Digitale Werkzeuge in der Schule/Ableitungen üben und vertiefen/Von der mittleren zur momentanen (lokalen) Änderungsrate: Unterschied zwischen den Versionen
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==Aufgabe 1: Die durchschnittliche Änderungsrate == | ==Aufgabe 1: Die durchschnittliche Änderungsrate == | ||
====Wie groß ist die durchschnittliche Änderung für...==== | ====Wie groß ist die durchschnittliche Änderung für...==== | ||
# <math>f(x)=x^2 </math> im Intervall <math>[3, 5]</math> und im Intervall [-1 | # <math>f(x)=x^2 </math> im Intervall <math>[3, 5]</math> und im Intervall <math>[-1, 1]</math> | ||
# <math>g(x)=1-x^2</math> im Intervall [1 | # <math>g(x)=1-x^2</math> im Intervall <math>[1, 3]</math> | ||
# <math>h(x)=-\frac{1}{8}x^2+2x</math> im Intervall [2 | # <math>h(x)=-\frac{1}{8}x^2+2x</math> im Intervall <math>[2, 10]</math> | ||
# <math>i(x)=x^3+4x</math> im Intervall [-5 | # <math>i(x)=x^3+4x</math> im Intervall<math> [-5, 6]</math> | ||
# <math>j(x)=x^4+2x^2-x</math> im Intervall [-6 | # <math>j(x)=x^4+2x^2-x</math> im Intervall <math>[-6, -2]</math> ? | ||
Version vom 26. Oktober 2017, 16:11 Uhr
Aufgabe 1: Die durchschnittliche Änderungsrate
Wie groß ist die durchschnittliche Änderung für...
- im Intervall und im Intervall
- im Intervall
- im Intervall
- im Intervall
- im Intervall ?
<popup name="Hilfe 1">
Differenzenquotient? Was war das denn nochmal?
Der Quotient wird Differenzenquotient genannt. Geometrisch gedeutet ist dieser Quotient die Steigung der Geraden (Sekante)durch die Punkte und . </popup>
<popup name="Hilfe 2"> Error: www.youtube.com is not an authorized iframe site. </popup>
Aufgabe 2: Unterscheidung von durchschnittlicher und momentaner Änderungsrate
<popup name="Weitere Hilfestellung 1"> Im Kontext der verstrichenen Zeit in Abhängigkeit einer anderen Größe muss die momentane Änderungsrate angewendet werden, wenn es sich um einen Zeitpunkt handelt. Bei einer Zeitspanne wird die durchschnittliche Änderungsrate benötigt. </popup>
<popup name="Weitere Hilfestellung 2"> In diesem Video wird noch einmal am Beispiel der Geschwindigkeit erläutert, wie die Entscheidung zwischen momentaner Änderungsrate und durchschnittlicher Änderungsrate zu treffen ist:
</popup>
