Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Lineare Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
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Die Steigung einer linearen Funktion erhält man mithilfe des Steigungsdreiecks, von welchem zwei Punkte auf dem Graphen liegen. Das Steigungsdreieck kennzeichnet, dass die Steigung dem Verhältnis des Höhen- und Längenunterschiedes beider Punkte entspricht. | Die Steigung einer linearen Funktion erhält man mithilfe des Steigungsdreiecks, von welchem zwei Punkte auf dem Graphen liegen. Das Steigungsdreieck kennzeichnet, dass die Steigung dem Verhältnis des Höhen- und Längenunterschiedes beider Punkte entspricht. | ||
Die Steigung berechnest du folgendermaßen: | Die Steigung berechnest du folgendermaßen: | ||
1. Du suchst zwei beliebige Punkte <math>P(x_1|f(x_1))</math> und <math>Q(x_2|f(x_2))</math>, die auf dem Graphen der | 1. Du suchst zwei beliebige Punkte <math>P(x_1|f(x_1))</math> und <math>Q(x_2|f(x_2))</math>, die auf dem Graphen der Funktion liegen. | ||
2. Um den Höhenunterschied der Punkte zu bestimmen, benötigt man die y-Koordinaten der Punkte P unc Q: | 2. Um den Höhenunterschied der Punkte zu bestimmen, benötigt man die y-Koordinaten der Punkte P unc Q: | ||
Höhenunterschied: <math>f(x_1)-f(x_2)</math> | |||
3. Um den Längenunterschied der Punkte zu bestimmen, benötigt man die x-Koordinaten der Punkte P und Q: | 3. Um den Längenunterschied der Punkte zu bestimmen, benötigt man die x-Koordinaten der Punkte P und Q: | ||
Längenunterschied: <math>x_1-x_2</math> | |||
4. Für die Steigung der Geraden gilt dann: <math>\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}</math> | 4. Für die Steigung der Geraden gilt dann: <math>\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}</math> | ||
<ggb_applet id="pbzqt9h2" width="1215" height="904" border="888888" />| Merksatz}} | <ggb_applet id="pbzqt9h2" width="1215" height="904" border="888888" />| Merksatz}} | ||
{{Box | Aufgabe 4 |Funktionsgleichungen bestimmen| Arbeitsmethode}} | {{Box | Aufgabe 4 |Funktionsgleichungen bestimmen| Arbeitsmethode}} | ||
{{Box | Aufgabe 4a|Funktionsgleichung mit Hilfe von zwei Punkten bestimmen| Arbeitsmethode}} | |||
Punkte/ Wertetabelle | |||
{{Box | Aufgabe 4b|Funktionsgleichung mit Hilfe von einem Punkt und der Steigung bestimmen| Arbeitsmethode}} | |||
==Liegen die Punkte auf dem Graphen?== | ==Liegen die Punkte auf dem Graphen?== |
Version vom 9. November 2020, 23:01 Uhr
Wiederholung: Was ist eine Funktion?
Lineare Funktionen erkennen
Erklärungstext
Graph einer linearen Funktion
Bestimmung von Funktionsgleichungen
Punkte/ Wertetabelle
Liegen die Punkte auf dem Graphen?
Schnittpunkte von linearen Funktionen
Schnittpunkt mit der x-Achse (Nullstelle)
Schnittpunkt von zwei linearen Funktionen
Anwendungsaufgaben/ Modellierungsaufgaben
b) ohne "Lies ab" sondern Lösungsweg frei wählbar, dann müsste c) aber anders formuliert werden.