Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Lineare Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Lösung versteckt|1 = | {{Lösung versteckt|1 = | ||
Die Funktionsgleichung lautet <math> | Die Funktionsgleichung lautet <math>h(x) = 2x+5</math>. | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
* Für den Höhenunterschied der Punkte berechnest du die <math>y</math> bzw. <math> | * Für den Höhenunterschied der Punkte berechnest du die <math>y</math> bzw. <math>h(x)</math>-Koordinaten der Punkte <math>P(-3|-1)</math> und <math>Q(1|7)</math> wie folgt berechnen: <math>h(x_2)-h(x_1)=7-(-1)=8</math> | ||
* Für den Längenunterschied der Punkte verwendest du die <math>x</math>-Koordinaten der Punkte <math>P(-3|-1)</math> und <math>Q(1|7)</math>. Dann rechnen wir wie folgt: <math>x_2-x_1=1-(-3)=4</math> | * Für den Längenunterschied der Punkte verwendest du die <math>x</math>-Koordinaten der Punkte <math>P(-3|-1)</math> und <math>Q(1|7)</math>. Dann rechnen wir wie folgt: <math>x_2-x_1=1-(-3)=4</math> | ||
* Für die Steigung <math>m</math> der Geraden setzt du beide Werte in die folgende Gleichung ein: <math> m=\frac{ | * Für die Steigung <math>m</math> der Geraden setzt du beide Werte in die folgende Gleichung ein: <math> m=\frac{h(x_2)-h(x_1)}{x_2-x_1}=\frac{8}{4}=2</math> | ||
* Für die Berechnung des <math>y</math>-Achsenabschnitts setzt du die Steigung <math>m = 2 </math> und einen der Punkte in die Geradengleichung <math> | * Für die Berechnung des <math>y</math>-Achsenabschnitts setzt du die Steigung <math>m = 2 </math> und einen der Punkte in die Geradengleichung <math>h(x) = mx + b</math> ein. | ||
* Wenn du als Punkt <math>P</math> gewählt hast, erhältst du <math> | * Wenn du als Punkt <math>P</math> gewählt hast, erhältst du <math>h(x) = mx + b \Leftrightarrow -1= 2 \cdot -3+ b \Leftrightarrow -1=-6+ b \Leftrightarrow b= 5 </math> | ||
* Wenn du als Punkt <math>Q</math> gewählt hast, erhältst du <math> | * Wenn du als Punkt <math>Q</math> gewählt hast, erhältst du <math>h(x) = mx + b \Leftrightarrow 7= 2 \cdot 1+ b \Leftrightarrow 7=2 + b \Leftrightarrow b= 5 </math> | ||
* Zum Schluss setzt du <math>m = 2</math> und <math>b = 5 </math> in die Geradengleichung <math> | * Zum Schluss setzt du <math>m = 2</math> und <math>b = 5 </math> in die Geradengleichung <math> h(x) = mx + b</math> ein. | ||
|2=Lösungsweg durch Berechnung der Steigung und anschließend des y-Achsenabschnitts|3=Lösungsweg schließen}} | |2=Lösungsweg durch Berechnung der Steigung und anschließend des y-Achsenabschnitts|3=Lösungsweg schließen}} | ||
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* Die beiden Gleichungen, die sich durch das Einsetzen der Punkte <math>P(-3|-1)</math> und <math>Q(1|7)</math> in die Geradengleichung <math> | * Die beiden Gleichungen, die sich durch das Einsetzen der Punkte <math>P(-3|-1)</math> und <math>Q(1|7)</math> in die Geradengleichung <math>h(x) = mx + b</math> ergeben, sind <math>-1= m \cdot -3 + b</math> und <math> 7= m \cdot 1 + b</math>. | ||
* Forme dann beide Gleichungen nach <math>b</math> um und setze sie <math>-1+3 \cdot m = 7-m </math>. | * Forme dann beide Gleichungen nach <math>b</math> um und setze sie <math>-1+3 \cdot m = 7-m </math>. | ||
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* Die Steigung setzt du anschließend in die andere Gleichung für <math>m</math> ein und erhältst <math> b= 5 </math>. | * Die Steigung setzt du anschließend in die andere Gleichung für <math>m</math> ein und erhältst <math> b= 5 </math>. | ||
* Zum Schluss setzt du <math>m = 2 </math> und <math>b = 5 </math> in die Geradengleichung <math> | * Zum Schluss setzt du <math>m = 2 </math> und <math>b = 5 </math> in die Geradengleichung <math>h(x) = mx + b</math> ein. | ||
|2=Lösungsweg durch die Nutzung eines LGS|3=Lösungsweg schließen}} | |2=Lösungsweg durch die Nutzung eines LGS|3=Lösungsweg schließen}} |
Version vom 30. November 2020, 23:27 Uhr
Wiederholung: Was ist eine Funktion?
Lineare Funktionen erkennen
Graph einer linearen Funktion
Bestimmung von Funktionsgleichungen
Du hast in den letzten paar Aufgaben schon die Steigung der linearen Funktion benutzt, um ihren Graphen zu zeichnen, dem Graphen zu ihrer Funktion zu zuorden oder die Funktionsgleichung mithilfe der Steigung zu berechnen. Wie du konkret die Steigung aus zwei Punkten bestimmen kannst, kannst du dir im unteren Text durchlesen.
Graphen und ihre Punkte
Schnittpunkte von linearen Funktionen
Schnittpunkt mit der -Achse (Nullstelle)
Schnittpunkt von zwei linearen Funktionen
Anwendungsaufgaben
Löse die folgenden Aufgaben in deinem Heft.