Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Lineare Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
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Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen: | Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen: | ||
* In Aufgaben, die '''<span style="color: | * In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F"> orange </span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen. | ||
* Aufgaben in '''<span style="color: | * Aufgaben in '''<span style="color: #5E43A5"> blauer</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''. | ||
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: # | * Und Aufgaben mit '''<span style="color: #89C64A">grünem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''. | ||
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Viel Spaß und Erfolg! | Viel Spaß und Erfolg! | ||
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* Das Vorzeichen der Steigung <math>m</math> gibt an, ob die Gerade fällt (negatives Vorzeichen) oder steigt (positives Vorzeichen). | * Das Vorzeichen der Steigung <math>m</math> gibt an, ob die Gerade fällt (negatives Vorzeichen) oder steigt (positives Vorzeichen). | ||
* Den Schnittpunkt mit der <math>x</math>-Achse, die sogenannte '''Nullstelle''' der Funktion, berechnest du, indem du <math>f(x)=0</math> setzt. Denn an dem Punkt, wo der Graph die <math>x</math>-Achse schneidet, ist der <math>y</math>-Wert gleich <math>0</math>. | * Den Schnittpunkt mit der <math>x</math>-Achse, die sogenannte '''Nullstelle''' der Funktion, berechnest du, indem du <math>f(x)=0</math> setzt. Denn an dem Punkt, wo der Graph die <math>x</math>-Achse schneidet, ist der <math>y</math>-Wert gleich <math>0</math>. | ||
<br \> Im Folgenden kannst du über die beiden Schieberegler die Steigung <math>m</math> und den <math>y</math>-Achsenabschnitt <math>b</math> verstellen und dir anschauen, wie sich der Graph der linearen Funktion verändert | <br \> Im Folgenden kannst du über die beiden Schieberegler die Steigung <math>m</math> und den <math>y</math>-Achsenabschnitt <math>b</math> verstellen und dir anschauen, wie sich der Graph der linearen Funktion verändert. | ||
<ggb_applet id="hpmvwczf" width=" | <ggb_applet id="hpmvwczf" width="1270" height="570" border="888888" />| 3=Merksatz}} | ||
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{{Box | 1=Aufgabe 2: Erkennst du sie?|2=Entscheide, ob die folgenden Funktionsgleichungen und Graphen lineare Funktionen sind, und ordne sie dem passenden Feld zu. <br \> Wenn du alle Funktionsgleichungen und Graphen zugeordnet hast, kannst du dein Ergebnis mit einem Klick auf den <span style="color: | {{Box | 1=Aufgabe 2: Erkennst du sie?|2=Entscheide, ob die folgenden Funktionsgleichungen und Graphen lineare Funktionen sind, und ordne sie dem passenden Feld zu. <br \> Wenn du alle Funktionsgleichungen und Graphen zugeordnet hast, kannst du dein Ergebnis mit einem Klick auf den <span style="color: #5E43A5">blauen Haken</span> unten rechts überprüfen. | ||
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=pn2aqo3jk20}} | {{LearningApp|width=100%|height=500px|app=pn2aqo3jk20}} | ||
{{Lösung versteckt|1='''Funktionsgraph erkennen:''' Überlege dir, welche geometrische Form der Graph einer linearen Funktionen hat. | {{Lösung versteckt|1='''Funktionsgraph erkennen:''' Überlege dir, welche geometrische Form der Graph einer linearen Funktionen hat. | ||
<br \> '''Funktionsgleichung erkennen:''' Überlege dir, welche Form die allgemeine Funktionsgleichung einer linearen Funktion hat. |2= | <br \> '''Funktionsgleichung erkennen:''' Überlege dir, welche Form die allgemeine Funktionsgleichung einer linearen Funktion hat. |2=Wie erkenne ich eine lineare Funktion?|3=Tipp schließen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Überlege dir, ob ein <math>x</math>-Wert von einer Funktion mehrmals angenommen werden darf.|2= | {{Lösung versteckt|1=Überlege dir, ob ein <math>x</math>-Wert von einer Funktion mehrmals angenommen werden darf.|2=Ist es eine Funktion oder nicht?|3=Tipp schließen}} | ||
|3=Arbeitsmethode|Farbe ={{Farbe|orange}}}} | |3=Arbeitsmethode|Farbe ={{Farbe|orange}}}} | ||
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2= Zeichne die folgenden Graphen in dein Heft:[[Datei:Pencil.svg|rechts|200px]] | 2= Zeichne die folgenden Graphen in dein Heft:[[Datei:Pencil.svg|rechts|200px]] | ||
a) <math>f(x)= 2x- 1</math> | '''a)''' <math>f(x)= 2x- 1</math> | ||
b) <math>f(x) = -3x+ 3</math> | '''b)''' <math>f(x) = -3x+ 3</math> | ||
c) <math>f(x)= -\frac{5}{6}x+ 2{,}5</math> | '''c)''' <math>f(x)= -\frac{5}{6}x+ 2{,}5</math> | ||
{{Lösung versteckt|1= Es gibt zwei mögliche Wege einen Graphen zu zeichnen. | {{Lösung versteckt|1= Es gibt zwei mögliche Wege einen Graphen zu zeichnen. | ||
