün|dunkel}} }}
{{Box | Aufgabe 3: | ... | Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|grün|dunkel}} }}

Version vom 14. November 2020, 19:07 Uhr

Info

In diesem Lernpfadkapitel lernst du Grundlagen über Terme und binomische Formeln kennen. Kurzbeschreibung des Aufbaus.Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:

  • In Aufgaben, die orange gefärbt sind, kannst du grundlegende Kompetenzen wiederholen und vertiefen.
  • Aufgaben in blauer Farbe sind Aufgaben mittlerer Schwierigkeit.
  • Und Aufgaben mit grünem Streifen sind Knobelaufgaben.
Viel Erfolg!

1) Terme zusammenfassen

Einführung

Wie kann ich Terme zusammenfassen?
Rechenregeln
Merksatz


Aufgabe 1: 
Fasse den folgenden Term zusammen:
4x-(¼y-(5x+3z)-(x+⅝y-2z))
Zuerst musst du die Klammern auflösen, dann die Summanden nach ihren Variablen ordnen. Danach musst du noch die Brüche gleichnamig machen um danach alles zusammenfassen zu können.
10x+⅜y+z

{{Lösung versteckt|4x-(¼y-(5x+3z)-(x+⅝y-2z)) = 4x-(¼y-5x-3z-x-⅝y+2z) = 4x-¼y+5x+3z+x+⅝y-2z = 4x+5x+x-¼y+⅝y+3z-2z = 4x+5x+x-2/8y+⅝y+3z-2z =10x+⅜y+z |2=Lösuungsweg|3=Lösungsweg einklappen}}



2) Terme ausmultiplizieren und faktorisieren

Einführung

3) Binomische Formeln

Einführung

Was sind die binomischen Formeln?
Definition
Merksatz
Herleitung der binomischen Formeln

Bei der Herleitung der binomischen Formeln werden die Terme in den Klammern ausmultipliziert.

Übung: Binomische Formeln herleiten
Versuche, die erste binomische Formel in deinem Heft rechnerisch herzuleiten.
Beginne mit dem Ausgangsterm (a+b)² und schreibe die Potenz wiefolgt aus: (a+b)(a+b). Dies kannst du nun nach den bekannten Regeln ausmultiplizieren.
(a+b)² = (a+b)(a+b) = aa+ab+ba+bb = a²+2ab+b²
Herleitung über Flächen von Quadraten
GeoGebra

Aufgabenteil

Aufgabe 1:
...
Aufgabe 2:
...
Aufgabe 3:
...
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