Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Lineare Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
Aus ZUM Projektwiki
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# Berechne zuerst die Steigung <math>m</math>. Gehe dabei wie im Merkkasten zum Steigungsdreieck vor. | # Berechne zuerst die Steigung <math>m</math>. Gehe dabei wie im Merkkasten zum Steigungsdreieck vor. | ||
# Berechne dann den y-Achsenabschnitt <math>b</math>. Setze die Steigung und einen der beiden Punkte in die Geradengleichung <math>f(x) = mx + b</math> ein. | # Berechne dann den y-Achsenabschnitt <math>b</math>. Setze die Steigung und einen der beiden Punkte in die Geradengleichung <math>f(x) = mx + b</math> ein. | ||
|2=Steigung und y-Achsenabschnitt nacheinander berechnen|3= | |2=Steigung und y-Achsenabschnitt nacheinander berechnen|3=Tipp schließen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
Zeile 175: | Zeile 175: | ||
# Beide Gleichungen ergeben zusammen ein lineares Gleichungssystem, welches du mit verschiedenen Verfahren, wie das Gleichsetzungsverfahren, lösen kannst, um die beiden Unbekannten <math>m</math> und <math>b</math> zu bestimmen. | # Beide Gleichungen ergeben zusammen ein lineares Gleichungssystem, welches du mit verschiedenen Verfahren, wie das Gleichsetzungsverfahren, lösen kannst, um die beiden Unbekannten <math>m</math> und <math>b</math> zu bestimmen. | ||
# Die beiden Unbekannten <math>m</math> und <math>b</math> setzt du schließlich in die Geradengleichung <math>f(x) = mx + b</math> ein. | # Die beiden Unbekannten <math>m</math> und <math>b</math> setzt du schließlich in die Geradengleichung <math>f(x) = mx + b</math> ein. | ||
|2=Lösung mit Hilfe eines linearen Gleichungssystems|3= | |2=Lösung mit Hilfe eines linearen Gleichungssystems|3=Tipp schließen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
Zeile 183: | Zeile 183: | ||
# Lies den y-Achsenabschnitt <math>b</math> am Graphen ab. | # Lies den y-Achsenabschnitt <math>b</math> am Graphen ab. | ||
# Setze die Werte für m und b in die Geradengleichung <math>f(x) = mx + b</math> ein. | # Setze die Werte für m und b in die Geradengleichung <math>f(x) = mx + b</math> ein. | ||
|2=Lösung mit Hilfe eines Graphen|3= | |2=Lösung mit Hilfe eines Graphen|3=Tipp schließen}} | ||
|2=Tipp: Vorgehen|3=Tipp: Vorgehen}} | |2=Tipp: Vorgehen|3=Tipp: Vorgehen}} | ||
Zeile 209: | Zeile 209: | ||
* Zum Schluss setzt du <math>m = 3</math> und <math>b = 15</math> in die Geradengleichung <math> f(x) = mx + b</math> ein. | * Zum Schluss setzt du <math>m = 3</math> und <math>b = 15</math> in die Geradengleichung <math> f(x) = mx + b</math> ein. | ||
|2=Lösungsweg durch Berechnung der Steigung und anschließend des y-Achsenabschnitts|3=Lösungsweg | |2=Lösungsweg durch Berechnung der Steigung und anschließend des y-Achsenabschnitts|3=Lösungsweg schließen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
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* Zum Schluss setzt du <math>m = 3</math> und <math>b = 15 </math> in die Geradengleichung <math>f(x) = mx + b</math> ein. | * Zum Schluss setzt du <math>m = 3</math> und <math>b = 15 </math> in die Geradengleichung <math>f(x) = mx + b</math> ein. | ||
|2=Lösungsweg durch die Nutzung eines LGS|3=Lösungsweg | |2=Lösungsweg durch die Nutzung eines LGS|3=Lösungsweg schließen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