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{{Box | 1= Aufgabe 4: Funktionsgleichungen und Graphen verbinden |2= Verbinde den Graphen mit der passenden Funktionsgleichung. | {{Box | 1= Aufgabe 4: Funktionsgleichungen und Graphen verbinden |2= Verbinde den Graphen mit der passenden Funktionsgleichung. Du kannst die Bilder durch einen Klick vergrößern. | ||
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=pwr17nz8k20}} | {{LearningApp|width=100%|height=500px|app=pwr17nz8k20}} | ||
{{Lösung versteckt| 1= Falls du keinen Ansatz findest, versuche zunächst den Schnittpunkt mit der <math>y</math>- Achse zu ermitteln. Wenn du die Funktionsgleichung <math> f(x)= mx+b</math> gegeben hast, ist <math> b</math> der Schnittpunkt. Durch <math> m</math> erfährst du ob und wie steil der Graph steigt. Falls du hierzu mehr lesen möchtest, schau bei Aufgabe 3 in die Möglichkeiten 1 und 2. | {{Lösung versteckt| 1= Falls du keinen Ansatz findest, versuche zunächst den Schnittpunkt mit der <math>y</math>- Achse zu ermitteln. Wenn du die Funktionsgleichung <math> f(x)= mx+b</math> gegeben hast, ist <math> b</math> der Schnittpunkt. Durch <math> m</math> erfährst du ob und wie steil der Graph steigt. Falls du hierzu mehr lesen möchtest, schau bei Aufgabe 3 in die Möglichkeiten 1 und 2. | ||
Zeile 150: | Zeile 150: | ||
{{Lösung versteckt|1=Setze die gegebene Steigung und den Punkt in die Geradengleichung der Form <math>f\left(x\right) = mx + b </math> ein.|2= Tipp|3=Tipp schließen}} | {{Lösung versteckt|1=Setze die gegebene Steigung und den Punkt in die Geradengleichung der Form <math>f\left(x\right) = mx + b </math> ein.|2= Tipp|3=Tipp schließen}} | ||
'''a)''' Die Steigung ist <math> m = 5 </math> und der Punkt <math>P(-1|-7)</math>. | '''a)''' Die Steigung ist <math> m = 5 </math> und der Punkt <math>P\left(-1|-7\right)</math>. | ||
{{Lösung versteckt|1 = # Setze als erstes für die Steigung <math>m = 5</math> ein, sodass die Gleichung <math>f\left(x\right) = 5x + b</math> entsteht. | {{Lösung versteckt|1 = # Setze als erstes für die Steigung <math>m = 5</math> ein, sodass die Gleichung <math>f\left(x\right) = 5x + b</math> entsteht. | ||
# Nutze die Angabe des Punktes <math>P(-1|-7)</math>. Dann erhältst du mit <math>x = -1</math> und <math>f\left(x\right) = -7</math> die Gleichung <math>-7 = 5\cdot(-1) + b</math>. | # Nutze die Angabe des Punktes <math>P\left(-1|-7\right)</math>. Dann erhältst du mit <math>x = -1</math> und <math>f\left(x\right) = -7</math> die Gleichung <math>-7 = 5\cdot\left(-1\right) + b</math>. | ||
# Bestimme mit Auflösung nach <math>b</math> den Wert <math>b = -2</math>. Schließlich erhältst du, wenn du die Werte für <math>m</math> und <math>b</math> einsetzt, die Geradengleichung <math>f\left(x\right) = 5x - 2</math> ergibt.|2 = Lösung|3 = Lösung schließen}} | # Bestimme mit Auflösung nach <math>b</math> den Wert <math>b = -2</math>. Schließlich erhältst du, wenn du die Werte für <math>m</math> und <math>b</math> einsetzt, die Geradengleichung <math>f\left(x\right) = 5x - 2</math> ergibt.|2 = Lösung|3 = Lösung schließen}} | ||
'''b)''' Die Steigung ist <math>m = 4{,}5</math> und der Punkt <math>P(4|18{,}5)</math>. | '''b)''' Die Steigung ist <math>m = 4{,}5</math> und der Punkt <math>P\left(4|18{,}5\right)</math>. | ||
{{Lösung versteckt|1 = # Setze als erstes für die Steigung <math>m = 4{,}5</math> ein, sodass die Gleichung <math>f\left(x\right) = 4{,}5\cdot x + b</math> entsteht. | {{Lösung versteckt|1 = # Setze als erstes für die Steigung <math>m = 4{,}5</math> ein, sodass die Gleichung <math>f\left(x\right) = 4{,}5\cdot x + b</math> entsteht. | ||
# Nutze die Angabe des Punktes <math>P(4|18{,}5)</math>. Dann erhältst du mit <math>x = 4 </math> und <math>f\left(x\right) = 18{,}5 </math> die Gleichung <math> 18{,}5 = 4{,}5\cdot4 + b</math>. | # Nutze die Angabe des Punktes <math>P\left(4|18{,}5\right)</math>. Dann erhältst du mit <math>x = 4 </math> und <math>f\left(x\right) = 18{,}5 </math> die Gleichung <math> 18{,}5 = 4{,}5\cdot4 + b</math>. | ||
# Bestimme mit Auflösung nach <math>b</math> den Wert <math>b = 0{,}5 </math>. Schließlich erhältst du, wenn du die Werte für <math>m</math> und <math>b</math> einsetzt, die Geradengleichung <math>f\left(x\right) = 4{,}5\cdot x + 0{,}5 </math> ergibt.|2 = Lösung|3 = Lösung schließen}} | # Bestimme mit Auflösung nach <math>b</math> den Wert <math>b = 0{,}5 </math>. Schließlich erhältst du, wenn du die Werte für <math>m</math> und <math>b</math> einsetzt, die Geradengleichung <math>f\left(x\right) = 4{,}5\cdot x + 0{,}5 </math> ergibt.|2 = Lösung|3 = Lösung schließen}} | ||
Zeile 165: | Zeile 165: | ||
{{Lösung versteckt|1 = # Setze als erstes für die Steigung <math> m = \frac {2}{3}</math> ein, sodass die Gleichung <math>f\left(x\right) = \frac{2}{3}\cdot x + b</math> entsteht. | {{Lösung versteckt|1 = # Setze als erstes für die Steigung <math> m = \frac {2}{3}</math> ein, sodass die Gleichung <math>f\left(x\right) = \frac{2}{3}\cdot x + b</math> entsteht. | ||
