Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Lineare Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
Aus ZUM Projektwiki
Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung |
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==Wiederholung: Was ist eine Funktion?== | ==Wiederholung: Was ist eine Funktion?== | ||
{{Box |1=Aufgabe 1: | {{Box |1=Aufgabe 1: Was weißt du noch über Funktionen? |2=Zur Einführung in das Thema der linearen Funktionen wiederholen wir zunächst, was eine Funktion überhaupt ist. Versuche dazu, den folgenden '''Lückentext''' auszufüllen, indem du die Wörter unter dem Text mit der Maus an die passende Stelle im Text ziehst. Anschließend kannst du deine Antworten überprüfen. | ||
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<div class="lueckentext-quiz"> | <div class="lueckentext-quiz"> | ||
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==Lineare Funktionen erkennen== | ==Lineare Funktionen erkennen== | ||
{{Box | 1=Merke: | {{Box | 1=Merke: Lineare Funktionen |2=Die Funktionsgleichung einer lineare Funktion ist dir vielleicht auch unter der Bezeichnung ''Geradengleichung'' bekannt. Wie dieser Name schon sagt, handelt es sich bei dem Graphen einer linearen Funktion um eine '''Gerade'''. Der Graph kann daher ''keine Kurven'' haben. | ||
<br \> <br \> Im Allgemeinen haben lineare Funktionen die '''Funktionsgleichung''' <math>f(x)=mx+b</math>. | <br \> <br \> Im Allgemeinen haben lineare Funktionen die '''Funktionsgleichung''' <math>f(x)=mx+b</math>. | ||
* Dabei ist <math>m</math> die '''Steigung''' der Geraden und <math>b</math> der '''<math>y</math>-Achsenabschnitt''', also der Schnittpunkt mit der <math>y</math>-Achse. | * Dabei ist <math>m</math> die '''Steigung''' der Geraden und <math>b</math> der '''<math>y</math>-Achsenabschnitt''', also der Schnittpunkt mit der <math>y</math>-Achse. | ||
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<ggb_applet id="hpmvwczf" width="970" height="570" border="888888" />| 3=Merksatz}} | <ggb_applet id="hpmvwczf" width="970" height="570" border="888888" />| 3=Merksatz}} | ||
<br \> | <br \> | ||
{{Box | 1=Aufgabe 2: | {{Box | 1=Aufgabe 2: Erkennst du sie?|2=Entscheide, ob die folgenden Funktionsgleichungen und Graphen lineare Funktionen sind, und ordne sie dem passenden Feld zu. <br \> Wenn du alle Funktionsgleichungen und Graphen zugeordnet hast, kannst du dein Ergebnis mit einem Klick auf den <span style="color: blue">blauen Haken</span> unten rechts überprüfen. | ||
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=pn2aqo3jk20}} | {{LearningApp|width=100%|height=500px|app=pn2aqo3jk20}} | ||
{{Lösung versteckt|1='''Funktionsgraph erkennen:''' Überlege dir, welche geometrische Form der Graph einer linearen Funktionen hat. | {{Lösung versteckt|1='''Funktionsgraph erkennen:''' Überlege dir, welche geometrische Form der Graph einer linearen Funktionen hat. | ||
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==Graph einer linearen Funktion== | ==Graph einer linearen Funktion== | ||
{{Box | 1=Aufgabe 3: | {{Box | 1=Aufgabe 3: Zeichnen von Graphen | | ||
2= Zeichne die folgenden Graphen in dein Heft:[[Datei:Pencil.svg|rechts|200px]] | 2= Zeichne die folgenden Graphen in dein Heft:[[Datei:Pencil.svg|rechts|200px]] | ||
Zeile 138: | Zeile 138: | ||
{{Box | 1= Aufgabe 4: | {{Box | 1= Aufgabe 4: Funktionsgleichungen und Graphen verbinden |2= Verbinde den Graphen mit der passenden Funktionsgleichung. | ||
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=pwr17nz8k20}} | {{LearningApp|width=100%|height=500px|app=pwr17nz8k20}} | ||
