Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Lineare Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
Aus ZUM Projektwiki
Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung |
Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung |
||
Zeile 146: | Zeile 146: | ||
==Bestimmung von Funktionsgleichungen== | ==Bestimmung von Funktionsgleichungen== | ||
{{Box |1=Aufgabe 5: | {{Box |1=Aufgabe 5: Funktionsgleichung mit Hilfe von einem Punkt und der Steigung bestimmen |2= In den folgenden Teilaufgaben ist dir jeweils die Steigung der Geraden und ein Punkt, der auf der Geraden liegt, gegeben. Bestimme die jeweilige Gleichung der Geraden in der Form <math>f(x) = m\cdot x + b</math> in deinem Heft. | ||
{{Lösung versteckt|1=Setze die gegebene Steigung und den Punkt in die Geradengleichung der Form <math>f(x) = mx + b </math> ein.|2= Tipp|3=Tipp schließen}} | {{Lösung versteckt|1=Setze die gegebene Steigung und den Punkt in die Geradengleichung der Form <math>f(x) = mx + b </math> ein.|2= Tipp|3=Tipp schließen}} | ||
''' | '''a)''' Die Steigung ist <math> m = 5 </math> und der Punkt <math>P(-1|-7)</math>. | ||
{{Lösung versteckt|1 = # Setze als erstes für die Steigung <math>m = 5</math> ein, sodass die Gleichung <math>f(x) = 5x + b</math> entsteht. | {{Lösung versteckt|1 = # Setze als erstes für die Steigung <math>m = 5</math> ein, sodass die Gleichung <math>f(x) = 5x + b</math> entsteht. | ||
Zeile 156: | Zeile 156: | ||
# Bestimme mit Auflösung nach <math>b</math> den Wert <math>b = -2</math>. Schließlich erhältst du, wenn du die Werte für <math>m</math> und <math>b</math> einsetzt, die Geradengleichung <math>f(x) = 5x - 2</math> ergibt.|2 = Lösung|3 = Lösung schließen}} | # Bestimme mit Auflösung nach <math>b</math> den Wert <math>b = -2</math>. Schließlich erhältst du, wenn du die Werte für <math>m</math> und <math>b</math> einsetzt, die Geradengleichung <math>f(x) = 5x - 2</math> ergibt.|2 = Lösung|3 = Lösung schließen}} | ||
''' | '''b)''' Die Steigung ist <math>m = 4{,}5</math> und der Punkt <math>P(4|18{,}5)</math>. | ||
{{Lösung versteckt|1 = # Setze als erstes für die Steigung <math>m = 4,5</math> ein, sodass die Gleichung <math>f(x) = 4,5\cdot x + b</math> entsteht. | {{Lösung versteckt|1 = # Setze als erstes für die Steigung <math>m = 4,5</math> ein, sodass die Gleichung <math>f(x) = 4,5\cdot x + b</math> entsteht. | ||
Zeile 162: | Zeile 162: | ||
# Bestimme mit Auflösung nach <math>b</math> den Wert <math>b = 0,5 </math>. Schließlich erhältst du, wenn du die Werte für <math>m</math> und <math>b</math> einsetzt, die Geradengleichung <math>f(x) = 4,5\cdot x + 0,5 </math> ergibt.|2 = Lösung|3 = Lösung schließen}} | # Bestimme mit Auflösung nach <math>b</math> den Wert <math>b = 0,5 </math>. Schließlich erhältst du, wenn du die Werte für <math>m</math> und <math>b</math> einsetzt, die Geradengleichung <math>f(x) = 4,5\cdot x + 0,5 </math> ergibt.|2 = Lösung|3 = Lösung schließen}} | ||
''' | '''c)''' Die Steigung ist <math>m = \frac{2}{3}</math> und der Punkt <math>P(-3|-\frac{4}{5})</math> | ||