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[[Datei:Aufgabe a.png|Graphischer Lösungsweg|800px|zentriert]] | [[Datei:Aufgabe a.png|Graphischer Lösungsweg|800px|zentriert]] | ||
|2=Lösungsweg durch Nutzung eines Graphen|3=Lösungsweg | |2=Lösungsweg durch Nutzung eines Graphen|3=Lösungsweg schließen}} | ||
|2 = Lösung|3 = Lösung}} | |2 = Lösung|3 = Lösung schließen}} | ||
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* Zum Schluss setzt du <math>m = 2</math> und <math>b = 5 </math> in die Geradengleichung <math> f(x) = mx + b</math> ein. | * Zum Schluss setzt du <math>m = 2</math> und <math>b = 5 </math> in die Geradengleichung <math> f(x) = mx + b</math> ein. | ||
|2=Lösungsweg durch Berechnung der Steigung und anschließend des y-Achsenabschnitts|3=Lösungsweg | |2=Lösungsweg durch Berechnung der Steigung und anschließend des y-Achsenabschnitts|3=Lösungsweg schließen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
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* Zum Schluss setzt du <math>m = 2 </math> und <math>b = 5 </math> in die Geradengleichung <math>f(x) = mx + b</math> ein. | * Zum Schluss setzt du <math>m = 2 </math> und <math>b = 5 </math> in die Geradengleichung <math>f(x) = mx + b</math> ein. | ||
|2=Lösungsweg durch die Nutzung eines LGS|3=Lösungsweg | |2=Lösungsweg durch die Nutzung eines LGS|3=Lösungsweg schließen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
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|2 = Lösung|3 = Lösung}} | |2 = Lösung|3 = Lösung schließen}} | ||
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* Zum Schluss setzt du <math>m = \frac{8}{5}</math> und <math>b = -4,5 </math> in die Geradengleichung <math> f(x) = mx + b</math> ein. | * Zum Schluss setzt du <math>m = \frac{8}{5}</math> und <math>b = -4,5 </math> in die Geradengleichung <math> f(x) = mx + b</math> ein. | ||
|2=Lösungsweg durch Berechnung der Steigung und anschließend des y-Achsenabschnitts|3=Lösungsweg | |2=Lösungsweg durch Berechnung der Steigung und anschließend des y-Achsenabschnitts|3=Lösungsweg schließen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
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* Zum Schluss setzt du <math>m = \frac{8}{5}</math> und <math>b = -4,5 </math> in die Geradengleichung <math>f(x) = mx + b </math> ein. | * Zum Schluss setzt du <math>m = \frac{8}{5}</math> und <math>b = -4,5 </math> in die Geradengleichung <math>f(x) = mx + b </math> ein. | ||
|2=Lösungsweg durch die Nutzung eines LGS|3=Lösungsweg | |2=Lösungsweg durch die Nutzung eines LGS|3=Lösungsweg schließen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
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[[Datei:Aufgabe c.png|Graphischer Lösungsweg|800px|zentriert]] | [[Datei:Aufgabe c.png|Graphischer Lösungsweg|800px|zentriert]] | ||
|2=Lösungsweg durch Nutzung eines Graphen|3=Lösungsweg | |2=Lösungsweg durch Nutzung eines Graphen|3=Lösungsweg schließen}} | ||
|2 = Lösung|3 = Lösung}} | |2 = Lösung|3 = Lösung schließen}} | ||
Zeile 353: | Zeile 353: | ||
* Zum Schluss setzt du <math>m = -\frac{1}{14}</math> und <math>b = \frac{3}{2}</math> in die Geradengleichung <math> f(x) = mx + b</math> ein. | * Zum Schluss setzt du <math>m = -\frac{1}{14}</math> und <math>b = \frac{3}{2}</math> in die Geradengleichung <math> f(x) = mx + b</math> ein. | ||