{{Lösung versteckt| 1= Falls du keinen Ansatz findest, versuche zunächst den Schnittpunkt mit der <math>y</math>- Achse zu ermitteln. Wenn du die Funktionsgleichung <math> f(x)= mx+b</math> gegeben hast, ist <math> b</math> der Schnittpunkt. Durch <math> m</math> erfährst du ob und wie steil der Graph steigt. Falls du hierzu mehr lesen möchtest, schau bei Aufgabe 3 in die Möglichkeiten 1 und 2. | {{Lösung versteckt| 1= Falls du keinen Ansatz findest, versuche zunächst den Schnittpunkt mit der <math>y</math>- Achse zu ermitteln. Wenn du die Funktionsgleichung <math> f(x)= mx+b</math> gegeben hast, ist <math> b</math> der Schnittpunkt. Durch <math> m</math> erfährst du ob und wie steil der Graph steigt. Falls du hierzu mehr lesen möchtest, schau bei Aufgabe 3 in die Möglichkeiten 1 und 2. | ||
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Du hast in den letzten paar Aufgaben schon die Steigung der linearen Funktion benutzt, um ihren Graphen zu zeichnen, dem Graphen zu ihrer Funktion zu zuorden oder die Funktionsgleichung mithilfe der Steigung zu berechnen. Wie du konkret die Steigung aus zwei Punkten bestimmen kannst, kannst du dir im unteren Text durchlesen. | Du hast in den letzten paar Aufgaben schon die Steigung der linearen Funktion benutzt, um ihren Graphen zu zeichnen, dem Graphen zu ihrer Funktion zu zuorden oder die Funktionsgleichung mithilfe der Steigung zu berechnen. Wie du konkret die Steigung aus zwei Punkten bestimmen kannst, kannst du dir im unteren Text durchlesen. | ||
{{Box |1= Merke: | {{Box |1= Merke: Das Steigungsdreieck |2= | ||
Die '''Steigung ''' einer linearen Funktion erhältst du mithilfe des '''Steigungsdreiecks''', von welchem zwei Punkte auf dem Graphen liegen. Das Steigungsdreieck kennzeichnet, dass die Steigung dem Verhältnis des Höhen- und Längenunterschiedes beider Punkte entspricht. | Die '''Steigung ''' einer linearen Funktion erhältst du mithilfe des '''Steigungsdreiecks''', von welchem zwei Punkte auf dem Graphen liegen. Das Steigungsdreieck kennzeichnet, dass die Steigung dem Verhältnis des Höhen- und Längenunterschiedes beider Punkte entspricht. | ||
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==Graphen und ihre Punkte== | ==Graphen und ihre Punkte== | ||
{{Box | 1= Aufgabe 7: | {{Box | 1= Aufgabe 7: Liegen die Punkte auf dem Graphen? |2= '''Prüfe, ob die Punkte auf dem jeweiligen Graphen liegen.'''<br/><br/> In der Aufgabe siehst du in der obersten Zeile vier verschiedene Funktionsgleichungen. Zu Beginn ist die erste Funktionsgleichung <span style="color: blue">blau</span> hinterlegt. Hiermit kannst du starten. Wähle die zu dieser Gleichung gehörigen Punkte aus. Hast du alle passenden Punkte ausgewählt, klicke oben die nächste Funktionsgleichung an und wiederhole dein Vorgehen. <br/>Viel Spaß! | ||
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=p80yvhink20}} | {{LearningApp|width=100%|height=500px|app=p80yvhink20}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Setze die Punkte in die oben ausgewählte Funktionsgleichung ein und prüfe, ob sie erfüllt ist.|2=Tipp|3=Tipp schließen}}| 3= Arbeitsmethode}} | {{Lösung versteckt|1=Setze die Punkte in die oben ausgewählte Funktionsgleichung ein und prüfe, ob sie erfüllt ist.|2=Tipp|3=Tipp schließen}}| 3= Arbeitsmethode}} | ||
Zeile 458: | Zeile 458: | ||
==Schnittpunkt von zwei linearen Funktionen== | ==Schnittpunkt von zwei linearen Funktionen== | ||
{{Box |1= Merke: | {{Box |1= Merke: Schnittpunkte von linearen Funktionen |2= | ||