# Nutze die Angabe des Punktes <math>P(-3|-\frac{4}{5})</math>. Dann erhältst du mit <math>x = -3 </math> und <math>f\left(x\right) =-\frac{4}{5} </math> die Gleichung <math> -\frac{4}{5}= \frac{2}{3}\cdot(-3) + b</math>. | # Nutze die Angabe des Punktes <math>P\left(-3|-\frac{4}{5}\right)</math>. Dann erhältst du mit <math>x = -3 </math> und <math>f\left(x\right) =-\frac{4}{5} </math> die Gleichung <math> -\frac{4}{5}= \frac{2}{3}\cdot\left(-3\right) + b</math>. | ||
# Bestimme mit Auflösung nach <math>b</math> den Wert <math>b =\frac{6}{5} </math>. Schließlich erhältst du, wenn du die Werte für <math>m</math> und <math>b</math> einsetzt, die Geradengleichung <math>f\left(x\right) = \frac{2}{3}\cdot x +\frac{6}{5}</math> ergibt. | # Bestimme mit Auflösung nach <math>b</math> den Wert <math>b =\frac{6}{5} </math>. Schließlich erhältst du, wenn du die Werte für <math>m</math> und <math>b</math> einsetzt, die Geradengleichung <math>f\left(x\right) = \frac{2}{3}\cdot x +\frac{6}{5}</math> ergibt. | ||
|2 = Lösung| 3 = Lösung schließen}} | |2 = Lösung| 3 = Lösung schließen}} | ||
|3=Arbeitsmethode}} | |3=Arbeitsmethode}} | ||
Zeile 183: | Zeile 183: | ||
# Für die Steigung der Geraden gilt dann: <math>m=\frac{f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)}{x_2-x_1}</math> <br \> | # Für die Steigung der Geraden gilt dann: <math>m=\frac{f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)}{x_2-x_1}</math> <br \> | ||
<ggb_applet id="sgg5pwmv" width="1824" height="785" border="888888" /> | |||
In dieser Grafik kannst du die Steigung '''<math>m</math>''' und den <math>y</math>-Achsenabschnitt '''<math>b</math>''' | In dieser Grafik kannst du die Steigung '''<math>m</math>''' und den <math>y</math>-Achsenabschnitt '''<math>b</math>''' frei wählen. Dadurch siehst du, wie sich das Steigungsdreieck entsprechend verändert. | 3=Merksatz}} | ||
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Zeile 192: | Zeile 192: | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
Du kannst auf | Du kannst auf zwei unterschiedlichen Wegen die Funktionsgleichungen bestimmen. | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
Zeile 323: | Zeile 323: | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
* Für den Höhenunterschied der Punkte berechnest du die <math>y</math>- bzw. <math>g\left(x\right)</math>-Koordinaten zweier Punkte der Wertetabelle. Wir wählen zum Beispiel die Punkte <math>P(-3|\frac{9}{4})</math> und <math>Q(1|1\frac{1}{4})</math>, da diese Brüche gleichnamig sind und die Subtraktion einfacher ist. Du kannst die Steigung aber auch mit den anderen Punkten bestimmen. Dann berechnen wie folgt: <math>g\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)=1 \frac{1}{4}-\frac{9}{4}=-1 </math> | * Für den Höhenunterschied der Punkte berechnest du die <math>y</math>- bzw. <math>g\left(x\right)</math>-Koordinaten zweier Punkte der Wertetabelle. Wir wählen zum Beispiel die Punkte <math>P\left(-3|\frac{9}{4}\right)</math> und <math>Q\left(1|1\frac{1}{4}\right)</math>, da diese Brüche gleichnamig sind und die Subtraktion einfacher ist. Du kannst die Steigung aber auch mit den anderen Punkten bestimmen. Dann berechnen wie folgt: <math>g\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)=1 \frac{1}{4}-\frac{9}{4}=-1 </math> | ||
* Für den Längenunterschied der Punkte verwendest du die <math>x</math>-Koordinaten der gleichen Punkte, die du beim Höhenunterschied gewählt hast. Wir benutzen also die Punkte <math>P(-3|\frac{9}{4})</math> und <math>Q(1|1\frac{1}{4})</math>. Dann rechnen wir wie folgt: <math>x_2-x_1=1-(-3)=4</math> | * Für den Längenunterschied der Punkte verwendest du die <math>x</math>-Koordinaten der gleichen Punkte, die du beim Höhenunterschied gewählt hast. Wir benutzen also die Punkte <math>P\left(-3|\frac{9}{4}\right)</math> und <math>Q\left(1|1\frac{1}{4}\right)</math>. Dann rechnen wir wie folgt: <math>x_2-x_1=1-(-3)=4</math> | ||
* Für die Steigung <math>m</math> der Geraden setzt du beide Werte in die folgende Gleichung ein: <math>\frac{g\left(x_2\right)-g\left(x_1\right)}{x_2-x_1}=\frac{1\frac{1}{4}-\frac{9}{4}}{1-(-3)}=-\frac{1}{4}</math> | * Für die Steigung <math>m</math> der Geraden setzt du beide Werte in die folgende Gleichung ein: <math>\frac{g\left(x_2\right)-g\left(x_1\right)}{x_2-x_1}=\frac{1\frac{1}{4}-\frac{9}{4}}{1-(-3)}=-\frac{1}{4}</math> | ||
Zeile 353: | Zeile 353: | ||
==Graphen und ihre Punkte== | ==Graphen und ihre Punkte== | ||