|2=Lösungsweg durch Berechnung der Steigung und anschließend des y-Achsenabschnitts|3=Lösungsweg | |2=Lösungsweg durch Berechnung der Steigung und anschließend des y-Achsenabschnitts|3=Lösungsweg schließen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
Zeile 367: | Zeile 367: | ||
* Zum Schluss setzt du <math>m = -\frac{1}{4}</math> und <math>b = \frac{2}{3}</math> in die Geradengleichung <math>f(x) = mx + b </math> ein. | * Zum Schluss setzt du <math>m = -\frac{1}{4}</math> und <math>b = \frac{2}{3}</math> in die Geradengleichung <math>f(x) = mx + b </math> ein. | ||
|2=Lösungsweg durch die Nutzung eines LGS|3=Lösungsweg | |2=Lösungsweg durch die Nutzung eines LGS|3=Lösungsweg schließen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
Zeile 373: | Zeile 373: | ||
[[Datei:Aufgabe d.png|thumb|Graphischer Lösungsweg|800px|zentriert]] | [[Datei:Aufgabe d.png|thumb|Graphischer Lösungsweg|800px|zentriert]] | ||
|2=Lösungsweg durch Nutzung eines Graphen|3=Lösungsweg | |2=Lösungsweg durch Nutzung eines Graphen|3=Lösungsweg schließen}} | ||
|2 = Lösung|3 = Lösung}} | |2 = Lösung|3 = Lösung schließen }} | ||
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{{Box |1=Aufgabe 6: <span style="color: orange">Funktionsgleichung</span> <span style="color: blue">mit Hilfe von einem Punkt</span> <span style="color: #66CD00">und der Steigung bestimmen</span> |2= In den folgenden Teilaufgaben ist dir jeweils die Steigung der Geraden und ein Punkt, der auf der Geraden liegt, gegeben. Bestimme die jeweilige Gleichung der Geraden in der Form <math>f(x) = m\cdot x + b</math> in deinem Heft. | {{Box |1=Aufgabe 6: <span style="color: orange">Funktionsgleichung</span> <span style="color: blue">mit Hilfe von einem Punkt</span> <span style="color: #66CD00">und der Steigung bestimmen</span> |2= In den folgenden Teilaufgaben ist dir jeweils die Steigung der Geraden und ein Punkt, der auf der Geraden liegt, gegeben. Bestimme die jeweilige Gleichung der Geraden in der Form <math>f(x) = m\cdot x + b</math> in deinem Heft. | ||
{{Lösung versteckt|1=Setze die gegebene Steigung und den Punkt in die Geradengleichung der Form <math>f(x) = mx + b </math> ein.|2= Tipp|3=Tipp}} | {{Lösung versteckt|1=Setze die gegebene Steigung und den Punkt in die Geradengleichung der Form <math>f(x) = mx + b </math> ein.|2= Tipp|3=Tipp schließen}} | ||
'''<span style="color: orange">a)</span>''' Die Steigung ist <math> m = 5 </math> und der Punkt <math>P(-1|-7)</math>. | '''<span style="color: orange">a)</span>''' Die Steigung ist <math> m = 5 </math> und der Punkt <math>P(-1|-7)</math>. | ||
Zeile 389: | Zeile 389: | ||
{{Lösung versteckt|1 = # Setze als erstes für die Steigung <math>m = 5</math> ein, sodass die Gleichung <math>f(x) = 5x + b</math> entsteht. | {{Lösung versteckt|1 = # Setze als erstes für die Steigung <math>m = 5</math> ein, sodass die Gleichung <math>f(x) = 5x + b</math> entsteht. | ||
# Nutze die Angabe des Punktes <math>P(-1|-7)</math>. Dann erhälst du mit <math>x = -1</math> und <math>f(x) = -7</math> die Gleichung <math>-7 = 5\cdot(-1) + b</math> erhältst. | # Nutze die Angabe des Punktes <math>P(-1|-7)</math>. Dann erhälst du mit <math>x = -1</math> und <math>f(x) = -7</math> die Gleichung <math>-7 = 5\cdot(-1) + b</math> erhältst. | ||
# Bestimme mit Auflösung nach <math>b</math> den Wert <math>b = -2</math>. Schließlich erhälst du, wenn du die Werte für m und b einsetzt, die Geradengleichung <math>f(x) = 5x - 2</math> ergibt.|2 = Lösung|3 = Lösung}} | # Bestimme mit Auflösung nach <math>b</math> den Wert <math>b = -2</math>. Schließlich erhälst du, wenn du die Werte für m und b einsetzt, die Geradengleichung <math>f(x) = 5x - 2</math> ergibt.|2 = Lösung|3 = Lösung schließen}} | ||
'''<span style="color: blue">b)</span>''' Die Steigung ist <math>m = 4,5</math> und der Punkt <math>P(4|18,5)</math>. | '''<span style="color: blue">b)</span>''' Die Steigung ist <math>m = 4,5</math> und der Punkt <math>P(4|18,5)</math>. | ||