{{Lösung versteckt|1 = # Setze als erstes für die Steigung <math> m = \frac {2}{3}</math> ein, sodass die Gleichung <math>f(x) = \frac{2}{3}\cdot x + b</math> entsteht. | {{Lösung versteckt|1 = # Setze als erstes für die Steigung <math> m = \frac {2}{3}</math> ein, sodass die Gleichung <math>f(x) = \frac{2}{3}\cdot x + b</math> entsteht. | ||
Zeile 185: | Zeile 185: | ||
<ggb_applet id="pbzqt9h2" width="1215" height="904" border="888888" /> | <ggb_applet id="pbzqt9h2" width="1215" height="904" border="888888" /> | ||
In dieser Grafik kannst du die Steigung '''<math>m</math>''' und den <math>y</math>-Achsenabschnitt '''<math>b</math>''' verändern. Um Details besser zu sehen, kannst du die Darstellung nach links oder rechts verschieben oder | In dieser Grafik kannst du die Steigung '''<math>m</math>''' und den <math>y</math>-Achsenabschnitt '''<math>b</math>''' verändern. Um Details besser zu sehen, kannst du die Darstellung nach links oder rechts verschieben oder hinein- oder herauszoomen.| 3=Merksatz}} | ||
<br \> | <br \> | ||
{{Box | 1= Aufgabe 6: | {{Box | 1= Aufgabe 6: Funktionsgleichung mit Hilfe von zwei Punkten bestimmen | | ||
2 = Nutze die in den folgenden Teilaufgaben genannten Punkte, durch welche eine Gerade verläuft. Bestimme in deinem Heft die jeweilige Gleichung der Geraden in der Form <math> f(x)= m\cdot x+b</math>. <br \> | 2 = Nutze die in den folgenden Teilaufgaben genannten Punkte, durch welche eine Gerade verläuft. Bestimme in deinem Heft die jeweilige Gleichung der Geraden in der Form <math> f(x)= m\cdot x+b</math>. <br \> | ||
Zeile 209: | Zeile 209: | ||
|2=Tipp|3=Tipp schließen}} | |2=Tipp|3=Tipp schließen}} | ||
''' | '''a)''' Gegeben sind die Punkte <math> P(4|27)</math> und <math>Q(9|42) </math>. | ||
{{Lösung versteckt|1 = | {{Lösung versteckt|1 = | ||
Zeile 243: | Zeile 243: | ||
''' | '''b)''' Gegeben sind die Punkte <math> P(-3|-1)</math> und <math>Q(1|7) </math>. | ||
{{Lösung versteckt|1 = | {{Lösung versteckt|1 = | ||
Zeile 277: | Zeile 277: | ||
''' | '''c)''' Gegeben sind die Punkte <math> P(-5|-12{,}5)</math> und <math>Q(10|11{,}5) </math>. | ||
{{Lösung versteckt|1 = | {{Lösung versteckt|1 = | ||
Die Funktionsgleichung lautet <math>f(x) = \frac{8}{5}x -4,5</math>. | Die Funktionsgleichung lautet <math>f(x) = \frac{8}{5}x -4{,}5</math>. | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
* Für den Höhenunterschied der Punkte berechnest du die <math>y</math>- bzw. <math>f(x)</math>-Koordinaten der Punkte <math>P(-5|-12,5)</math> und <math>Q(10|11,5)</math> wie folgt berechnen: <math>f(x_2)-f(x_1)=11,5-(-12,5)=24</math> | * Für den Höhenunterschied der Punkte berechnest du die <math>y</math>- bzw. <math>f(x)</math>-Koordinaten der Punkte <math>P(-5|-12{,}5)</math> und <math>Q(10|11{,}5)</math> wie folgt berechnen: <math>f(x_2)-f(x_1)=11{,}5-(-12{,}5)=24</math> | ||