{{Box | 1= Aufgabe 7: Liegen die Punkte auf dem Graphen? |2= '''Prüfe, ob die Punkte auf dem jeweiligen Graphen liegen.'''<br/><br/> In der Aufgabe siehst du in der obersten Zeile vier verschiedene Funktionsgleichungen. Zu Beginn ist die erste Funktionsgleichung <span style="color: | {{Box | 1= Aufgabe 7: Liegen die Punkte auf dem Graphen? |2= '''Prüfe, ob die Punkte auf dem jeweiligen Graphen liegen.'''<br/><br/> In der Aufgabe siehst du in der obersten Zeile vier verschiedene Funktionsgleichungen. Zu Beginn ist die erste Funktionsgleichung <span style="color: #5E43A5">blau</span> hinterlegt. Hiermit kannst du starten. Wähle die zu dieser Gleichung gehörigen Punkte aus. Hast du alle passenden Punkte ausgewählt, klicke oben die nächste Funktionsgleichung an und wiederhole dein Vorgehen. <br/>Viel Spaß! | ||
{{LearningApp|width=100%|height=500px|app=p80yvhink20}} | {{LearningApp|width=100%|height=500px|app=p80yvhink20}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Setze die Punkte in die oben ausgewählte Funktionsgleichung ein und prüfe, ob sie erfüllt ist.|2=Tipp|3=Tipp schließen}}| 3= Arbeitsmethode}} | {{Lösung versteckt|1=Setze die Punkte in die oben ausgewählte Funktionsgleichung ein und prüfe, ob sie erfüllt ist.|2=Tipp|3=Tipp schließen}}| 3= Arbeitsmethode}} | ||
==Schnittpunkt mit der <math>x</math>-Achse (Nullstelle)== | ==Schnittpunkt mit der <math>x</math>-Achse (Nullstelle)== | ||
Zeile 364: | Zeile 363: | ||
{{Box | 1= Aufgabe 8: Nullstelle bestimmen |2= '''Bestimme graphisch | {{Box | 1= Aufgabe 8: Nullstelle bestimmen |2= '''Bestimme graphisch ''oder'' rechnerisch im Heft die Nullstellen der folgenden Funktionen. Überlege dir jeweils, welche Vorgehensweise sinnvoller ist.''' | ||
<br/><br/> | <br/><br/> | ||
'''a)''' <math>f(x)=-0{,}5x+2</math><br /> | '''a)''' <math>f(x)=-0{,}5x+2</math><br /> | ||
'''b)''' <math>g(x)= | '''b)''' <math>g(x)=5x+7</math><br /> | ||
'''c)''' <math>h(x)=-x-1{,}75</math><br /> | '''c)''' <math>h(x)=-x-1{,}75</math><br /> | ||
'''d)''' <math>j(x)=3</math> | '''d)''' <math>j(x)=3</math> | ||
Zeile 407: | Zeile 406: | ||
''Schritt 1'': Zeichne die Funktion in ein Koordinatensystem ein.<br/> | ''Schritt 1'': Zeichne die Funktion in ein Koordinatensystem ein.<br/> | ||
''Schritt 2'': Lies die Nullstelle ab. <br/> | ''Schritt 2'': Lies die Nullstelle ab. <br/> | ||
[[Datei:Lösung 8b.png|1000px|zentriert]] | [[Datei:Lösung 8b neu.png|1000px|zentriert]] | ||
<br /> | <br /> | ||
'''Rechnerische Lösung:'''<br/> | '''Rechnerische Lösung:'''<br/> | ||
''Schritt 1:'' Setze die Gleichung gleich <math>0</math>.<br/> | ''Schritt 1:'' Setze die Gleichung gleich <math>0</math>.<br/> | ||
<math> 0= | <math> 0=5x+7 </math><br /><br/> | ||
''Schritt 2: ''Löse nach <math>x</math> auf.<br/> | ''Schritt 2: ''Löse nach <math>x</math> auf.<br/> | ||
<math>0= | <math>0=5x+7 </math><br/> | ||
<math>\Leftrightarrow - | <math>\Leftrightarrow -7=5x </math><br/> | ||
<math>\Leftrightarrow - | <math>\Leftrightarrow -1{,}4=x</math><br/><br/> | ||
''Schritt 3:'' Gib die Nullstelle an.<br/> | ''Schritt 3:'' Gib die Nullstelle an.<br/> | ||
Die Nullstelle der Funktion <math>g(x)</math> liegt bei <math> N(- | Die Nullstelle der Funktion <math>g(x)</math> liegt bei <math> N(-1{,}4|0)</math>. | ||
|2=Lösung zu b)|3=Lösung zu b) schließen}} | |2=Lösung zu b)|3=Lösung zu b) schließen}} | ||
Zeile 495: | Zeile 494: | ||
<math>f(x)</math> und <math>h(x)</math> schneiden sich im Punkt <math>S(1\mid4)</math>.<br /> | <math>f(x)</math> und <math>h(x)</math> schneiden sich im Punkt <math>S(1\mid4)</math>.<br /> | ||
|2= Rechnerischer Lösungsweg|3= Lösungsweg schließen}} | |2= Rechnerischer Lösungsweg|3= Lösungsweg schließen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= Alternativ kannst du in dieser Aufgabe auch die <math>x</math>-Koordinate in beide Funktionen einsetzen und dann prüfen, ob der gleiche <math>y</math>-Wert herauskommt.<br/> | {{Lösung versteckt|1= Alternativ kannst du in dieser Aufgabe auch die <math>x</math>-Koordinate in beide Funktionen einsetzen und dann prüfen, ob der gleiche <math>y</math>-Wert herauskommt.<br/> | ||
Zeile 501: | Zeile 499: | ||
|2= Alternativer Lösungsweg|3= Lösungsweg schließen}} | |2= Alternativer Lösungsweg|3= Lösungsweg schließen}} | ||
|2=Beispiel|3=Beispiel schließen}} | |||
| 3=Arbeitsmethode}} | | 3=Arbeitsmethode}} | ||
Zeile 508: | Zeile 507: | ||
'''Löse die folgenden Aufgaben in deinem Heft.''' | '''Löse die folgenden Aufgaben in deinem Heft.''' | ||
{{Box | 1= Aufgabe 10: Abbrennen einer Kerze |2= [[Datei:Kerze abbrennen.png|mini|rechts|220px]] Eine Kerze ist 1,5 Stunden nach dem Anzünden 12 cm und 3,5 Stunden nach dem Anzünden noch 6 cm hoch. | {{Box | 1= Aufgabe 10: Abbrennen einer Kerze |2= [[Datei:Kerze abbrennen.png|mini|rechts|220px]] Eine Kerze ist <math>1{,}5</math> Stunden nach dem Anzünden <math>12</math> cm und <math>3{,}5</math> Stunden nach dem Anzünden noch <math>6</math> cm hoch. | ||
'''a)''' '''Zeichne''' den Graphen der Zuordnung Zeit <math>\mapsto</math> Länge der Kerze. | '''a)''' '''Zeichne''' den Graphen der Zuordnung Zeit <math>\mapsto</math> Länge der Kerze. | ||
<br/> '''b)''' '''Lies''' an deiner Zeichnung folgende Werte '''ab''': | <br/> '''b)''' '''Lies''' an deiner Zeichnung folgende Werte '''ab''': | ||
