Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Lineare Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Lösung versteckt|1= Überlege, welche der oben genannten Werte die Steigung und welche den <math>y</math>-Achsenabschnitt der verschiedenen Funktionen darstellt. Male es dir graphisch in einem Koordinatensystem auf und überlege, welche Einheit auf der <math>x</math>- und welche auf der <math>y</math>-Achse steht. Stelle dann die entsprechenden Funktionsgleichungen auf. | {{Lösung versteckt|1= Überlege, welche der oben genannten Werte die Steigung und welche den <math>y</math>-Achsenabschnitt der verschiedenen Funktionen darstellt. Male es dir graphisch in einem Koordinatensystem auf und überlege, welche Einheit auf der <math>x</math>- und welche auf der <math>y</math>-Achse steht. Stelle dann die entsprechenden Funktionsgleichungen auf. | ||
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Johannes' und Pauls Weg.png|1000px]]|2=graphische Skizze|3= Skizze schließen}} | {{Lösung versteckt|1= Zeichne die Funktionsgleichungen in ein Koordinatensystem und untersuche, in welchem Punkt sich die Geraden schneiden. Damit du siehst, dass du richtig abgelesen hast, kannst du zur Kontolle den <math>x</math>-Wert in eine der Funktionsgleichungen setzen. |2= Tipp zur graphischen Lösung{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Johannes' und Pauls Weg.png|1000px]]|2=graphische Skizze|3= Skizze schließen}}|3=Tipp schließen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= Die Geschwindigkeiten der beiden Jungen stellen die Steigungen dar. Setze sie in die Funktionsgleichung <math>f(x)=mx+b</math> ein. Da Paul Johannes entgegenfährt, bedenke, dass dies eine Auswirkung auf die Steigung hat und der y-Achsenabschnitt mit der Entfernung zusammenhängt. |2= 1. Tipp zum Aufstellen der Funktionsgleichungen|3=Tipp schließen}} | {{Lösung versteckt|1= Die Geschwindigkeiten der beiden Jungen stellen die Steigungen dar. Setze sie in die Funktionsgleichung <math>f(x)=mx+b</math> ein. Da Paul Johannes entgegenfährt, bedenke, dass dies eine Auswirkung auf die Steigung hat und der y-Achsenabschnitt mit der Entfernung zusammenhängt. |2= 1. Tipp zum Aufstellen der Funktionsgleichungen|3=Tipp schließen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=<math> f_P(x)=-16 \cdot x + 6 </math> (Pauls Weg) und <math> f_J(x)=4 \cdot x </math> (Johannes' Weg) sind die gesuchten Funktionsgleichungen.|2= 2. Tipp zur Lösung der Funktionsgleichungen|3=Tipp schließen}} | {{Lösung versteckt|1=<math> f_P(x)=-16 \cdot x + 6 </math> (Pauls Weg) und <math> f_J(x)=4 \cdot x </math> (Johannes' Weg) sind die gesuchten Funktionsgleichungen.|2= 2. Tipp zur Lösung der Funktionsgleichungen|3=Tipp schließen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= Wenn du beide Funktionsgeichungen aufgestellt hast, setze diese gleich und berechne den <math>x</math>- Wert.|2= Tipp zum rechnerischen Vorgehen|3=Tipp schließen}} | {{Lösung versteckt|1= Wenn du beide Funktionsgeichungen aufgestellt hast, setze diese gleich und berechne den <math>x</math>- Wert.|2= Tipp zum rechnerischen Vorgehen|3=Tipp schließen}} | ||
|2= Tipp|3=Tipp schließen}} | |||
{{Lösung versteckt|1= Durch die oben genannten Daten stellst du die Funktionsgleichungen auf. Johannes' Geschwindigkeit 4 km/h stellt die Steigung m der Gleichung dar. Johannes ist auf dem Weg zur Trainigshalle, also ist sein Startpunkt bei 0 km. Somit erhält man für Johannes die Gleichung <math>f_J(x)=4 \cdot x </math>, wobei <math>x</math> die Zeit in Stunden verkörpert. Paul fährt ihm mit 16 km/h entgegen. Da er in entgegengesetzter Richtung zu Johannes fährt, ist die Steigung der Gleichung negativ. Du bekommst die Gleichung <math> f_P(x)=-16 \cdot x + b </math>. Da Paul an der Sporthalle startet, ist der Wert <math>b=6</math> für den <math>y</math>-Achsenabschnitt. Somit erhält man die Gleichung <math> f_P(x)=-16 \cdot x + 6 </math>. | {{Lösung versteckt|1= Durch die oben genannten Daten stellst du die Funktionsgleichungen auf. Johannes' Geschwindigkeit 4 km/h stellt die Steigung m der Gleichung dar. Johannes ist auf dem Weg zur Trainigshalle, also ist sein Startpunkt bei 0 km. Somit erhält man für Johannes die Gleichung <math>f_J(x)=4 \cdot x </math>, wobei <math>x</math> die Zeit in Stunden verkörpert. Paul fährt ihm mit 16 km/h entgegen. Da er in entgegengesetzter Richtung zu Johannes fährt, ist die Steigung der Gleichung negativ. Du bekommst die Gleichung <math> f_P(x)=-16 \cdot x + b </math>. Da Paul an der Sporthalle startet, ist der Wert <math>b=6</math> für den <math>y</math>-Achsenabschnitt. Somit erhält man die Gleichung <math> f_P(x)=-16 \cdot x + 6 </math>. |
Version vom 30. November 2020, 18:20 Uhr
Wiederholung: Was ist eine Funktion?
Lineare Funktionen erkennen
Graph einer linearen Funktion
Bestimmung von Funktionsgleichungen
Graphen und ihre Punkte
Schnittpunkte von linearen Funktionen
Schnittpunkt mit der -Achse (Nullstelle)
Schnittpunkt von zwei linearen Funktionen
Anwendungsaufgaben
Löse die folgenden Aufgaben in deinem Heft.