Digitale Werkzeuge in der Schule/Ableitungen üben und vertiefen/Von der mittleren zur momentanen (lokalen) Änderungsrate

==Aufgabe 1:== Die durchschnittliche Änderungsrate

Wie groß ist die durchschnittliche Änderung für...

1. $f(x)=x^2$ im Intervall [3; 5] und im Intervall [-1; 1]
2. $g(x)=1-x^2$ im Intervall [1; 3]
3. $h(x)=-\frac{1}{8}x^2+2x$ im Intervall [2; 10]
4. $i(x)=x^3+4x$ im Intervall [-5; 6]
5. $j(x)=x^4+2x^2-x$ im Intervall [-6; -2] ?

<popup name="Hilfe 1">

Differenzenquotient? Was war das denn nochmal?

Der Quotient $\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$ wird Differenzenquotient genannt. Geometrisch gedeutet ist dieser Quotient die Steigung der Geraden (Sekante)durch die Punkte $P(a|f(a))$ und $Q(b|f(b))$. </popup>

<popup name="Hilfe 2"> Error: www.youtube.com is not an authorized iframe site. </popup>

Temperature curve, Münster, Lubumbashi

Aufgabe 2: Unterscheidung von durchschnittlicher und momentaner Änderungsrate

<popup name="Weitere Hilfestellung 1"> Im Kontext der verstrichenen Zeit in Abhängigkeit einer anderen Größe muss die momentane Änderungsrate angewendet werden, wenn es sich um einen Zeitpunkt handelt. Bei einer Zeitspanne wird die durchschnittliche Änderungsrate benötigt. </popup>

<popup name="Weitere Hilfestellung 2"> In diesem Video wird noch einmal am Beispiel der Geschwindigkeit erläutert, wie die Entscheidung zwischen momentaner Änderungsrate und durchschnittlicher Änderungsrate zu treffen ist:

Video laden

YouTube

YouTube sammelt möglicherweise persönliche Daten. Datenschutzrichtlinie

FortfahrenAusblenden

</popup>