* Für den Längenunterschied der Punkte verwendest du die <math>x</math>-Koordinaten der Punkte <math>P(-5|-12,5)</math> und <math>Q(10|11,5)</math> verwenden. Dann rechnen wir wie folgt: <math>x_2-x_1=10-(-5)=15</math> | * Für den Längenunterschied der Punkte verwendest du die <math>x</math>-Koordinaten der Punkte <math>P(-5|-12{,}5)</math> und <math>Q(10|11{,}5)</math> verwenden. Dann rechnen wir wie folgt: <math>x_2-x_1=10-(-5)=15</math> | ||
* Für die Steigung <math>m</math> der Geraden setzt du beide Werte in die folgende Gleichung ein: <math> m=\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}=\frac{24}{15}=\frac{8}{5}</math> | * Für die Steigung <math>m</math> der Geraden setzt du beide Werte in die folgende Gleichung ein: <math> m=\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}=\frac{24}{15}=\frac{8}{5}</math> | ||
Zeile 293: | Zeile 293: | ||
* Für die Berechnung des <math>y</math>-Achsenabschnitts setzt du die Steigung <math>m = \frac{8}{5}</math> und einen der Punkte in die Geradengleichung <math>f(x) = mx + b</math> ein. | * Für die Berechnung des <math>y</math>-Achsenabschnitts setzt du die Steigung <math>m = \frac{8}{5}</math> und einen der Punkte in die Geradengleichung <math>f(x) = mx + b</math> ein. | ||
* Wenn du als Punkt <math>P</math> gewählt hast, erhältst du <math>f(x) = mx + b \Leftrightarrow -12,5= \frac{8}{5} \cdot (-5)+ b \Leftrightarrow -12,5=8 + b \Leftrightarrow b= -4,5 </math> | * Wenn du als Punkt <math>P</math> gewählt hast, erhältst du <math>f(x) = mx + b \Leftrightarrow -12{,}5= \frac{8}{5} \cdot (-5)+ b \Leftrightarrow -12{,}5=8 + b \Leftrightarrow b= -4{,}5 </math>} | ||
* Wenn du als Punkt <math>Q</math> gewählt hast, erhältst du <math>f(x) = mx + b \Leftrightarrow 11,5= \frac{8}{5} \cdot 10+ b \Leftrightarrow 11,5 =16 + b \Leftrightarrow b= -4,5 </math> | * Wenn du als Punkt <math>Q</math> gewählt hast, erhältst du <math>f(x) = mx + b \Leftrightarrow 11{,}5= \frac{8}{5} \cdot 10+ b \Leftrightarrow 11{,}5 =16 + b \Leftrightarrow b= -4{,}5 </math> | ||
* Zum Schluss setzt du <math>m = \frac{8}{5}</math> und <math>b = -4,5 </math> in die Geradengleichung <math> f(x) = mx + b</math> ein. | * Zum Schluss setzt du <math>m = \frac{8}{5}</math> und <math>b = -4{,}5 </math> in die Geradengleichung <math> f(x) = mx + b</math> ein. | ||
|2=Lösungsweg durch Berechnung der Steigung und anschließend des y-Achsenabschnitts|3=Lösungsweg schließen}} | |2=Lösungsweg durch Berechnung der Steigung und anschließend des y-Achsenabschnitts|3=Lösungsweg schließen}} |
Version vom 30. November 2020, 23:53 Uhr
Wiederholung: Was ist eine Funktion?
Lineare Funktionen erkennen
Graph einer linearen Funktion
Bestimmung von Funktionsgleichungen
Du hast in den letzten paar Aufgaben schon die Steigung der linearen Funktion benutzt, um ihren Graphen zu zeichnen, dem Graphen zu ihrer Funktion zu zuorden oder die Funktionsgleichung mithilfe der Steigung zu berechnen. Wie du konkret die Steigung aus zwei Punkten bestimmen kannst, kannst du dir im unteren Text durchlesen.
Graphen und ihre Punkte
Schnittpunkte von linearen Funktionen
Schnittpunkt mit der -Achse (Nullstelle)
Schnittpunkt von zwei linearen Funktionen
Anwendungsaufgaben
Löse die folgenden Aufgaben in deinem Heft.