Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Einfache Gleichungen: Unterschied zwischen den Versionen
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2=Unten kannst du eine Waage sehen. Anfangs ist die Waage für einen festen Wert für <math>x</math> unausgeglichen. Durch das Hinzufügen von Kugeln oder <math>x</math> auf beiden Seiten kann ein '''Gleichgewicht''' erzielt werden. Dabei kann durch '''Probieren''' herausgefunden werden, welchen Wert <math>x</math> hat. Klickst du auf "neues <math>x</math>", wird ein neuer Wert für <math>x</math> bestimmt. | 2=Unten kannst du eine Waage sehen. Anfangs ist die Waage für einen festen Wert für <math>x</math> unausgeglichen. Durch das Hinzufügen von Kugeln oder <math>x</math> auf beiden Seiten kann ein '''Gleichgewicht''' erzielt werden. Dabei kann durch '''Probieren''' herausgefunden werden, welchen Wert <math>x</math> hat. Klickst du auf "neues <math>x</math>", wird ein neuer Wert für <math>x</math> bestimmt. | ||
'''a)''' Bringe die Waage ins Gleichgewicht. Wie gehst du vor? Wiederhole die Aufgabe für verschiedene Werte von <math>x</math>, indem du auf "neues <math>x</math>" klickst. | |||
{{Lösung versteckt|1=Die Waage kann ins Gleichgewicht gebracht werden, indem auf der rechten Seite nach und nach Kugeln hinzugefügt oder entfernt werden bis die Waage ausgeglichen ist. Dann kannst du abzählen, wie viele Kugeln mehr auf der Seite ohne <math>x</math> sind. Diese Zahl ist das gesuchte <math>x</math>.|2=Lösung|3=Lösung ausblenden}} | {{Lösung versteckt|1=Die Waage kann ins Gleichgewicht gebracht werden, indem auf der rechten Seite nach und nach Kugeln hinzugefügt oder entfernt werden bis die Waage ausgeglichen ist. Dann kannst du abzählen, wie viele Kugeln mehr auf der Seite ohne <math>x</math> sind. Diese Zahl ist das gesuchte <math>x</math>.|2=Lösung|3=Lösung ausblenden}} | ||
'''b)''' Füge ein [zwei] weitere <math>x</math> zur linken Waagschale hinzu. Wie gehst du jetzt vor? | |||
{{Lösung versteckt|1=Fügst du ein [zwei] weiteres <math>x</math> zur linken Seite hinzu, so müssen doppelt [dreimal] so viele Kugeln zur rechten Seite hinzugefügt werden wie vorher. Wurden also bei einem <math>x</math> auf der linken Waagschale nur drei Kugeln hinzugefügt, sind es bei zwei <math>x</math> sechs Kugeln.|2=Lösung|3=Lösung ausblenden}} | {{Lösung versteckt|1=Fügst du ein [zwei] weiteres <math>x</math> zur linken Seite hinzu, so müssen doppelt [dreimal] so viele Kugeln zur rechten Seite hinzugefügt werden wie vorher. Wurden also bei einem <math>x</math> auf der linken Waagschale nur drei Kugeln hinzugefügt, sind es bei zwei <math>x</math> sechs Kugeln.|2=Lösung|3=Lösung ausblenden}} | ||
'''c)''' Bringe die Waage ins Gleichgewicht. Nimm dann auf beiden Seiten der Waage gleich viele Kugeln weg. Was kannst du beobachten? | |||
{{Lösung versteckt|1=Werden auf beiden Seiten der Waage gleich viele Kugeln entfernt, bleibt die Waage im Gleichgewicht.|2=Lösung|3=Lösung ausblenden}} | {{Lösung versteckt|1=Werden auf beiden Seiten der Waage gleich viele Kugeln entfernt, bleibt die Waage im Gleichgewicht.|2=Lösung|3=Lösung ausblenden}} | ||
Version vom 26. November 2020, 20:56 Uhr
Die wichtigsten Definitionen und Begriffe in diesem Kapitel
Die wichtigsten Begriffe, die du zum Bearbeiten der Aufgaben benötigst, werden hier in Merkkästen erklärt. Sollten dir diese Begriffe schon vertraut sein, kannst du diesen Teil überspringen und mit den Aufgaben starten. Falls du während der Bearbeitung einer Aufgabe unsicher bist, kannst du immer in diesen Abschnitt zurückkehren und dir die Merkkästen erneut durchlesen.
Alles in der Waage
Gleichungen lösen
Zahlenrätsel
Sei M = Alter der Mutter und L = Alter von Leon. und setze ein
Dann ergibt sich durch Einsetzen in die erste Gleichung:
Führe nun die Probe durch und setze in die zweite Gleichung ein:
Rechnen mit Gleichungen im Sachzusammenhang
a) Zuerst muss die Höhe einer Getränkekiste in Meter umgerechnet werden: cm m.
Jetzt kann die Gleichung aufgestellt werden: ,
wobei die Höhe einer Getränkekiste in Metern und die Höhe des Lagerraumes in Metern angibt. Die Variable x bezeichnet in der Gleichung die Anzahl der Kisten, die in den Lagerraum gestellt werden können.
Jetzt muss x mit Hilfe der aufgestellten Gleichung berechnet werden.
.
Das Ergebnis muss auf abgerundet werden, da nur ganze Kisten gestapelt werden können. Es können in dem Lagerraum also Getränkekisten übereinander gestapelt werden.
b) Zuerst legen wir den Boden des Raumes mit Getränkekisten aus. Dazu stellen wir folgende Gleichung auf: .
In dieser Gleichung gibt der Teil die Grundfläche des Raumes in m² an. Der Teil berechnet die Grundfläche der Getränkekisten in m². Die Variable x bezeichnet die Anzahl der Getränkekisten. Wir wissen nun also, dass Getränkekisten auf dem Boden des Lagers Platz finden.
Aus Aufgabenteil a) wissen wir bereits, dass Getränkekisten übereinander gestapelt werden können. Also bleibt zu berechnen: .
In dem Lagerraum finden also insgesamt Getränkekisten Platz.