|
|
| Zeile 1: |
Zeile 1: |
| {{Box
| |
| |Info
| |
| |In diesem Lernpfadkapitel hast du die Möglichkeit, dein Wissen über '''lineare Funktionen''' zu gebrauchen, zu erweitern und dein Verständnis zu vertiefen. Das Kapitel bietet dir eine Übersicht über die Zusammenhänge zwischen linearen Funktionen, die darauf liegenden Punkte und über die Gleichungen und Graphen linearer Funktionen.
| |
|
| |
|
| ''Gelbe Aufgaben'' dienen der ''Wiederholung'' und ''Vertiefung''.
| |
|
| |
| ''Blaue Aufgaben'' sind Aufgaben ''mittlerer Schwierigkeit''.
| |
|
| |
| ''Grüne Aufgaben'' sind ''Knobelaufgaben''.
| |
|
| |
| | Kurzinfo
| |
| }}
| |
|
| |
| ==Wiederholung: Was ist eine Funktion?==
| |
| <span style="color: red"> Erklärung </span>
| |
| <div class="lueckentext-quiz">
| |
| Eine '''Funktion''' ordnet jedem x-Wert ein y-Wert zu. Hier soll ein Lückentext entstehen.
| |
| </div>
| |
|
| |
| ==Lineare Funktionen erkennen==
| |
| Erklärungstext<br/>
| |
| {{Box | Merke |Wichtigste Infos zu linearen Funktionen. (Merkkästchen)| Merksatz}}
| |
| {{Box | Aufgabe 1 |Graphen zuordnen, ob lineare Funktion, keine Funktion (oder andere Funktion)| Arbeitsmethode}}
| |
| ==Graph einer linearen Funktion==
| |
|
| |
| {{Box | Aufgabe 2 |Selber Graphen zeichnen anhand einer Funktionsgleichung | Arbeitsmethode}}
| |
|
| |
| {{Box | Aufgabe 3 |Graphen mit Funktionsgleichungen verbinden| Arbeitsmethode}}
| |
|
| |
| ==Bestimmung von Funktionsgleichungen==
| |
|
| |
| {{Box | Merke|Merksatz zum Steigungsdreieck, GeoGebra plus Schieberegler | Merksatz}}
| |
| {{Box | Aufgabe 4 |Funktionsgleichungen bestimmen| Arbeitsmethode}}
| |
| und/oder mithilfe eines Punktes und der Steigung oder mithilfe von zwei Punkten oder mit Wertetabelle
| |
|
| |
| ==Liegen die Punkte auf dem Graphen?==
| |
|
| |
| {{Box | Aufgabe 5 |Puzzle oder Verbinden (o.Ä.) mit verschiedenen Funktionsgleichungen und verschiedenen Punkten| Arbeitsmethode}}
| |
|
| |
| ==Schnittpunkte von linearen Funktionen==
| |
|
| |
| ===Schnittpunkt mit der x-Achse (Nullstelle)===
| |
|
| |
| ===Schnittpunkt von zwei linearen Funktionen===
| |
|
| |
| ==Anwendungsaufgaben/ Modellierungsaufgaben==
| |
| {{Box | 1= Aufgabe: Abbrennen einer Kerze |2=Eine Kerze ist 1,5 Stunden nach dem Anzünden 12 cm und 3,5 Stunden nach dem Anzünden noch 6 cm hoch.
| |
| [[Datei:Kerze abbrennen.png|mini|rechts|200px]]
| |
| a) Warum handelt es sich hierbei um eine lineare Funktion? <br/>
| |
| b) Zeichne den Graphen der Zuordnung Zeit <math>\rightarrow </math> Länge der Kerze. <br/>
| |
| c) Lies ab: Wie lang war die Kerze zu Beginn? Nach welcher Brennzeit ist sie nur noch 1,5 cm hoch? Wann ist sie abgebrannt? <br/>
| |
| d) Bestimme die Änderungsrate und gib die Funktionsgleichung in der Form <math>f(x)=mx+b</math> an. Ermittle nun die gesuchten Werte aus c) mithilfe der Gleichung. Vergleiche.
