Digitale Werkzeuge in der Schule/Fit für VERA-8/Einfache Gleichungen: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Box | Beispiel 2: Titel| Beispiel | Hervorhebung1}} | {{Box | Beispiel 2: Titel| Beispiel | Hervorhebung1}} | ||
{{Box | Aufgabe #: Titel | [[Datei:Spielfeld.jpg|200px|rechts]] Nick und Tom sollen für ein Sportfest ein Volleyballfeld abstecken. Dafür sollen sie ein <math>66</math> m langes Seil und sechs Pfosten verwenden. Für das Umwickeln aller Pfosten werden insgesamt drei Meter Seil benötigt. Das Spielfeld soll aus zwei quadratischen Flächen bestehen. Wie lang ist eine Seite von einer der quadratischen Flächen, wenn man davon ausgeht, dass Nick und Tom das gesamte Seil benutzen?| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|grün|dunkel}} }} | {{Box | Aufgabe #: Titel | [[Datei:Spielfeld.jpg|200px|rechts]] Nick und Tom sollen für ein Sportfest ein Volleyballfeld abstecken. Dafür sollen sie ein <math>66</math> m langes Seil und sechs Pfosten verwenden. Für das Umwickeln aller Pfosten werden insgesamt drei Meter Seil benötigt. Das Spielfeld soll aus zwei quadratischen Flächen bestehen. Wie lang ist eine Seite von einer der quadratischen Flächen, wenn man davon ausgeht, dass Nick und Tom das gesamte Seil benutzen?| Arbeitsmethode | Farbe={{Farbe|grün|dunkel}} }} | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1=Um die Gleichung aufzustellen, benötigst du den Umfang des Spielfeldes.|2=Tipp 1|3=Tipp 1 ausblenden}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Hinweis|2=Tipp 2|3=Tipp 2 ausblenden}} | {{Lösung versteckt|1=Hinweis|2=Tipp 2|3=Tipp 2 ausblenden}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Die gesuchte Seitenlänge bezeichnen wir mit <math>x</math>. [[Datei:Skizze.jpg|mini|Skizzierung des Volleyballfeldes]] Den Umfang des Spielfeldes erhalten wir durch den Term <math>7x</math>. | {{Lösung versteckt|1=Die gesuchte Seitenlänge bezeichnen wir mit <math>x</math>. [[Datei:Skizze.jpg|mini|Skizzierung des Volleyballfeldes]] Den Umfang des Spielfeldes erhalten wir durch den Term <math>7x</math>. |
Version vom 9. November 2020, 10:13 Uhr
Die wichtigsten Definitionen und Begriffe in diesem Kapitel
Die wichtigsten Begriffe, die du zum Bearbeiten der Aufgaben benötigst, werden hier in Merkkästen erklärt. Sollten dir diese Begriffe schon vertraut sein, kannst du diesen Teil überspringen und mit den Aufgaben starten. Falls du während der Bearbeitung einer Aufgabe unsicher bist, kannst du immer in diesen Abschnitt zurückkehren und dir die Merkkästen erneut durchlesen.
Alles in der Waage
Hier soll ein Applet verwendet werden, das die Waagenvorstellung fördert.
Gleichungen lösen
Zahlenrätsel
Zunächst übersetzen wir die Informationen aus der Aufgabenstellung in eine mathematische Schreibweise:
Das Doppelte einer Zahl:
mit dem Doppelten einer Zahl addieren: . Dies wird die linke Seite der Gleichung bilden.
Das Vierfache der gesuchten Zahl: . Dies ist die rechte Seite der Gleichung.
Wir erhalten also die Gleichung: .
Um das gesuchte zu finden, müssen wir die Gleichung lösen, indem wir sie nach umstellen. Achte darauf alle Umformungen immer auf beiden Seiten der Gleichung durchzuführen.
.
Die gesuchte Zahl ist .Rechnen mit Gleichungen im Sachzusammenhang
Wir erhalten die Gleichung: , da insgesamt Meter Seil zur Verfügung stehen und drei Meter Seil für die Abspannung an den Pfosten benötigt werden.
Diese Gleichung können wir lösen:
.
Probe:
Eine Seite ist m lang.