Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Lineare Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Lösung versteckt|1= Überlege, welche der oben genannten Werte die Steigung und welche den y-Achsenabschnitt der verschiedenen Funktionen darstellt. Male es dir graphisch in einem Koordinatensystem auf und überlege, welche Einheit auf der x- und welche auf der y-Achse steht. Stelle dann die entsprechenden Funktionsgleichungen auf. | {{Lösung versteckt|1= Überlege, welche der oben genannten Werte die Steigung und welche den y-Achsenabschnitt der verschiedenen Funktionen darstellt. Male es dir graphisch in einem Koordinatensystem auf und überlege, welche Einheit auf der x- und welche auf der y-Achse steht. Stelle dann die entsprechenden Funktionsgleichungen auf. | ||
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Johannes' und Pauls Weg.png|1000px]]|2=graphische Skizze|3= | {{Lösung versteckt|1=[[Datei:Johannes' und Pauls Weg.png|1000px]]|2=graphische Skizze|3= Skizze schließen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= Die Geschwindigkeiten der beiden Jungen stellen die Steigungen dar. Setze sie in die Funktionsgleichung <math>f(x)=mx+b</math> ein. Da Paul Johannes entgegenfährt, bedenke, dass dies eine Auswirkung auf die Steigung hat und der y-Achsenabschnitt mit der Entfernung zusammenhängt. |2= 1. Tipp zum Aufstellen der Funktionsgleichungen|3=Tipp}} | {{Lösung versteckt|1= Die Geschwindigkeiten der beiden Jungen stellen die Steigungen dar. Setze sie in die Funktionsgleichung <math>f(x)=mx+b</math> ein. Da Paul Johannes entgegenfährt, bedenke, dass dies eine Auswirkung auf die Steigung hat und der y-Achsenabschnitt mit der Entfernung zusammenhängt. |2= 1. Tipp zum Aufstellen der Funktionsgleichungen|3=Tipp schließen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=<math> f_P(x)=-16 \cdot x + 6 </math> (Pauls Weg) und <math> f_J(x)=4 \cdot x </math> (Johannes' Weg) sind die gesuchten Funktionsgleichungen.|2= 2. Tipp zur Lösung der Funktionsgleichungen|3=Tipp}} | {{Lösung versteckt|1=<math> f_P(x)=-16 \cdot x + 6 </math> (Pauls Weg) und <math> f_J(x)=4 \cdot x </math> (Johannes' Weg) sind die gesuchten Funktionsgleichungen.|2= 2. Tipp zur Lösung der Funktionsgleichungen|3=Tipp}} | ||
{{Lösung versteckt|1= Wenn du beide Funktionsgeichungen aufgestellt hast, setze diese gleich und berechne den x- Wert.|2= Tipp zum rechnerischen Vorgehen|3=Tipp}} | {{Lösung versteckt|1= Wenn du beide Funktionsgeichungen aufgestellt hast, setze diese gleich und berechne den x- Wert.|2= Tipp zum rechnerischen Vorgehen|3=Tipp schließen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= Zeichne die Funktionsgleichungen in ein Koordinatensystem und untersuche, in welchem Punkt sich die Geraden schneiden. Damit du siehst, dass du richtig abgelesen hast, kannst du zur Kontolle den x-Wert in eine der Funktionsgleichungen setzen. |2= Tipp zur graphischen Lösung|3=Tipp}}|2= Tipp|3=Tipp}} | {{Lösung versteckt|1= Zeichne die Funktionsgleichungen in ein Koordinatensystem und untersuche, in welchem Punkt sich die Geraden schneiden. Damit du siehst, dass du richtig abgelesen hast, kannst du zur Kontolle den x-Wert in eine der Funktionsgleichungen setzen. |2= Tipp zur graphischen Lösung|3=Tipp schließen}}|2= Tipp|3=Tipp schließen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= Durch die oben genannten Daten stellst du die Funktionsgleichungen auf. Johannes' Geschwindigkeit 4km/h stellt die Steigung m der Gleichung dar. Johannes ist auf dem Weg zur Trainigshalle, also ist sein Startpunkt bei 0km. Somit erhält man für Johannes die Gleichung <math>f_J(x)=4 \cdot x </math>, wobei x die Zeit in Stunden verkörpert. Paul fährt ihm mit 16 km/h entgegen. Da er in entgegengesetzter Richtung zu Johannes fährt, ist die Steigung der Gleichung negativ. Du bekommst die Gleichung <math> f_P(x)=-16 \cdot x + b </math>. Da Paul an der Sporthalle startet, ist der Wert b=6 für den y-Achsenabschnitt. Somit erhält man die Gleichung <math> f_P(x)=-16 \cdot x + 6 </math>. | {{Lösung versteckt|1= Durch die oben genannten Daten stellst du die Funktionsgleichungen auf. Johannes' Geschwindigkeit 4km/h stellt die Steigung m der Gleichung dar. Johannes ist auf dem Weg zur Trainigshalle, also ist sein Startpunkt bei 0km. Somit erhält man für Johannes die Gleichung <math>f_J(x)=4 \cdot x </math>, wobei x die Zeit in Stunden verkörpert. Paul fährt ihm mit 16 km/h entgegen. Da er in entgegengesetzter Richtung zu Johannes fährt, ist die Steigung der Gleichung negativ. Du bekommst die Gleichung <math> f_P(x)=-16 \cdot x + b </math>. Da Paul an der Sporthalle startet, ist der Wert b=6 für den y-Achsenabschnitt. Somit erhält man die Gleichung <math> f_P(x)=-16 \cdot x + 6 </math>. | ||
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Mit beiden Lösungwegen erhälst du die Werte <math>x=0,3</math> und <math>f(0,3)=1,2</math>. Daraus lässt sich schließen, dass sich die beiden in einer Entfernung von 1,2 km von Johannes' Startpunkt nach 0,3h = 18min treffen. | Mit beiden Lösungwegen erhälst du die Werte <math>x=0,3</math> und <math>f(0,3)=1,2</math>. Daraus lässt sich schließen, dass sich die beiden in einer Entfernung von 1,2 km von Johannes' Startpunkt nach 0,3h = 18min treffen. | ||
|2=Lösung|3=Lösung}} | |2=Lösung|3=Lösung schließen}} | ||
| 3= Arbeitsmethode}} | | 3= Arbeitsmethode}} | ||
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Version vom 18. November 2020, 07:59 Uhr
Wiederholung: Was ist eine Funktion?
Lineare Funktionen erkennen
Graph einer linearen Funktion
Bestimmung von Funktionsgleichungen
Graphen und ihre Punkte
Schnittpunkte von linearen Funktionen
Schnittpunkt mit der x-Achse (Nullstelle)
Schnittpunkt von zwei linearen Funktionen
Anwendungsaufgaben / Modellierungsaufgaben
Löse die folgenden Aufgaben in deinem Heft.