* Wie lang war die Kerze zu Beginn? | * Wie lang war die Kerze zu Beginn? | ||
* Nach welcher Brennzeit ist sie nur noch 1,5 cm hoch? | * Nach welcher Brennzeit ist sie nur noch <math>1{,}5</math> cm hoch? | ||
* Wann ist sie abgebrannt? | * Wann ist sie abgebrannt? | ||
'''c)''' '''Bestimme''' die '''Änderungsrate''' und gib die '''Funktionsgleichung''' in der Form <math>f(x)=mx+b</math> an. | '''c)''' '''Bestimme''' die '''Änderungsrate''' und gib die '''Funktionsgleichung''' in der Form <math>f(x)=mx+b</math> an. Ermittle nun die gesuchten Werte aus '''b)''' mithilfe der Gleichung. | ||
<br/> | <br/> | ||
{{Lösung versteckt|1={{Lösung versteckt|1=Überlege dir, welche Punkte du aus der Aufgabenstellung erhälst. Zeichne sie in ein Koordinatensystem. Dabei befindet sich auf der <math>x</math>-Achse die Zeit und auf der <math>y</math>-Achse die Höhe der Kerze.|2=Tipp zu a)|3=Tipp zu a) schließen}} | {{Lösung versteckt|1={{Lösung versteckt|1=Überlege dir, welche Punkte du aus der Aufgabenstellung erhälst. Zeichne sie in ein Koordinatensystem. Dabei befindet sich auf der <math>x</math>-Achse die Zeit und auf der <math>y</math>-Achse die Höhe der Kerze.|2=Tipp zu a)|3=Tipp zu a) schließen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Die Änderungsrate ist die Steigung <math>m</math> der linearen Funktion. Erinnere dich, wie du mithilfe zweier Punkte die Steigung bestimmen kannst. <br/> Den <math>y</math>-Achsenabschnitt hast du schon in Teilaufgabe '''b)''' herausgefunden. Setze beide Werte in die Funktionsgleichung ein.|2=Tipp zu c)|3=Tipp zu c) schließen}} | {{Lösung versteckt|1=Die Änderungsrate ist ein anderes Wort für die Steigung <math>m</math> der linearen Funktion.|2=Was ist die Änderungsrate?|3=Tipp schließen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Erinnere dich, wie du mithilfe zweier Punkte die Steigung bestimmen kannst. <br/> Den <math>y</math>-Achsenabschnitt hast du schon in Teilaufgabe '''b)''' herausgefunden. Setze beide Werte in die Funktionsgleichung ein.|2=Tipp zu c)|3=Tipp zu c) schließen}} | |||
|2=Tipps|3=Tipps schließen}} | |2=Tipps|3=Tipps schließen}} | ||
{{Lösung versteckt|1={{Lösung versteckt|1=[[Datei:Graph Aufgabe 10.png|mini|rechts|200px]]Zeichne ein Koordinatensystem in dein Heft. Aus der Aufgabenstellung erhälst du die beiden Punkte <math>P(1,5|12)</math> und <math>Q(3,5|6)</math>. Zeichne diese in dein Koordinatensystem ein und verbinde sie durch eine Gerade, die über die beiden Punkte hinaus geht.<br/><br/><br/><br/><br/><br/><br/><br/><br/><br/><br/><br/>|2=Lösung zu a)|3=Lösung zu a) schließen}} | {{Lösung versteckt|1={{Lösung versteckt|1=[[Datei:Graph Aufgabe 10.png|mini|rechts|200px]]Zeichne ein Koordinatensystem in dein Heft. Aus der Aufgabenstellung erhälst du die beiden Punkte <math>P(1{,}5|12)</math> und <math>Q(3{,}5|6)</math>. Zeichne diese in dein Koordinatensystem ein und verbinde sie durch eine Gerade, die über die beiden Punkte hinaus geht.<br/><br/><br/><br/><br/><br/><br/><br/><br/><br/><br/><br/>|2=Lösung zu a)|3=Lösung zu a) schließen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Graph Aufgabe 10b).png|mini|rechts|200px]] | {{Lösung versteckt|1=[[Datei:Graph Aufgabe 10b).png|mini|rechts|200px]] | ||
* 'Zu Beginn' bedeutet, dass <math>x=0</math> ist. Also | * 'Zu Beginn' bedeutet, dass <math>x=0</math> ist. Also sollst du den <math>y</math>-Achsenabschnitt ablesen. Dieser ist <math>b=16{,}5</math>. Zu Beginn war die Kerze also <math>16{,}5</math> cm hoch.<br/><br/> | ||
* Die Brennzeit, bei der die Kerze noch 1, | * Die Brennzeit, bei der die Kerze noch <math>1{,}5</math> cm hoch ist, beträgt <math>5</math> Stunden. Diese erhältst du, indem du den <math>x</math>-Wert zum Wert <math>y=1{,}5</math> abliest. Dieser ist <math>x=5</math>. <br/><br/> | ||
*'Abgebrannt' bedeutet, dass die Höhe gleich <math>0</math> ist, also <math>y=0</math>. Du sollst also die Nullstelle ablesen. Diese ist <math>x=5,5</math>. Also ist die Kerze nach 5,5 Stunden abgebrannt. | *'Abgebrannt' bedeutet, dass die Höhe gleich <math>0</math> ist, also <math>y=0</math>. Du sollst also die Nullstelle ablesen. Diese ist <math>x=5{,}5</math>. Also ist die Kerze nach <math>5{,}5</math> Stunden abgebrannt. | ||