Zeile 395: | Zeile 395: | ||
{{Lösung versteckt|1 = # Setze als erstes für die Steigung <math>m = 4,5</math> ein, sodass die Gleichung <math>f(x) = 4,5\cdot x + b</math> entsteht. | {{Lösung versteckt|1 = # Setze als erstes für die Steigung <math>m = 4,5</math> ein, sodass die Gleichung <math>f(x) = 4,5\cdot x + b</math> entsteht. | ||
# Nutze die Angabe des Punktes <math>P(4|18,5)</math>. Dann erhälst du mit <math>x = 4 </math> und <math>f(x) = 18,5 </math> die Gleichung <math> 18,5 = 4,5\cdot4 + b</math> erhältst. | # Nutze die Angabe des Punktes <math>P(4|18,5)</math>. Dann erhälst du mit <math>x = 4 </math> und <math>f(x) = 18,5 </math> die Gleichung <math> 18,5 = 4,5\cdot4 + b</math> erhältst. | ||
# Bestimme mit Auflösung nach <math>b</math> den Wert <math>b = 0,5 </math>. Schließlich erhälst du, wenn du die Werte für m und b einsetzt, die Geradengleichung <math>f(x) = 4,5\cdot x + 0,5 </math> ergibt.|2 = Lösung|3 = Lösung}} | # Bestimme mit Auflösung nach <math>b</math> den Wert <math>b = 0,5 </math>. Schließlich erhälst du, wenn du die Werte für m und b einsetzt, die Geradengleichung <math>f(x) = 4,5\cdot x + 0,5 </math> ergibt.|2 = Lösung|3 = Lösung schließen}} | ||
'''<span style="color: #66CD00">c)</span>''' Die Steigung ist <math>m = \frac{2}{3}</math> und der Punkt <math>P(-3|-\frac{4}{5})</math> | '''<span style="color: #66CD00">c)</span>''' Die Steigung ist <math>m = \frac{2}{3}</math> und der Punkt <math>P(-3|-\frac{4}{5})</math> | ||
Zeile 402: | Zeile 402: | ||
# Nutze die Angabe des Punktes <math>P(-3|-\frac{4}{5})</math>. Dann erhälst du mit <math>x = -3 </math> und <math>f(x) =-\frac{4}{5} </math> die Gleichung <math> -\frac{4}{5}= \frac{2}{3}\cdot(-3) + b</math> erhältst. | # Nutze die Angabe des Punktes <math>P(-3|-\frac{4}{5})</math>. Dann erhälst du mit <math>x = -3 </math> und <math>f(x) =-\frac{4}{5} </math> die Gleichung <math> -\frac{4}{5}= \frac{2}{3}\cdot(-3) + b</math> erhältst. | ||
# Bestimme mit Auflösung nach <math>b</math> den Wert <math>b =\frac{6}{5} </math>. Schließlich erhälst du, wenn du die Werte für m und b einsetzt, die Geradengleichung <math>f(x) = \frac{2}{3}\cdot x +\frac{6}{5}</math> ergibt. | # Bestimme mit Auflösung nach <math>b</math> den Wert <math>b =\frac{6}{5} </math>. Schließlich erhälst du, wenn du die Werte für m und b einsetzt, die Geradengleichung <math>f(x) = \frac{2}{3}\cdot x +\frac{6}{5}</math> ergibt. | ||
|2 = Lösung| 3 = Lösung}} | |2 = Lösung| 3 = Lösung schließen}} | ||
|3=Arbeitsmethode}} | |3=Arbeitsmethode}} | ||
Version vom 18. November 2020, 08:07 Uhr
Wiederholung: Was ist eine Funktion?
Lineare Funktionen erkennen
Graph einer linearen Funktion
Bestimmung von Funktionsgleichungen
Graphen und ihre Punkte
Schnittpunkte von linearen Funktionen
Schnittpunkt mit der x-Achse (Nullstelle)
Schnittpunkt von zwei linearen Funktionen
Anwendungsaufgaben / Modellierungsaufgaben
Löse die folgenden Aufgaben in deinem Heft.