Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Lineare Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Lösung versteckt|1= Zeichne die Funktionsgleichungen in ein Koordinatensystem und untersuche, in welchem Punkt sich die Geraden schneiden. Damit du siehst, dass du richtig abgelesen hast, kannst du zur Kontolle den x-Wert in eine der Funktionsgleichungen setzen. |2= Tipp zur graphischen Lösung|3=Tipp}}|2= Tipp|3=Tipp}} | {{Lösung versteckt|1= Zeichne die Funktionsgleichungen in ein Koordinatensystem und untersuche, in welchem Punkt sich die Geraden schneiden. Damit du siehst, dass du richtig abgelesen hast, kannst du zur Kontolle den x-Wert in eine der Funktionsgleichungen setzen. |2= Tipp zur graphischen Lösung|3=Tipp}}|2= Tipp|3=Tipp}} | ||
{{Lösung versteckt|1= Durch die oben genannten Daten stellst du die Funktionsgleichungen auf. Johannes' Geschwindigkeit 4km/h stellt die Steigung m der Gleichung dar. Johannes ist auf dem Weg zur Trainigshalle, also ist sein Startpunkt bei 0km. Somit erhält man für Johannes die Gleichung <math>f_J(x)=4 \cdot x </math>, wobei x die Zeit in Stunden verkörpert. Paul fährt ihm mit 16 km/h entgegen. Da er in entgegengesetzter Richtung zu Johannes fährt, ist die | {{Lösung versteckt|1= Durch die oben genannten Daten stellst du die Funktionsgleichungen auf. Johannes' Geschwindigkeit 4km/h stellt die Steigung m der Gleichung dar. Johannes ist auf dem Weg zur Trainigshalle, also ist sein Startpunkt bei 0km. Somit erhält man für Johannes die Gleichung <math>f_J(x)=4 \cdot x </math>, wobei x die Zeit in Stunden verkörpert. Paul fährt ihm mit 16 km/h entgegen. Da er in entgegengesetzter Richtung zu Johannes fährt, ist die Steigung der Gleichung negativ. Du bekommst die Gleichung <math> f_P(x)=-16 \cdot x + b </math>. Da Paul an der Sporthalle startet, ist der Wert b=6 für den y-Achsenabschnitt. Somit erhält man die Gleichung <math> f_P(x)=-16 \cdot x + 6 </math>. | ||
Jetzt hast du zwei Möglichkeiten: <br/> | Jetzt hast du zwei Möglichkeiten: <br/> | ||
* Du setzt die Funktionsgleichungen <math> f_P(x) und f_J(x) </math> gleich: <math> -16 \cdot x + 6 = 4 \cdot x </math>. Nach Umformungen erhälst du die Gleichung <math> 20 \cdot x= 6 </math>. Mit Auflösen nach x ergibt sich die Gleichung <math> x=\frac {6}{20}=\frac {3}{10}=0,3 </math>. Dieser x-Wert wird in eine der zwei Gleichungen eingesetzt. Setze x=0,3 in <math>f_J(x)=4 \cdot x </math> ein und berechne das Produkt. Das ergibt <math>f_J(0,3)=1,2 </math>. | * Du setzt die Funktionsgleichungen <math> f_P(x) und f_J(x) </math> gleich: <math> -16 \cdot x + 6 = 4 \cdot x </math>. Nach Umformungen erhälst du die Gleichung <math> 20 \cdot x= 6 </math>. Mit Auflösen nach x ergibt sich die Gleichung <math> x=\frac {6}{20}=\frac {3}{10}=0,3 </math>. Dieser x-Wert wird in eine der zwei Gleichungen eingesetzt. Setze x=0,3 in <math>f_J(x)=4 \cdot x </math> ein und berechne das Produkt. Das ergibt <math>f_J(0,3)=1,2 </math>. |
Version vom 16. November 2020, 11:52 Uhr
Wiederholung: Was ist eine Funktion?
Lineare Funktionen erkennen
Graph einer linearen Funktion
Bestimmung von Funktionsgleichungen
Liegen die Punkte auf dem Graphen?
Schnittpunkte von linearen Funktionen
Linearen Funktionen haben immer einen Schnittpunkt mit der -Achse, den -Achsenabschnitt. Zusätzlich schneiden alle Funktionen, die nicht konstant sind, die -Achse. Diesen Punkt nennt man auch die Nullstelle der Funktion, da der zugehörige -Wert an dieser Stelle immer gleich ist. Aber es können sich auch zwei lineare Funktionen in einem Punkt schneiden.
Du kannst den Schnittpunkt von linearen Funktionen auf zwei Arten bestimmen.
- Rechnerisch
- Graphisch
Das graphische Bestimmen des Schnittpunktes kann ungenau sein, da du den Schnittpunkt manchmal nicht exakt ablesen kannst. Durch eine Rechnung erhälst du immer den genauen Schnittpunkt.
Schnittpunkt mit der x-Achse (Nullstelle)
Die Nullstelle einer linearen Funktion ist der Schnittpunkt der Funktion mit der -Achse. Die Berechnung ist daher oftmals leichter als die Berechnung des Schnittpunktes zweier linearer Funktionen, da der -Wert bereits bekannt ist, dieser ist immer .
Wenn du dir nicht mehr sicher bist, wie du die Nullstelle einer linearen Funktion bestimmst, dann schau dir die Tipps an. Ansonsten kannst du direkt mit der Aufgabe starten.
Schnittpunkt von zwei linearen Funktionen
Anwendungsaufgaben/ Modellierungsaufgaben
Löse die folgenden Aufgaben in deinem Heft.
b) ohne "Lies ab" sondern Lösungsweg frei wählbar, dann müsste c) aber anders formuliert werden.