Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Lineare Funktionen

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In diesem Lernpfadkapitel kannst du dein Wissen über lineare Funktionen anwenden und erweitern und dein Verständnis vertiefen. Das Kapitel behandelt die Zusammenhänge zwischen linearen Funktionen, ihren Funktionsgleichungen, ihren Funktionsgraphen und darauf liegenden Punkten.

Gelbe Aufgaben dienen der Wiederholung und Vertiefung.

Blaue Aufgaben sind Aufgaben mittlerer Schwierigkeit.

Grüne Aufgaben sind Knobelaufgaben.

Wiederholung: Was ist eine Funktion?

Erklärung

Eine Funktion ordnet jedem x-Wert ein y-Wert zu. Hier soll ein Lückentext entstehen.

Lineare Funktionen erkennen

Erklärungstext

Merke
Wichtigste Infos zu linearen Funktionen. (Merkkästchen)
Aufgabe 1
Graphen zuordnen, ob lineare Funktion, keine Funktion (oder andere Funktion)

Graph einer linearen Funktion

Aufgabe 2
Selber Graphen zeichnen anhand einer Funktionsgleichung


Aufgabe 3
Graphen mit Funktionsgleichungen verbinden

Bestimmung von Funktionsgleichungen

Merke
Merksatz zum Steigungsdreieck, GeoGebra plus Schieberegler
Aufgabe 4
Funktionsgleichungen bestimmen

und/oder mithilfe eines Punktes und der Steigung oder mithilfe von zwei Punkten oder mit Wertetabelle

Liegen die Punkte auf dem Graphen?

Aufgabe 5
Puzzle oder Verbinden (o.Ä.) mit verschiedenen Funktionsgleichungen und verschiedenen Punkten

Schnittpunkte von linearen Funktionen

Schnittpunkt mit der x-Achse (Nullstelle)

Schnittpunkt von zwei linearen Funktionen

Anwendungsaufgaben/ Modellierungsaufgaben

Aufgabe: Abbrennen einer Kerze

Eine Kerze ist 1,5 Stunden nach dem Anzünden 12 cm und 3,5 Stunden nach dem Anzünden noch 6 cm hoch.

Kerze abbrennen.png

a) Warum handelt es sich hierbei um eine lineare Funktion?
b) Zeichne den Graphen der Zuordnung Zeit Länge der Kerze.
c) Lies ab: Wie lang war die Kerze zu Beginn? Nach welcher Brennzeit ist sie nur noch 1,5 cm hoch? Wann ist sie abgebrannt?
d) Bestimme die Änderungsrate und gib die Funktionsgleichung in der Form an. Ermittle nun die gesuchten Werte aus c) mithilfe der Gleichung. Vergleiche.


Überlegt euch, welche Infos ihr habt. (Platzhalter)

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b) ohne "Lies ab" sondern Lösungsweg frei wählbar, dann müsste c) aber anders formuliert werden.


Aufgabe: Weg zum Training

Johannes geht zu Fuß von zu Hause aus zur 6km entfernten Sporthalle zum Fußballtraining. Er geht relativ konstant mit 4 km/h. Pauk steht schon vor der Sporthalle. Er startet zur gleichen Zeit wie Johannes mit seinem Fahrrad und fährt ihm entgegen. Paul fährt mit einer konstanten Geschwindigkeit von 16 km/h. Beide nehmen den selben Weg. Wann und wo treffen sie sich?

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Aufgabe: Handytarife

Maria möchte im Internet surfen und begutachtet die Tarife A, B und C.

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Tarif A: Grundgebühr 5 € / Monat die ersten 5 Stunden frei, dann 1 Ct./min.
Tarif B: Grundgebühr 10 € / Monat die ersten 10 Stunden frei, dann 0,8 Ct./min.
Tarif C: Flat–Rate 40 € / Monat.

Maria surft im Durchschnitt zwei Stunden am Tag. (30 Tage /Monat).

a) Stellen Sie für jeden Tarif die Funktionsgleichung auf.
b) Zeichnen Sie die Funktionsgraphen in ein geeignetes Koordinatensystem.
c) Erklären Sie, was alles aus den Graphen ablesbar ist (Interpretation).
d) Berechnen Sie den günstigsten Tarif für Maria.
e) In welchem Punkt herrscht Kostengleichheit für Tarif A und B?
f) Ab welcher Surfzeit ist Tarif C der günstigste?

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