<br/><br/><br/><br/><br/><br/>|2=Lösung zu b)|3=Lösung zu b) schließen}} | <br/><br/><br/><br/><br/><br/>|2=Lösung zu b)|3=Lösung zu b) schließen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Die Änderungsrate ist die Steigung <math>m</math> der Geraden. Diese berechnest du mit den oben ermittelten Punkten <math>P(1,5|12)</math> und <math>Q(3,5|6)</math> wie folgt: <math>m=\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}=\frac{6-12}{3,5-1,5}=-\frac{6}{2}=-3</math>. <br/><br/> Den <math>y</math>-Achsenabschnitt hast du schon bei Teilaufgabe b) ermittelt. Dieser war <math>b=16,5</math>. <br/><br/> Setze <math>m</math> und <math>b</math> nun in die allgemeine Form <math>f(x)=mx+b</math> ein. Du erhältst dann: <math>f(x)=-3x+16,5</math>. | {{Lösung versteckt|1=Die Änderungsrate ist die Steigung <math>m</math> der Geraden. Diese berechnest du mit den oben ermittelten Punkten <math>P(1{,}5|12)</math> und <math>Q(3{,}5|6)</math> wie folgt: <math>m=\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}=\frac{6-12}{3{,}5-1{,}5}=-\frac{6}{2}=-3</math>. <br/><br/> Den <math>y</math>-Achsenabschnitt hast du schon bei Teilaufgabe b) ermittelt. Dieser war <math>b=16{,}5</math>. <br/><br/> Setze <math>m</math> und <math>b</math> nun in die allgemeine Form <math>f(x)=mx+b</math> ein. Du erhältst dann: <math>f(x)=-3x+16{,}5</math>. | ||
<br/><br/><br/> | <br/><br/><br/> | ||
*'Zu Beginn' bedeutet, dass <math>x=0</math> ist. Also <math>f(0)=-3\cdot0+16,5=16,5</math>. | *'Zu Beginn' bedeutet, dass <math>x=0</math> ist. Also <math>f(0)=-3\cdot0+16{,}5=16{,}5</math>. | ||
* Du weißt, dass die Höhe noch 1, | * Du weißt, dass die Höhe noch <math>1{,}5</math> cm beträgt. Setze also <math>f(x)=1{,}5</math>. Dann gilt: <br/> <math>1{,}5=-3x+16{,}5</math> <math>\Leftrightarrow -15=-3x</math> <math>\Leftrightarrow x=5</math>. | ||
* 'Abgebrannt' bedeutet, dass die Höhe gleich <math>0</math> ist. Setze also <math>f(x)=0</math>. Dann gilt: <br/><math>0=-3x+16,5</math> | * 'Abgebrannt' bedeutet, dass die Höhe gleich <math>0</math> ist. Setze also <math>f(x)=0</math>. Dann gilt: <br/><math>0=-3x+16{,}5</math> <math>\Leftrightarrow -16{,}5=-3x</math> <math>\Leftrightarrow x=5{,}5</math>.|2=Lösung zu c)|3=Lösung zu c) schließen}} | ||
|2=Lösungen|3=Lösungen schließen}} | |2=Lösungen|3=Lösungen schließen}} | ||
Zeile 558: | Zeile 558: | ||
| 3= Arbeitsmethode}} | | 3= Arbeitsmethode}} | ||
<br /><br /> | <br /><br /> | ||
{{Box | 1= Aufgabe 12: Handytarife | 2= Maria möchte im Internet surfen und begutachtet die Tarife A, B und C. <br/><br/> | {{Box | 1= Aufgabe 12: Handytarife | 2= Maria möchte im Internet surfen und begutachtet die Tarife A, B und C. <br/><br/> | ||
[[Datei:Iphone 4 blurred.jpg|mini|links| | [[Datei:Iphone 4 blurred.jpg|mini|links|170px]] | ||
'''Tarif A:''' Grundgebühr 5 € / Monat die ersten 5 Stunden frei, dann 1 | |||
'''Tarif B:''' Grundgebühr 10 € / Monat die ersten 10 Stunden frei, dann 0,8 | '''Tarif A:''' Grundgebühr 5 € / Monat die ersten 5 Stunden frei, dann 1 ct./min. <br/> | ||
'''Tarif B:''' Grundgebühr 10 € / Monat die ersten 10 Stunden frei, dann 0,8 ct./min. <br/> | |||
'''Tarif C:''' Flat–Rate 40 € / Monat. <br/><br/> | '''Tarif C:''' Flat–Rate 40 € / Monat. <br/><br/> | ||
Maria surft im Durchschnitt zwei Stunden am Tag (30 Tage / Monat). <br/> | Maria surft im Durchschnitt zwei Stunden am Tag (30 Tage / Monat). <br/> | ||
'''a)''' Stelle für jeden Tarif die Funktionsgleichung auf. | '''a)''' Stelle für jeden Tarif die '''Funktionsgleichung '''auf. | ||
{{Lösung versteckt|1=<br/> | {{Lösung versteckt|1=<br/> | ||
'''b)''' Zeichne die Funktionsgraphen in ein geeignetes Koordinatensystem. | Betrachte zunächst die Einheiten und versuche diese einheitlich umzuformen. <br/> | ||
Wenn du diesen Wert hast, kannst du eine vorübergehende Funktionsgleichung aufstellen. Dabei lasse einen Wert variabel um die freien Stunden einzubauen. In dieser Zeit muss nur die Grundgebühr bezahlt werden <br/> Welchen Punkt kennen wir deshalb bereits?<br/> | |||
|2=Tipp|3=Tipp schließen}} | |||
'''b)''' '''Zeichne '''die Funktionsgraphen in ein geeignetes Koordinatensystem. | |||
{{Lösung versteckt|1= <br/> | {{Lösung versteckt|1= <br/> | ||
'''c)''' Erkläre, | Um die Funktionsgleichung in ein Koordinatensystem zu übertragen, überlege dir zunächst welche Werte deine <math>x</math>- Achse und, welche Werte deine <math>y</math>-Achse angibst. <br/>Falls du mit dem Zeichnen von Graphen Schwierigkeiten hast, wiederhole das entsprechende Kapitel in diesem Lernpfad. Dort werden dir zwei Möglichkeiten einen Graphen zu zeichnen vorgestellt. <br/> | ||
Bedenke bei den Graphen von <math>f</math> und <math>h</math> jedoch, dass diese in einem bestimmten Bereich konstant sind. <br/> | |||
|2=Tipp|3=Tipp schließen}} | |||
'''c)''' Berechne <br/> | |||
# den '''günstigsten Tarif für Maria''' und <br/> | |||
# in welchem Punkt '''Kostengleichheit für Tarif A und B''' herrscht? | |||
Erkläre, wo du dies in den Graphen ablesen kannst. | |||
{{Lösung versteckt|1= | |||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
Lese zunächst aus der Aufgabe heraus, wie lange Maria am Tag surft und berechne dann den Wert für einen Monat. Nun überlege dir, an welcher Stelle du diesen Wert einsetzten kannst. | |||
|2=Tipp zu dem günstigsten Tarif|3=Tipp schließen}} | |||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
Kostengleichheit bedeutet, dass beide Tarife den gleichen Wert annehmen. | |||
