Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Lineare Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
Aus ZUM Projektwiki
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{{Lösung versteckt|1 = | {{Lösung versteckt|1 = | ||
Die Funktionsgleichung lautet <math> | Die Funktionsgleichung lautet <math>g(x) = -\frac{1}{4}x + \frac{3}{2}</math>. | ||
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* Für den Höhenunterschied der Punkte berechnest du die <math>y</math>- bzw. <math> | * Für den Höhenunterschied der Punkte berechnest du die <math>y</math>- bzw. <math>g(x)</math>-Koordinaten zweier Punkte der Wertetabelle. Wir wählen zum Beispiel die Punkte <math>P(-3|\frac{9}{4})</math> und <math>Q(1|1\frac{1}{4})</math>, da diese Brüche gleichnamig sind und die Subtraktion einfacher ist. Du kannst die Steigung aber auch mit den anderen Punkten bestimmen. Dann berechnen wie folgt: <math>g(x_2)-f(x_1)=1 \frac{1}{4}-\frac{9}{4}=-1 </math> | ||
* Für den Längenunterschied der Punkte verwendest du die <math>x</math>-Koordinaten der gleichen Punkte, die du beim Höhenunterschied gewählt hast. Wir benutzen also die Punkte <math>P(-3|\frac{9}{4})</math> und <math>Q(1|1\frac{1}{4})</math>. Dann rechnen wir wie folgt: <math>x_2-x_1=1-(-3)=4</math> | * Für den Längenunterschied der Punkte verwendest du die <math>x</math>-Koordinaten der gleichen Punkte, die du beim Höhenunterschied gewählt hast. Wir benutzen also die Punkte <math>P(-3|\frac{9}{4})</math> und <math>Q(1|1\frac{1}{4})</math>. Dann rechnen wir wie folgt: <math>x_2-x_1=1-(-3)=4</math> | ||
* Für die Steigung <math>m</math> der Geraden setzt du beide Werte in die folgende Gleichung ein: <math>\frac{ | * Für die Steigung <math>m</math> der Geraden setzt du beide Werte in die folgende Gleichung ein: <math>\frac{g(x_2)-g(x_1)}{x_2-x_1}=\frac{1\frac{1}{4}-\frac{9}{4}}{1-(-3)}=-\frac{1}{4}</math> | ||
* Für die Berechnung des <math>y</math>-Achsenabschnitts setzt du die Steigung <math>m = -\frac{1}{4}</math> und einen der Punkte in die Geradengleichung <math> | * Für die Berechnung des <math>y</math>-Achsenabschnitts setzt du die Steigung <math>m = -\frac{1}{4}</math> und einen der Punkte in die Geradengleichung <math>g(x) = mx + b</math> ein. | ||
* Wenn du als Punkt <math>P</math> gewählt hast, erhältst du <math> | * Wenn du als Punkt <math>P</math> gewählt hast, erhältst du <math>g(x) = mx + b \Leftrightarrow \frac{9}{4}= -\frac{1}{4} \cdot -3+ b \Leftrightarrow \frac{9}{4} =\frac{3}{4} + b \Leftrightarrow b= \frac{6}{4}=\frac{3}{2} </math> | ||
* Wenn du als Punkt <math>Q</math> gewählt hast, erhältst du <math> | * Wenn du als Punkt <math>Q</math> gewählt hast, erhältst du <math>g(x) = mx + b \Leftrightarrow 1\frac{1}{4}= -\frac{1}{4} \cdot 1+ b \Leftrightarrow 1\frac{1}{4} =-\frac{1}{4} + b \Leftrightarrow b= 1\frac{2}{4}=\frac{3}{2} </math> | ||
* Zum Schluss setzt du <math>m = -\frac{1}{14}</math> und <math>b = \frac{3}{2}</math> in die Geradengleichung <math> | * Zum Schluss setzt du <math>m = -\frac{1}{14}</math> und <math>b = \frac{3}{2}</math> in die Geradengleichung <math> g(x) = mx + b</math> ein. | ||
|2=Lösungsweg durch Berechnung der Steigung und anschließend des y-Achsenabschnitts|3=Lösungsweg schließen}} | |2=Lösungsweg durch Berechnung der Steigung und anschließend des y-Achsenabschnitts|3=Lösungsweg schließen}} | ||
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* Die beiden Gleichungen, die sich durch das Einsetzen der Punkte <math>P(-3|\frac{9}{4})</math> und <math>Q(1|1\frac{1}{4})</math> in die Geradengleichung <math> | * Die beiden Gleichungen, die sich durch das Einsetzen der Punkte <math>P(-3|\frac{9}{4})</math> und <math>Q(1|1\frac{1}{4})</math> in die Geradengleichung <math>g(x) = mx + b</math> ergeben, sind <math>\frac{9}{4}= m \cdot (-3) + b</math> und <math> 1\frac{1}{4}= m \cdot 1 + b</math>. | ||
* Forme dann beide Gleichungen nach <math>b</math> um und setze sie <math>\frac{9}{4}+3 \cdot m = 1\frac{1}{4} -m </math>. | * Forme dann beide Gleichungen nach <math>b</math> um und setze sie <math>\frac{9}{4}+3 \cdot m = 1\frac{1}{4} -m </math>. | ||
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* Die Steigung setzt du anschließend in die andere Gleichung für <math>m</math> ein und erhältst <math> b= \frac{2}{3}</math>. | * Die Steigung setzt du anschließend in die andere Gleichung für <math>m</math> ein und erhältst <math> b= \frac{2}{3}</math>. | ||
* Zum Schluss setzt du <math>m = -\frac{1}{4}</math> und <math>b = \frac{2}{3}</math> in die Geradengleichung <math> | * Zum Schluss setzt du <math>m = -\frac{1}{4}</math> und <math>b = \frac{2}{3}</math> in die Geradengleichung <math>g(x) = mx + b </math> ein. | ||
|2=Lösungsweg durch die Nutzung eines LGS|3=Lösungsweg schließen}} | |2=Lösungsweg durch die Nutzung eines LGS|3=Lösungsweg schließen}} | ||
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[[Datei:Aufgabe d.png|thumb|Graphischer Lösungsweg|800px|zentriert]] | [[Datei:Lösung Aufgabe d.png|thumb|Graphischer Lösungsweg|800px|zentriert]] | ||
|2=Lösungsweg durch Nutzung eines Graphen|3=Lösungsweg schließen}} | |2=Lösungsweg durch Nutzung eines Graphen|3=Lösungsweg schließen}} |
Version vom 30. November 2020, 22:07 Uhr
Wiederholung: Was ist eine Funktion?
Lineare Funktionen erkennen
Graph einer linearen Funktion
Bestimmung von Funktionsgleichungen
Graphen und ihre Punkte
Schnittpunkte von linearen Funktionen
Schnittpunkt mit der -Achse (Nullstelle)
Schnittpunkt von zwei linearen Funktionen
Anwendungsaufgaben
Löse die folgenden Aufgaben in deinem Heft.