| |
|
| |
| <br/>
| |
| {{Lösung versteckt|1=Überlegt euch, welche Infos ihr habt. (Platzhalter)
| |
| <br/>
| |
| {{Lösung versteckt|1=Text zum Verstecken|2=Tipp zu a)|3=Tipp zu a)}}
| |
| {{Lösung versteckt|1=Text zum Verstecken|2=Tipp zu b)|3=Tipp zu b)}}
| |
| {{Lösung versteckt|1=Text zum Verstecken|2=Tipp zu c)|3=Tipp zu c)}}
| |
| |2=Tipp|3=Tipp}}
| |
|
| |
| {{Lösung versteckt|1=
| |
| {{Lösung versteckt|1=Text zum Verstecken|2=Lösung zu a)|3=Lösung zu a)}}
| |
| {{Lösung versteckt|1=Text zum Verstecken|2=Lösung zu b)|3=Lösung zu b)}}
| |
| {{Lösung versteckt|1=Text zum Verstecken|2=Lösung zu c)|3=Lösung zu c)}}
| |
| |2=Lösung|3=Lösung}}
| |
|
| |
| |3=Arbeitsmethode}}
| |
|
| |
|
| |
| b) ohne "Lies ab" sondern Lösungsweg frei wählbar, dann müsste c) aber anders formuliert werden.
| |
| <br/>
| |
|
| |
| {{Box | 1= Aufgabe: Weg zum Training | 2= Johannes geht zu Fuß von zu Hause aus zur 6km entfernten Sporthalle zum Fußballtraining. Er geht relativ konstant mit 4 km/h. Pauk steht schon vor der Sporthalle. Er startet zur gleichen Zeit wie Johannes mit seinem Fahrrad und fährt ihm entgegen. Paul fährt mit einer konstanten Geschwindigkeit von 16 km/h. Beide nehmen den selben Weg. Wann und wo treffen sie sich?
| |
|
| |
| {{Lösung versteckt|1=Text zum Verstecken|2=Tipp|3=Tipp}}
| |
|
| |
| {{Lösung versteckt|1=Text zum Verstecken|2=Lösung|3=Lösung}}
| |
|
| |
| | 3= Arbeitsmethode}}
| |
|
| |
| {{Box | 1= Aufgabe: Handytarife | 2= Maria möchte im Internet surfen und begutachtet die Tarife A, B und C. <br/><br/>
| |
|
| |
| Tarif A: Grundgebühr 5 € / Monat die ersten 5 Stunden frei, dann 1 Ct./min. <br/>
| |
| Tarif B: Grundgebühr 10 € / Monat die ersten 10 Stunden frei, dann 0,8 Ct./min. <br/>
| |
| Tarif C: Flat–Rate 40 € / Monat. <br/><br/>
| |
| Maria surft im Durchschnitt zwei Stunden am Tag. (30 Tage /Monat). <br/>
| |
| [[Datei:Iphone 4 blurred.jpg|mini|links|150px]]
| |
|
| |
| a) Stellen Sie für jeden Tarif die Funktionsgleichung auf.<br/>
| |
| b) Zeichnen Sie die Funktionsgraphen in ein geeignetes Koordinatensystem. <br/>
| |
| c) Erklären Sie, was alles aus den Graphen ablesbar ist (Interpretation). <br/>
| |
| d) Berechnen Sie den günstigsten Tarif für Maria. <br/>
| |
| e) In welchem Punkt herrscht Kostengleichheit für Tarif A und B? <br/>
| |
| f) Ab welcher Surfzeit ist Tarif C der günstigste?
| |
| <br/><br/>
| |
| {{Lösung versteckt|1=Text zum Verstecken|2=Tipp|3=Tipp}}
| |
|
| |
| {{Lösung versteckt|1=Text zum Verstecken|2=Lösung|3=Lösung}}
| |
|
| |
| | 3= Arbeitsmethode}}
| |
