Maria möchte im Internet surfen und begutachtet die Tarife A, B und C.
Betrachte zunächst die Einheiten und versuche diese umzuformen.
Wie könntest du die Wert in €/h umgewandelt werden?
Wenn du diesen Wert hast, kannst du eine vorübergehende Funktionsgleichung mit dem Wert €/h (einen noch unbekannten Wert) aufstellen.
Wenn du
Stunden frei hast heißt dies, dass du in den
Stunden nur die Grundgebühr bezahlen musst.
Welchen Punkt erhalten wir dadurch?
Versuche dies in die Funktionsgleichung mit einzubauen indem du den Punkt einsetzt und die Gleichung auflöst.
Um die Funktionsgleichung in ein Koordinatensystem zu übertragen, überlege dir zunächst welche Werte deine - Achse und, welche Werte deine -Achse angibst.
Probiere einen geeigneten Maßstab zu wählen indem du vorher einige Werte (auch höhere) in die Funktionsgleichung eingibst.
Falls du mit dem Zeichnen von Graphen Schwierigkeiten hast, wiederhole das entsprechende Kapitel in diesem Lernpfad. Da werden dir zwei Möglichkeiten einen Graphen zu zeichnen vorgestellt.
Bedenke bei den Graphen von f und h jedoch, dass diese in einem bestimmten Bereich konstant sind.
Um den günstigen Tarif für Maria zu berechnen, müssen wir zunächst aus der Aufgabe herauslesen wie lange Maria im Monat surft.
Sie surft h am Tag. Diesen Wert muss man jetzt noch auf den Monat umrechnen. Wie viele Stunden surft Maria in 30 Tagen (einem Monat)?
Nun kannst du den Stunden Wert in die verschiedenen Funktionsgleichungen für
einsetzten, da die
- Achse die Stundenzahl angibt. Wenn du alle Werte der verschiedenen Funktionsgleichungen hast vergleiche diese.
Tarif A:
Zunächst multipliziert man die 1 ct/min mit 60 min, um diesen Wert in ct/h zu haben. min ct/min ct/h
Nun wandelst du diesen Wert in €/h um. ct/h €/h. Wir kennen jetzt schon einen Teil der Funktionsgleichung., wobei a ein noch unbekannter Wert ist.
Wir wissen, dass die ersten 5 Stunden frei sind,d.h hier muss nur die Grundgebühr von 5€ bezahlt werden. Der Punkt muss also auf dem Graphen unserer Funktionsgleichung liegen. D.h. wir können diesen Punkt nun in die Funktionsgleichung von einsetzten und nach a auflösen, um die ganze Funktionsgleichung zu erhalten.
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Die Funktionsgleichung für Tarif A ist also . Beachtet jedoch, dass die Funktion bis konstant ist.
Tarif B:
Zunächst multipliziert man die 0,8 ct/min mit 60 min, um diesen Wert in ct/h zu haben. min ct/min ct/h
Nun wandelst du diesen Wert in €/h um. ct/h €/h. Wir kennen jetzt schon einen Teil der Funktionsgleichung., wobei a ein noch unbekannter Wert ist.
Wir wissen, dass die ersten 10 Stunden frei sind, d.h hier muss nur die Grundgebühr von 10€ bezahlt werden. Der Punkt muss also auf dem Graphen unserer Funktionsgleichung liegen. D.h. wir können diesen Punkt nun in die Funktionsgleichung von einsetzten und nach b auflösen, um die ganze Funktionsgleichung zu erhalten.
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Die Funktionsgleichung für Tarif B ist also . Beachtet jedoch, dass die Funktion bis konstant ist.
Tarif C:
Da dies eine Flatrate ist, wird ein Wert für jeden Monat festgesetzt und dieser Wert verändert sich auch nicht wenn mehr oder weniger Stunden gesurft wird. Deshalb ist die Funktion eine Konstante.
ist die Funktionsgleichung zum Tarif C.
Der Schnittpunkt sagt aus, dass der Tarif A selbst wenn man gar keine Zeit im Internet surft man dennoch € bezahlen muss.
Der Punkt ist uns bereits aus dem Teil a bekannt. Bis zu diesem Punkt läuft der Graph konstant, da die ersten Stunden frei sind, danach verläuft die Funktion linear.
Der Punkt ist beim Tarif B der Schnittpunkt mit der -Achse. Auch hier gilt also, dass selbst wenn Maria gar nicht im Internet surft sie dennoch € bezahlen muss.
Den Punkt kennen wir schon aus dem Teil a dieser Aufgabe. Bis zu diesem Punkt läuft die Funktion des Tarifs B konstant, da die ersten Stunden frei sind.
Der Punkt ist der Schnittpunkt der beiden Funktion und . Das heißt an diesem Punkt sind die Tarife für Maria gleich teuer.
Der Punkt ist der Schnittpunkt der Funktionen und . An diesem Punkt sind die beiden Tarife A und C also gleich teuer für Maria.
Der Punkt ist der Schnittpunkt der Funktionen und . Die beiden Tarife sind in diesem Punkt gleich teuer.
Zunächst bestimmen wir die Stundenzahl, welche Maria pro Monat fürs surfen nutzt. Maria surft h/Tag. Da ein Monat Tage hat, kann man, kann man und multiplizieren und erhält h/Monat.
Nun setzten wir die h als - Wert in die Funktionsgleichungen von , und ein und vergleichen das Ergebnis.
Da Maria circa
h im Monat surft wäre der Tarif B mit
€ am günstigsten für sie.
Hier ist nach dem Schnittpunkt von und gefragt. Dazu setzt man die Gleichungen gleich und löst sie nach auf.
In dem Punkt
sind die Tarife A und B kostengleich.
Um dies herauszufinden brauchen wir die Schnittpunkte der Funktionsgleichungen , mit , da f und g danach größer als h sind und somit h (also der Tarif C) dann der günstigste wäre.
Man kann also sehen, dass der Tarif A bereits bei circa
h teurer wird als Tarif C. Der Tarif B ist bei
gleich teuer wie Tarif C. Also ab circa
h Internet Nutzung ist der Tarif C der günstigste.