{{Lösung versteckt|1= Du kannst die Funktionen gleichsetzten und nach <math>x</math> auflösen.|2=Tipp|3=Tipp schließen}} | |||
|2=Tipp zur Kostengleichheit|3=Tipp schließen}} | |||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
Falls du die Graphen alle in ein Koordinatensystem gezeichnet hast, kannst du einiges an diesem ablesen. Um die eben berechneten Punkte zu finden, überlege genau, welche Punkte du eben eingesetzt hast oder was Kostengleichheit nochmal bedeutet. | |||
|2=Tipp zum Ablesen am Graphen|3=Tipp schließen}} | |||
|2=Tipps |3=Tipps schließen}} | |||
|2= | |||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
'''Tarif A:'''<br/> | '''Tarif A:'''<br/> | ||
Zunächst multipliziert man die 1 ct/min mit 60 min, um diesen Wert in ct/h zu haben. <math> 60</math> min <math>\cdot 1</math> | |||
Nun wandelst du diesen Wert in €/h um. <math>60</math> ct/h<math>= 0,6</math> €/h. Wir kennen jetzt schon einen Teil der Funktionsgleichung.<math> f_1(x)= 0,6x+ a</math>, wobei a ein noch unbekannter Wert ist. <br/> | Zunächst multipliziert man die <math>1</math> ct/min mit <math>60</math> min, um diesen Wert in ct/h zu haben. <math> 60</math> min <math>\cdot 1</math> ct/min <math>= 60</math> ct/h <br/> | ||
Wir wissen, dass die ersten 5 Stunden frei sind,d.h hier muss nur die Grundgebühr von 5€ bezahlt werden. Der Punkt <math> A (5|5) </math> muss also auf dem Graphen unserer Funktionsgleichung liegen. | |||
<math> f_1(5)=0,6\cdot5+a=5 \Longleftrightarrow 3+a=5 \Longleftrightarrow a=2 </math>. <br/>Die Funktionsgleichung für Tarif A ist also <math> f(x)= 0,6x+2 </math>. Beachtet jedoch, dass die Funktion bis <math> x= 5 </math> konstant <math>5</math> ist. <br/> <br/> | Nun wandelst du diesen Wert in €/h um. <math>60</math> ct/h<math>= 0,6</math> €/h. Wir kennen jetzt schon einen Teil der Funktionsgleichung. <math> f_1(x)= 0{,}6x+ a</math>, wobei <math>a</math> ein noch unbekannter Wert ist. <br/> | ||
Wir wissen, dass die ersten <math>5</math> Stunden frei sind, d.h. hier muss nur die Grundgebühr von 5€ bezahlt werden. Der Punkt <math> A (5|5) </math> muss also auf dem Graphen unserer Funktionsgleichung liegen. Wir können also diesen Punkt nun in die Funktionsgleichung von <math> f_1 </math> einsetzten und nach <math>a</math> auflösen, um die ganze Funktionsgleichung zu erhalten. <br/> | |||
<math> f_1(5)=0{,}6\cdot5+a=5 \Longleftrightarrow 3+a=5 \Longleftrightarrow a=2 </math>. <br/>Die Funktionsgleichung für Tarif A ist also <math> f(x)= 0{,}6x+2 </math>. Beachtet jedoch, dass die Funktion bis <math> x= 5 </math> konstant <math>5</math> ist. <br/> <br/> | |||
'''Tarif B:''' <br/> | '''Tarif B:''' <br/> | ||
Zunächst multipliziert man die 0,8 ct/min mit 60 min, um diesen Wert in ct/h zu haben. <math> 60</math> min <math>\cdot 0,8</math> | |||
Nun wandelst du diesen Wert in €/h um. <math>48 </math>ct/h<math>= 0,48</math> €/h. Wir kennen jetzt schon einen Teil der Funktionsgleichung.<math> g_1(x)= 0,48x+ b</math>, wobei | Zunächst multipliziert man die <math>0,8</math> ct/min mit <math>60</math> min, um diesen Wert in ct/h zu haben. <math> 60</math> min <math>\cdot 0,8</math> ct/min<math>= 48</math> ct/h <br/> | ||
Wir wissen, dass die ersten 10 Stunden frei sind, d.h hier muss nur die Grundgebühr von 10€ bezahlt werden. Der Punkt <math> B (10|10) </math> muss also auf dem Graphen unserer Funktionsgleichung liegen. | |||
<math> g_1(10)=0,48\cdot10+b=10 \Longleftrightarrow 4,8+b=10 \Longleftrightarrow b=5,2 </math>. <br/>Die Funktionsgleichung für Tarif B ist also <math> g(x)= 0,48x+5,2 </math>. Beachtet jedoch, dass die Funktion bis <math> x= 10 </math> konstant <math>10</math> ist. <br/> <br/> | Nun wandelst du diesen Wert in €/h um. <math>48 </math>ct/h<math>= 0{,}48</math> €/h. Wir kennen jetzt schon einen Teil der Funktionsgleichung. <math> g_1(x)= 0{,}48x+ b</math>, wobei <math>b</math> ein noch unbekannter Wert ist. <br/> | ||
Wir wissen, dass die ersten <math>10</math> Stunden frei sind, d.h hier muss nur die Grundgebühr von 10€ bezahlt werden. Der Punkt <math> B (10|10) </math> muss also auf dem Graphen unserer Funktionsgleichung liegen. Wir können diesen Punkt also nun in die Funktionsgleichung von <math> g_1 </math> einsetzten und nach <math>b</math> auflösen, um die ganze Funktionsgleichung zu erhalten. <br/> | |||
<math> g_1(10)=0{,}48\cdot10+b=10 \Longleftrightarrow 4{,}8+b=10 \Longleftrightarrow b=5{,}2 </math>. <br/>Die Funktionsgleichung für Tarif B ist also <math> g(x)= 0{,}48x+5,2 </math>. Beachtet jedoch, dass die Funktion bis <math> x= 10 </math> konstant <math>10</math> ist. <br/> <br/> | |||
'''Tarif C:''' <br/> | '''Tarif C:''' <br/> | ||
Da dies eine Flatrate ist, wird ein Wert für jeden Monat festgesetzt und dieser Wert verändert sich auch nicht wenn mehr oder weniger Stunden gesurft wird. Deshalb ist die Funktion eine Konstante. | Da dies eine Flatrate ist, wird ein Wert für jeden Monat festgesetzt und dieser Wert verändert sich auch nicht wenn mehr oder weniger Stunden gesurft wird. Deshalb ist die Funktion eine Konstante. | ||
