Digitale Werkzeuge in der Schule/Basiswissen Analysis/Eigenschaften von Funktionen und Funktionsuntersuchung/Monotonie: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Box | Aufgabe 2: Regenschauer am Aasee | | {{Box | Aufgabe 2: Regenschauer am Aasee | | ||
[[File:2004-09-07-Aasee Münster.jpg|thumb|Aasee Münster|alt=2004-09-07-Aasee Münster.jpg]] | [[File:2004-09-07-Aasee Münster.jpg|thumb|Aasee Münster|alt=2004-09-07-Aasee Münster.jpg]] | ||
Nach einem starken Regenschauer in Münster steigt der Wasserspiegel im Aasee an. Die Funktion <math>g(x)=\frac{1}{4}x^{3} -\frac{25}{2}x^{2} +144x</math> beschreibt die Zuflussgeschwindigkeit in den ersten 48 Stunden (<math>x=</math> Zeit in Stunden, <math>g(x)\widehat{=}</math> Zuflussgeschwindigkeit in Liter pro Stunde). Wann fließt innerhalb dieser Zeit Wasser zu und wann Wasser ab? | Nach einem starken Regenschauer in Münster steigt der Wasserspiegel im Aasee an. Die Funktion <math>g(x)=\frac{1}{4}x^{3} -\frac{25}{2}x^{2} +144x</math> beschreibt die Zuflussgeschwindigkeit in den ersten 48 Stunden (<math>x\widehat{=}</math> Zeit in Stunden, <math>g(x)\widehat{=}</math> Zuflussgeschwindigkeit in Liter pro Stunde). Wann fließt innerhalb dieser Zeit Wasser zu und wann Wasser ab? | ||
{{Lösung versteckt|1=Stelle dir vor, wie sich der Graph verändert, wenn Wasser zu- bzw. abfließt |2=Tipp 1 |3=Schließen}} | {{Lösung versteckt|1=Stelle dir vor, wie sich der Graph verändert, wenn Wasser zu- bzw. abfließt |2=Tipp 1 |3=Schließen}} | ||
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:<math>\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= -\frac{-100}{3}\pm \sqrt{\Big(\frac{-100}{3}\Big)^{2}-\Big(192\Big)}</math> | :<math>\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= -\frac{-100}{3}\pm \sqrt{\Big(\frac{-100}{3}\Big)^{2}-\Big(192\Big)}</math> | ||
:<math>\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\Rightarrow x_{1} = 25,92</math> und <math> x_{2} = 7,40</math><br> | :<math>\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\Rightarrow x_{1} = 25{,}92</math> und <math> x_{2} = 7{,}40</math><br> | ||
Mithilfe der errechneten Intervalle können wir nun die Monotonietabelle aufstellen: | Mithilfe der errechneten Intervalle können wir nun die Monotonietabelle aufstellen: |