Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Lineare Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
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==Lineare Funktionen erkennen== | ==Lineare Funktionen erkennen== | ||
{{Box | Merke: <span style="color: #EE30A7">Lineare Funktionen</span> |Lineare Funktionen sind dir vielleicht auch unter der Bezeichnung ''Geradengleichung'' bekannt. Wie dieser Name schon sagt, handelt es sich bei dem Graphen einer linearen Funktion um eine '''Gerade'''. Der Graph kann daher ''keine Kurven'' haben. | {{Box | 1=Merke: <span style="color: #EE30A7">Lineare Funktionen</span> |2=Lineare Funktionen sind dir vielleicht auch unter der Bezeichnung ''Geradengleichung'' bekannt. Wie dieser Name schon sagt, handelt es sich bei dem Graphen einer linearen Funktion um eine '''Gerade'''. Der Graph kann daher ''keine Kurven'' haben. | ||
<br \> <br \> Im Allgemeinen haben lineare Funktionen die '''Funktionsgleichung''' <math>f(x)=mx+b</math>. | <br \> <br \> Im Allgemeinen haben lineare Funktionen die '''Funktionsgleichung''' <math>f(x)=mx+b</math>. | ||
* Dabei ist <math>m</math> die '''Steigung''' der Geraden und <math>b</math> der '''<math>y</math>-Achsenabschnitt''', also der Schnittpunkt mit der <math>y</math>-Achse. | * Dabei ist <math>m</math> die '''Steigung''' der Geraden und <math>b</math> der '''<math>y</math>-Achsenabschnitt''', also der Schnittpunkt mit der <math>y</math>-Achse. | ||
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* Den Schnittpunkt mit der <math>x</math>-Achse, die sogenannte '''Nullstelle''' der Funktion, berechnest du, indem du <math>f(x)=0</math> setzt. Denn an dem Punkt, wo der Graph die <math>x</math>-Achse schneidet, ist der <math>y</math>-Wert gleich <math>0</math>. | * Den Schnittpunkt mit der <math>x</math>-Achse, die sogenannte '''Nullstelle''' der Funktion, berechnest du, indem du <math>f(x)=0</math> setzt. Denn an dem Punkt, wo der Graph die <math>x</math>-Achse schneidet, ist der <math>y</math>-Wert gleich <math>0</math>. | ||
<br \> Im Folgenden kannst du über die beiden Schieberegler die Steigung <math>m</math> und den <math>y</math>-Achsenabschnitt <math>b</math> verstellen und dir anschauen, wie sich der Graph der linearen Funktion verändert. Mit deiner Maus kannst du die Grafik verschieben oder rein- und herauszoomen. | <br \> Im Folgenden kannst du über die beiden Schieberegler die Steigung <math>m</math> und den <math>y</math>-Achsenabschnitt <math>b</math> verstellen und dir anschauen, wie sich der Graph der linearen Funktion verändert. Mit deiner Maus kannst du die Grafik verschieben oder rein- und herauszoomen. | ||
<ggb_applet id="hpmvwczf" width="970" height="570" border="888888" />| Merksatz}} | <ggb_applet id="hpmvwczf" width="970" height="570" border="888888" />| 3=Merksatz}} | ||
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{{Box | 1=<span style="color: orange">Aufgabe 2: Erkennst du sie?</span>|2=Entscheide, ob die folgenden Funktionsgleichungen und Graphen lineare Funktionen sind, und ordne sie dem passenden Feld zu. <br \> Wenn du alle Funktionsgleichungen und Graphen zugeordnet hast, kannst du dein Ergebnis mit einem Klick auf den <span style="color: blue">blauen Haken</span> unten rechts überprüfen. | {{Box | 1=<span style="color: orange">Aufgabe 2: Erkennst du sie?</span>|2=Entscheide, ob die folgenden Funktionsgleichungen und Graphen lineare Funktionen sind, und ordne sie dem passenden Feld zu. <br \> Wenn du alle Funktionsgleichungen und Graphen zugeordnet hast, kannst du dein Ergebnis mit einem Klick auf den <span style="color: blue">blauen Haken</span> unten rechts überprüfen. |
Version vom 17. November 2020, 17:43 Uhr
Wiederholung: Was ist eine Funktion?
Lineare Funktionen erkennen
Graph einer linearen Funktion
Bestimmung von Funktionsgleichungen
Liegen die Punkte auf dem Graphen?
Schnittpunkte von linearen Funktionen
Linearen Funktionen haben immer einen Schnittpunkt mit der -Achse, den -Achsenabschnitt. Zusätzlich schneiden alle Funktionen, die nicht konstant sind, die -Achse. Diesen Punkt nennt man auch die Nullstelle der Funktion, da der zugehörige -Wert an dieser Stelle immer gleich ist. Aber es können sich auch zwei lineare Funktionen in einem Punkt schneiden.
Du kannst den Schnittpunkt von linearen Funktionen auf zwei Arten bestimmen.
- Rechnerisch
- Graphisch
Das graphische Bestimmen des Schnittpunktes kann ungenau sein, da du den Schnittpunkt manchmal nicht exakt ablesen kannst. Durch eine Rechnung erhälst du immer den genauen Schnittpunkt.
Schnittpunkt mit der x-Achse (Nullstelle)
Die Nullstelle einer linearen Funktion ist der Schnittpunkt der Funktion mit der -Achse. Die Berechnung ist daher oftmals leichter als die Berechnung des Schnittpunktes zweier linearer Funktionen, da der -Wert bereits bekannt ist, dieser ist immer .
Wenn du dir nicht mehr sicher bist, wie du die Nullstelle einer linearen Funktion bestimmst, dann schau dir die Tipps an. Ansonsten kannst du direkt mit der Aufgabe starten.
Schnittpunkt von zwei linearen Funktionen
Anwendungsaufgaben / Modellierungsaufgaben
Löse die folgenden Aufgaben in deinem Heft.