Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Lineare Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
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Möglichkeit 1= <br/> | |||
Die Funktionsgleichung <math> f(x)= -\frac{5}{6}x+ 2,5</math> schneidet die y- Achse im Punkt <math> P(0|2,5) </math>,da <math> b=2,5 </math> den Schnittpunkt mit der y-Achse angibt. Diesen Wert kannst du also direkt ablesen. <br/> | Die Funktionsgleichung <math> f(x)= -\frac{5}{6}x+ 2,5</math> schneidet die y- Achse im Punkt <math> P(0|2,5) </math>,da <math> b=2,5 </math> den Schnittpunkt mit der y-Achse angibt. Diesen Wert kannst du also direkt ablesen. <br/> | ||
Nun betrachten wir die Steigung <math> m=-\frac{5}{6} </math>. Wir könnten vom Punkt <math> P </math> nun eine Einheit nach rechts und <math>\frac{5}{6}</math> nach unten gehen, da die Steigung negativ ist.<br/> Da dies allerdings schwierig und ungenau abzulesen ist, bietet es sich hier an stattdessen ein Vielfaches der Steigung zu gehen. Multiplizieren wir die Steigung z.B. mit 3 erhalten wir <math> \frac{5}{6}\cdot3=\frac{15}{6} =\frac{5}{2}=2,5 </math>. Dieser Wert ist deutlich einfacher einzuzeichnen in ein Koordinatensystem. Wir gehen nun also von dem Punkt <math> P </math> 3 Einheiten nach rechts, weil wir die Steigung ja mit 3 multipliziert haben. Dann gehen wir 2,5 Einheiten nach unten, da die Steigung negativ ist. Nun sind wir bei dem Punkt <math> Q=(3|0) </math> ausgekommen, welchen man gut in ein Koordinatensystem einzeichnen kann.<br/> Verbindet man nun diese Punkte, so erhält man den Graph der Funktion.<br/> | Nun betrachten wir die Steigung <math> m=-\frac{5}{6} </math>. Wir könnten vom Punkt <math> P </math> nun eine Einheit nach rechts und <math>\frac{5}{6}</math> nach unten gehen, da die Steigung negativ ist.<br/> Da dies allerdings schwierig und ungenau abzulesen ist, bietet es sich hier an stattdessen ein Vielfaches der Steigung zu gehen. Multiplizieren wir die Steigung z.B. mit 3 erhalten wir <math> \frac{5}{6}\cdot3=\frac{15}{6} =\frac{5}{2}=2,5 </math>. Dieser Wert ist deutlich einfacher einzuzeichnen in ein Koordinatensystem. Wir gehen nun also von dem Punkt <math> P </math> 3 Einheiten nach rechts, weil wir die Steigung ja mit 3 multipliziert haben. Dann gehen wir 2,5 Einheiten nach unten, da die Steigung negativ ist. Nun sind wir bei dem Punkt <math> Q=(3|0) </math> ausgekommen, welchen man gut in ein Koordinatensystem einzeichnen kann.<br/> Verbindet man nun diese Punkte, so erhält man den Graph der Funktion.<br/> | ||
Möglichkeit 2 =<br/> | |||
Bei dieser Lösungsmöglichkeit wählen wir zwei verschiedene x- Werte. | |||
Zunächst könnte man <math> x= 0 </math> in die Funktionsgleichung einsetzten und man erhält <math> f(0)= -\frac{5}{6}\cdot0+ 2,5= 2,5 </math>, also den Punkt <math> A=(0|2,5) </math>.<br/> | |||
Als nächstes könnte man z.B. <math> x=3 </math> wählen. Dann erhält man durch einsetzten in die Funktionsgleichung <math> f(3)=-\frac{5}{6}\cdot3+ 2,5=-\frac{15}{6}+ 2,5= -\frac{5}{2}+2,5=-2,5+2,5=0 </math>. Dies wäre dann der Punkt <math> B=(3|0) </math>.<br/> | |||
Nun muss man im letzten Schritt die beiden Punkte verbinden und erhält den Graphen der Funktion. | |||
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Version vom 11. November 2020, 10:41 Uhr
Wiederholung: Was ist eine Funktion?
Lineare Funktionen erkennen
Erklärungstext
Graph einer linearen Funktion
Bestimmung von Funktionsgleichungen
Liegen die Punkte auf dem Graphen?
Schnittpunkte von linearen Funktionen
Schnittpunkt mit der x-Achse (Nullstelle)
Schnittpunkt von zwei linearen Funktionen
Anwendungsaufgaben/ Modellierungsaufgaben
Löse die folgenden Aufgaben in deinem Heft.
b) ohne "Lies ab" sondern Lösungsweg frei wählbar, dann müsste c) aber anders formuliert werden.