<math> h(x)= 40 </math> ist die Funktionsgleichung zum Tarif C.<br/> | <math> h(x)= 40 </math> ist die Funktionsgleichung zum Tarif C.<br/> | ||
|2=Lösung zu a)|3=Lösung zu a) schließen}} | |2=Lösung zu a)|3=Lösung zu a) schließen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
[[Datei:Handytarife.png|700px|zentriert]] | [[Datei:Handytarife.png|700px|zentriert]] | ||
|2=Lösung zu b)|3=Lösung | |||
{{Lösung versteckt|1= | |2=Lösung zu b)|3=Lösung schließen}} | ||
{{Lösung versteckt|1= | |||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
Zunächst bestimmen wir die Stundenzahl, welche Maria pro Monat fürs surfen nutzt. Maria surft <math>2</math> h/Tag. Da ein Monat <math>30</math> Tage hat, kann man, kann man <math>30</math> und <math>2</math> multiplizieren und erhält <math>60</math> h/Monat.<br/> | Zunächst bestimmen wir die Stundenzahl, welche Maria pro Monat fürs surfen nutzt. Maria surft <math>2</math> h/Tag. Da ein Monat <math>30</math> Tage hat, kann man, kann man <math>30</math> und <math>2</math> multiplizieren und erhält <math>60</math> h/Monat.<br/> | ||
Nun setzten wir die <math>60</math> h als <math>x</math>- Wert in die Funktionsgleichungen von <math>f(x)</math>, <math> g(x)</math> und <math>h(x)</math> ein und vergleichen das Ergebnis.<br/> | Nun setzten wir die <math>60</math> h als <math>x</math>- Wert in die Funktionsgleichungen von <math>f(x)</math>, <math> g(x)</math> und <math>h(x)</math> ein und vergleichen das Ergebnis.<br/> | ||
<math> f(60)= 0,6\cdot60+2 =36+2=38</math><br/> | |||
<math> g(60)= 0,48\cdot60+5,2=28,8+5,2=34 </math><br/> | <math> f(60)= 0{,}6\cdot60+2 =36+2=38</math><br/> | ||
<math> g(60)= 0{,}48\cdot60+5{,}2=28{,}8+5{,}2=34 </math><br/> | |||
<math> h(60)= 40 </math><br/> | <math> h(60)= 40 </math><br/> | ||
Da Maria circa <math>60</math> h im Monat surft wäre der Tarif B mit <math>34</math> € am günstigsten für sie. | Da Maria circa <math>60</math> h im Monat surft wäre der Tarif B mit <math>34</math> € am günstigsten für sie. | ||
|2=Lösung zu | |||
|2=Lösung zu dem günstigsten Tarif für Maria|3=Lösung schließen}} | |||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
Hier ist nach dem Schnittpunkt von <math>f(x)</math> und <math>g(x)</math> gefragt. Dazu setzt man die Gleichungen gleich und löst sie nach <math>x</math> auf. | Hier ist nach dem Schnittpunkt von <math>f(x)</math> und <math>g(x)</math> gefragt. Dazu setzt man die Gleichungen gleich und löst sie nach <math>x</math> auf. | ||
<math> f(x)=g(x)\Longleftrightarrow 0,6x+2=0,48x+5,2 \Longleftrightarrow 0,12x+2= 5,2 \Longleftrightarrow 0,12x= 3,2 \Longleftrightarrow x= \frac{80}{3} \approx 26,6666666 </math> <br/> | |||
<math> f(x)=g(x)\Longleftrightarrow 0{,}6x+2=0{,}48x+5{,}2 \Longleftrightarrow 0{,}12x+2= 5{,}2 \Longleftrightarrow 0{,}12x= 3{,}2 \Longleftrightarrow x= \frac{80}{3} \approx 26{,}6666666 </math> <br/> | |||
In dem Punkt <math> P\left(\frac{80}{3}|18\right)</math> sind die Tarife A und B kostengleich. | In dem Punkt <math> P\left(\frac{80}{3}|18\right)</math> sind die Tarife A und B kostengleich. | ||
|2=Lösung | |||
|2=Lösung zur Kostengleichheit|3=Lösung schließen}} | |||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
<math> f(x) | Der Punkt <math> E(26{,}67|18) </math> ist der Schnittpunkt der beiden Funktion <math>f(x)</math> und <math>g(x)</math>. Das heißt an diesem Punkt sind die Tarife für Maria gleich teuer. <br/> | ||
<math> g(x) | |||
Den günstigsten Tarif für Maria erkennt man, indem man die <math>60</math> h auf der <math>x</math>-Achse betrachtet und vergleicht welcher Graph am niedrigsten verläuft. Dies ist der Graph von Tarif B. | |||
|2=Lösung zu | |||
[[Datei:Handytarife Interpretation.png|700px|zentriert]]<br/> | |||
|2=Lösung zum Ablesen am Graphen|3=Lösung schließen}} | |||
|2=Lösung zu c)|3=Lösung schließen}}| | |||
2=Lösung|3=Lösung schließen}} | 2=Lösung|3=Lösung schließen}} | ||
| 3= Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe| grün| dunkel}}}} | | 3= Arbeitsmethode| Farbe={{Farbe| grün| dunkel}}}} |
Aktuelle Version vom 16. Dezember 2020, 09:05 Uhr
Wiederholung: Was ist eine Funktion?
Lineare Funktionen erkennen
Graph einer linearen Funktion
Bestimmung von Funktionsgleichungen
Du hast in den letzten paar Aufgaben schon die Steigung der linearen Funktion benutzt, um ihren Graphen zu zeichnen, dem Graphen zu ihrer Funktion zu zuorden oder die Funktionsgleichung mithilfe der Steigung zu berechnen. Wie du konkret die Steigung aus zwei Punkten bestimmen kannst, kannst du dir im unteren Text durchlesen.
Graphen und ihre Punkte
Schnittpunkt mit der -Achse (Nullstelle)
Schnittpunkt von zwei linearen Funktionen
Anwendungsaufgaben
Löse die folgenden Aufgaben in deinem Heft.