Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Lineare Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung |
Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung |
||
Zeile 196: | Zeile 196: | ||
* Für den Längenunterschied der Punkte musst du die x-Koordinaten der Punkte <math>P(4|27)</math> und <math>Q(9|42)</math> verwenden. Dann rechnen wir wie folgt: <math>x_2-x_1=9-4=5</math> | * Für den Längenunterschied der Punkte musst du die x-Koordinaten der Punkte <math>P(4|27)</math> und <math>Q(9|42)</math> verwenden. Dann rechnen wir wie folgt: <math>x_2-x_1=9-4=5</math> | ||
* Für die Steigung <math>m</math> der Geraden setzt du beide Werte in die folgende Gleichung | * Für die Steigung <math>m</math> der Geraden setzt du beide Werte in die folgende Gleichung ein: <math>m=\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}=\frac{15}{5}=3</math> | ||
* Für die Berechnung des y-Achsenabschnitts setzt du die Steigung <math>m =3</math> und einen der Punkte in die Geradengleichung <math>f(x) = mx + b</math> ein. | * Für die Berechnung des y-Achsenabschnitts setzt du die Steigung <math>m =3</math> und einen der Punkte in die Geradengleichung <math>f(x) = mx + b</math> ein. | ||
Zeile 244: | Zeile 244: | ||
* Für den Längenunterschied der Punkte musst du die x-Koordinaten der Punkte <math>P(-3|-1)</math> und <math>Q(1|7)</math> verwenden. Dann rechnen wir wie folgt: <math>x_2-x_1=1-(-3)=4</math> | * Für den Längenunterschied der Punkte musst du die x-Koordinaten der Punkte <math>P(-3|-1)</math> und <math>Q(1|7)</math> verwenden. Dann rechnen wir wie folgt: <math>x_2-x_1=1-(-3)=4</math> | ||
* Für die Steigung <math>m</math> der Geraden setzt du beide Werte in die folgende Gleichung | * Für die Steigung <math>m</math> der Geraden setzt du beide Werte in die folgende Gleichung ein: <math> m=\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}=\frac{8}{4}=2</math> | ||
* Für die Berechnung des y-Achsenabschnitts setzt du die Steigung <math>m = 2 </math> und einen der Punkte in die Geradengleichung <math>f(x) = mx + b</math> ein. | * Für die Berechnung des y-Achsenabschnitts setzt du die Steigung <math>m = 2 </math> und einen der Punkte in die Geradengleichung <math>f(x) = mx + b</math> ein. | ||
Zeile 292: | Zeile 292: | ||
* Für den Längenunterschied der Punkte musst du die x-Koordinaten der Punkte <math>P(-5|-12,5)</math> und <math>Q(10|11,5)</math> verwenden. Dann rechnen wir wie folgt: <math>x_2-x_1=10-(-5)=15</math> | * Für den Längenunterschied der Punkte musst du die x-Koordinaten der Punkte <math>P(-5|-12,5)</math> und <math>Q(10|11,5)</math> verwenden. Dann rechnen wir wie folgt: <math>x_2-x_1=10-(-5)=15</math> | ||
* Für die Steigung <math>m</math> der Geraden setzt du beide Werte in die folgende Gleichung | * Für die Steigung <math>m</math> der Geraden setzt du beide Werte in die folgende Gleichung ein: <math> m=\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}=\frac{24}{15}=\frac{8}{5}</math> | ||
* Für die Berechnung des y-Achsenabschnitts setzt du die Steigung <math>m = \frac{8}{5}</math> und einen der Punkte in die Geradengleichung <math>f(x) = mx + b</math> ein. | * Für die Berechnung des y-Achsenabschnitts setzt du die Steigung <math>m = \frac{8}{5}</math> und einen der Punkte in die Geradengleichung <math>f(x) = mx + b</math> ein. | ||
Zeile 340: | Zeile 340: | ||
* Für den Längenunterschied der Punkte musst du die x-Koordinaten der gleichen Punkte, die du beim Höhenunterschied gewählt hast, verwenden. Wir benutzen also die Punkte <math>P(-3|\frac{9}{4})</math> und <math>Q(1|1\frac{1}{4})</math>. Dann rechnen wir wie folgt: <math>x_2-x_1=1-(-3)=4</math> | * Für den Längenunterschied der Punkte musst du die x-Koordinaten der gleichen Punkte, die du beim Höhenunterschied gewählt hast, verwenden. Wir benutzen also die Punkte <math>P(-3|\frac{9}{4})</math> und <math>Q(1|1\frac{1}{4})</math>. Dann rechnen wir wie folgt: <math>x_2-x_1=1-(-3)=4</math> | ||
* Für die Steigung <math>m</math> der Geraden setzt du beide Werte in die folgende Gleichung | * Für die Steigung <math>m</math> der Geraden setzt du beide Werte in die folgende Gleichung ein: <math>\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}=(1\frac{1}{4}-\frac{9}{4})/(1-(-3))=-\frac{1}{4}</math> | ||
* Für die Berechnung des y-Achsenabschnitts setzt du die Steigung <math>m = -\frac{1}{4}</math> und einen der Punkte in die Geradengleichung <math>f(x) = mx + b</math> ein. | * Für die Berechnung des y-Achsenabschnitts setzt du die Steigung <math>m = -\frac{1}{4}</math> und einen der Punkte in die Geradengleichung <math>f(x) = mx + b</math> ein. |
Version vom 16. November 2020, 11:35 Uhr
Wiederholung: Was ist eine Funktion?
Lineare Funktionen erkennen
Graph einer linearen Funktion
Bestimmung von Funktionsgleichungen
Liegen die Punkte auf dem Graphen?
Schnittpunkte von linearen Funktionen
Linearen Funktionen haben immer einen Schnittpunkt mit der -Achse, den -Achsenabschnitt. Zusätzlich schneiden alle Funktionen, die nicht konstant sind, die -Achse. Diesen Punkt nennt man auch die Nullstelle der Funktion, da der zugehörige -Wert an dieser Stelle immer gleich ist. Aber es können sich auch zwei lineare Funktionen in einem Punkt schneiden.
Du kannst den Schnittpunkt von linearen Funktionen auf zwei Arten bestimmen.
- Rechnerisch
- Graphisch
Das graphische Bestimmen des Schnittpunktes kann ungenau sein, da du den Schnittpunkt manchmal nicht exakt ablesen kannst. Durch eine Rechnung erhälst du immer den genauen Schnittpunkt.
Schnittpunkt mit der x-Achse (Nullstelle)
Die Nullstelle einer linearen Funktion ist der Schnittpunkt der Funktion mit der -Achse. Die Berechnung ist daher oftmals leichter als die Berechnung des Schnittpunktes zweier linearer Funktionen, da der -Wert bereits bekannt ist, dieser ist immer .
Wenn du dir nicht mehr sicher bist, wie du die Nullstelle einer linearen Funktion bestimmst, dann schau dir die Tipps an. Ansonsten kannst du direkt mit der Aufgabe starten.
Schnittpunkt von zwei linearen Funktionen
Anwendungsaufgaben/ Modellierungsaufgaben
Löse die folgenden Aufgaben in deinem Heft.
b) ohne "Lies ab" sondern Lösungsweg frei wählbar, dann müsste c) aber anders formuliert werden.