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| # Berechne dann den <math>y</math>-Achsenabschnitt <math>b</math>. Gehe so vor wie bei Aufgabe 5 und setze die Steigung und einen der beiden Punkte in die Geradengleichung <math>f(x) = mx + b</math> ein. | | # Berechne dann den <math>y</math>-Achsenabschnitt <math>b</math>. Gehe so vor wie bei Aufgabe 5 und setze die Steigung und einen der beiden Punkte in die Geradengleichung <math>f(x) = mx + b</math> ein. |
| |2=Steigung und y-Achsenabschnitt nacheinander berechnen|3=Tipp schließen}} | | |2=Steigung und y-Achsenabschnitt nacheinander berechnen|3=Tipp schließen}} |
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| {{Lösung versteckt|1=
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| # Du stellst zwei Gleichungen mit jeweils den Unbekannten <math>m</math> und <math>b</math> auf. Dabei setzt du die <math>x</math>-Koordinaten der Punkte <math>P</math> und <math>Q</math> für <math>x</math> und die <math>y</math> bzw. <math>f(x)</math>-Koordinaten der Punkte <math>P</math> und <math>Q</math> für <math>f(x)</math> in die Geradengleichung <math>f(x) = mx + b</math> ein.
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| # Setze beide Gleichungen gleich und löse sie nach <math>m</math> auf. Wenn du die Unbekannte <math>m</math> bestimmt hast, setze einen Punkt in eine der beiden Gleichungen ein und berechne <math>b</math>.
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| # Die beiden Unbekannten <math>m</math> und <math>b</math> setzt du schließlich in die Geradengleichung <math>f(x) = mx + b</math> ein.
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| |2=Lösung mit Hilfe eines linearen Gleichungssystems|3=Tipp schließen}}
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| {{Lösung versteckt|1= | | {{Lösung versteckt|1= |
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| |2=Lösungsweg durch Berechnung der Steigung und anschließend des y-Achsenabschnitts|3=Lösungsweg schließen}} | | |2=Lösungsweg durch Berechnung der Steigung und anschließend des y-Achsenabschnitts|3=Lösungsweg schließen}} |
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| {{Lösung versteckt|1=
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| * Die beiden Gleichungen, die sich durch das Einsetzen der Punkte <math>P(4|27)</math> und <math>Q(9|42)</math> in die Geradengleichung <math>f(x) = mx + b</math> ergeben, sind <math>27= m \cdot 4 + b</math> und <math> 42= m \cdot 9 + b</math>.
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| * Forme dann beide Gleichungen nach <math>b</math> um und setze sie <math>27-4 \cdot m = 42 - 9 \cdot m </math>.
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| * Dann löst du eine Gleichung nach <math>m</math> auf und erhältst <math>m = 3 </math>.
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| * Die Steigung setzt du anschließend in die andere Gleichung für <math>m</math> ein und erhältst <math> b= 15</math>.
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| * Zum Schluss setzt du <math>m = 3</math> und <math>b = 15 </math> in die Geradengleichung <math>f(x) = mx + b</math> ein.
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| |2=Lösungsweg durch die Nutzung eines LGS|3=Lösungsweg schließen}}
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| {{Lösung versteckt|1= | | {{Lösung versteckt|1= |
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| |2=Lösungsweg durch Berechnung der Steigung und anschließend des y-Achsenabschnitts|3=Lösungsweg schließen}} | | |2=Lösungsweg durch Berechnung der Steigung und anschließend des y-Achsenabschnitts|3=Lösungsweg schließen}} |
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| {{Lösung versteckt|1=
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| * Die beiden Gleichungen, die sich durch das Einsetzen der Punkte <math>P(-3|-1)</math> und <math>Q(1|7)</math> in die Geradengleichung <math>h(x) = mx + b</math> ergeben, sind <math>-1= m \cdot -3 + b</math> und <math> 7= m \cdot 1 + b</math>.
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| * Forme dann beide Gleichungen nach <math>b</math> um und setze sie <math>-1+3 \cdot m = 7-m </math>.
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| * Dann löst du eine Gleichung nach <math>m</math> auf und erhältst <math>m = 2 </math>.
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| * Die Steigung setzt du anschließend in die andere Gleichung für <math>m</math> ein und erhältst <math> b= 5 </math>.
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| * Zum Schluss setzt du <math>m = 2 </math> und <math>b = 5 </math> in die Geradengleichung <math>h(x) = mx + b</math> ein.
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| |2=Lösungsweg durch die Nutzung eines LGS|3=Lösungsweg schließen}}
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| {{Lösung versteckt|1= | | {{Lösung versteckt|1= |
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| |2=Lösungsweg durch Berechnung der Steigung und anschließend des y-Achsenabschnitts|3=Lösungsweg schließen}} | | |2=Lösungsweg durch Berechnung der Steigung und anschließend des y-Achsenabschnitts|3=Lösungsweg schließen}} |
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| {{Lösung versteckt|1=
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| * Die beiden Gleichungen, die sich durch das Einsetzen der Punkte <math>P(-5|-12,5)</math> und <math>Q(10|11,5)</math> in die Geradengleichung <math>f(x) = mx + b</math> ergeben, sind <math> -12,5= m \cdot (-5) + b</math> und <math> 11,5= m \cdot 10 + b</math>.
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| * Forme dann beide Gleichungen nach <math>b</math> um und setze sie <math>-12,5+ 5 \cdot m = 11,5 - 10 \cdot m </math>.
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| * Dann löst du eine Gleichung nach <math>m</math> auf und erhältst <math>m = \frac{8}{5} </math>.
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| * Die Steigung setzt du anschließend in die andere Gleichung für <math>m</math> ein und erhältst <math> b=-4,5 </math>.
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| * Zum Schluss setzt du <math>m = \frac{8}{5}</math> und <math>b = -4,5 </math> in die Geradengleichung <math>f(x) = mx + b </math> ein.
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| |2=Lösungsweg durch die Nutzung eines LGS|3=Lösungsweg schließen}}
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| {{Lösung versteckt|1= | | {{Lösung versteckt|1= |
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| |2=Lösungsweg durch Berechnung der Steigung und anschließend des y-Achsenabschnitts|3=Lösungsweg schließen}} | | |2=Lösungsweg durch Berechnung der Steigung und anschließend des y-Achsenabschnitts|3=Lösungsweg schließen}} |
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| {{Lösung versteckt|1=
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| * Die beiden Gleichungen, die sich durch das Einsetzen der Punkte <math>P(-3|\frac{9}{4})</math> und <math>Q(1|1\frac{1}{4})</math> in die Geradengleichung <math>g(x) = mx + b</math> ergeben, sind <math>\frac{9}{4}= m \cdot (-3) + b</math> und <math> 1\frac{1}{4}= m \cdot 1 + b</math>.
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| * Forme dann beide Gleichungen nach <math>b</math> um und setze sie <math>\frac{9}{4}+3 \cdot m = 1\frac{1}{4} -m </math>.
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| * Dann löst du eine Gleichung nach <math>m</math> auf und erhältst <math>m = -\frac{1}{4} </math>.
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| * Die Steigung setzt du anschließend in die andere Gleichung für <math>m</math> ein und erhältst <math> b= \frac{2}{3}</math>.
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| * Zum Schluss setzt du <math>m = -\frac{1}{4}</math> und <math>b = \frac{2}{3}</math> in die Geradengleichung <math>g(x) = mx + b </math> ein.
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| |2=Lösungsweg durch die Nutzung eines LGS|3=Lösungsweg schließen}}
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| {{Lösung versteckt|1= | | {{Lösung versteckt|1= |