Lineare Funktionen haben immer einen Schnittpunkt mit der <math>y</math>-Achse, den <math>y</math>-Achsenabschnitt. Zusätzlich schneiden alle Funktionen, die nicht konstant sind, die <math>x</math>-Achse, dies ist die Nullstelle. Aber es können sich auch zwei lineare Funktionen in einem Punkt schneiden. Sie schneiden sich '''maximal in einem Punkt''', d.h. sie können sich auch in keinem Punkt schneiden. Voraussetzung für das Vorhandensein eines Schnittpunktes ist, dass die beiden Funktionsgleichungen eine '''unterschiedliche Steigung''' besitzen. | Lineare Funktionen haben immer einen Schnittpunkt mit der <math>y</math>-Achse, den <math>y</math>-Achsenabschnitt. Zusätzlich schneiden alle Funktionen, die nicht konstant sind, die <math>x</math>-Achse, dies ist die Nullstelle. Aber es können sich auch zwei lineare Funktionen in einem Punkt schneiden. Sie schneiden sich '''maximal in einem Punkt''', d.h. sie können sich auch in keinem Punkt schneiden. Voraussetzung für das Vorhandensein eines Schnittpunktes ist, dass die beiden Funktionsgleichungen eine '''unterschiedliche Steigung''' besitzen. | ||
Zeile 502: | Zeile 502: | ||
'''Löse die folgenden Aufgaben in deinem Heft.''' | '''Löse die folgenden Aufgaben in deinem Heft.''' | ||
{{Box | 1= Aufgabe 10: | {{Box | 1= Aufgabe 10: Abbrennen einer Kerze |2= [[Datei:Kerze abbrennen.png|mini|rechts|220px]] Eine Kerze ist 1,5 Stunden nach dem Anzünden 12 cm und 3,5 Stunden nach dem Anzünden noch 6 cm hoch. | ||
''' | '''a)''' '''Zeichne''' den Graphen der Zuordnung Zeit <math>\mapsto</math> Länge der Kerze. | ||
<br/> ''' | <br/> '''b)''' '''Lies''' an deiner Zeichnung folgende Werte '''ab''': | ||
* Wie lang war die Kerze zu Beginn? | * Wie lang war die Kerze zu Beginn? | ||
* Nach welcher Brennzeit ist sie nur noch 1,5 cm hoch? | * Nach welcher Brennzeit ist sie nur noch 1,5 cm hoch? | ||
* Wann ist sie abgebrannt? | * Wann ist sie abgebrannt? | ||
''' | '''c)''' '''Bestimme''' die '''Änderungsrate''' und gib die '''Funktionsgleichung''' in der Form <math>f(x)=mx+b</math> an. <br/> Ermittle nun die gesuchten Werte aus '''b)''' mithilfe der Gleichung. | ||
<br/> | <br/> | ||
{{Lösung versteckt|1={{Lösung versteckt|1=Überlege dir, welche Punkte du aus der Aufgabenstellung erhälst. Zeichne sie in ein Koordinatensystem. Dabei befindet sich auf der <math>x</math>-Achse die Zeit und auf der <math>y</math>-Achse die Höhe der Kerze.|2=Tipp zu a)|3=Tipp zu a) schließen}} | {{Lösung versteckt|1={{Lösung versteckt|1=Überlege dir, welche Punkte du aus der Aufgabenstellung erhälst. Zeichne sie in ein Koordinatensystem. Dabei befindet sich auf der <math>x</math>-Achse die Zeit und auf der <math>y</math>-Achse die Höhe der Kerze.|2=Tipp zu a)|3=Tipp zu a) schließen}} | ||
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<br /><br /> | <br /><br /> | ||
{{Box | 1= Aufgabe 12: | {{Box | 1= Aufgabe 12: Handytarife | 2= Maria möchte im Internet surfen und begutachtet die Tarife A, B und C. <br/><br/> | ||
[[Datei:Iphone 4 blurred.jpg|mini|links|200px]] | [[Datei:Iphone 4 blurred.jpg|mini|links|200px]] |
Version vom 2. Dezember 2020, 07:24 Uhr
Wiederholung: Was ist eine Funktion?
Lineare Funktionen erkennen
Graph einer linearen Funktion
Bestimmung von Funktionsgleichungen
Du hast in den letzten paar Aufgaben schon die Steigung der linearen Funktion benutzt, um ihren Graphen zu zeichnen, dem Graphen zu ihrer Funktion zu zuorden oder die Funktionsgleichung mithilfe der Steigung zu berechnen. Wie du konkret die Steigung aus zwei Punkten bestimmen kannst, kannst du dir im unteren Text durchlesen.
Graphen und ihre Punkte
Schnittpunkt mit der -Achse (Nullstelle)
Schnittpunkt von zwei linearen Funktionen
Anwendungsaufgaben
Löse die folgenden Aufgaben in deinem Heft.