Digitale Werkzeuge in der Schule/Ableitungen üben und vertiefen/Von der mittleren zur momentanen (lokalen) Änderungsrate: Unterschied zwischen den Versionen
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==Aufgabe 1:== | ==Aufgabe 1:== | ||
a) ====Wie groß ist die durchschnittliche Änderung für...==== | |||
# <math>f(x)=x^2 </math> im Intervall [3; 5] und im Intervall [-1; 1] | |||
# <math>g(x)=1-x^2</math> im Intervall [1; 3] | |||
# <math>h(x)=-\frac{1}{8}x^2+2x</math> im Intervall [2; 10] | |||
# <math>i(x)=x^3+4x</math> im Intervall [-5; 6] | |||
# <math>j(x)=x^4+2x^2-x</math> im Intervall [-6; -2] ? | |||
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pcpw791yj17" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> | |||
<popup name="Hilfe 1"> | |||
====Differenzenquotient? Was war das denn nochmal?==== | |||
Der Quotient <math>\frac{f(b)-f(a)}{b-a}</math> wird Differenzenquotient genannt. Geometrisch gedeutet ist dieser Quotient die Steigung der Geraden (Sekante)durch die Punkte <math>P(a|f(a))</math> und <math>Q(b|f(b))</math>. | |||
</popup> | |||
<popup name="Hilfe 2"> | |||
<iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/IuaWZ6CLniM" frameborder="0" gesture="media" allowfullscreen></iframe> | |||
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b)[[Datei:Temperaturkurve, Münster, Lubumbashi.png|thumb|Temperature curve, Münster, Lubumbashi]] | |||
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pxdjxcp5c17" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> | |||
==Aufgabe 2: Unterscheidung von durchschnittlicher und momentaner Änderungsrate== | ==Aufgabe 2: Unterscheidung von durchschnittlicher und momentaner Änderungsrate== | ||
Version vom 26. Oktober 2017, 15:58 Uhr
Aufgabe 1:
a) ====Wie groß ist die durchschnittliche Änderung für...====
- im Intervall [3; 5] und im Intervall [-1; 1]
- im Intervall [1; 3]
- im Intervall [2; 10]
- im Intervall [-5; 6]
- im Intervall [-6; -2] ?
<popup name="Hilfe 1">
Differenzenquotient? Was war das denn nochmal?
Der Quotient wird Differenzenquotient genannt. Geometrisch gedeutet ist dieser Quotient die Steigung der Geraden (Sekante)durch die Punkte und . </popup>
<popup name="Hilfe 2"> Error: www.youtube.com is not an authorized iframe site. </popup>
b)
Aufgabe 2: Unterscheidung von durchschnittlicher und momentaner Änderungsrate
<popup name="Weitere Hilfestellung 1"> Im Kontext der verstrichenen Zeit in Abhängigkeit einer anderen Größe muss die momentane Änderungsrate angewendet werden, wenn es sich um einen Zeitpunkt handelt. Bei einer Zeitspanne wird die durchschnittliche Änderungsrate benötigt. </popup>
<popup name="Weitere Hilfestellung 2"> In diesem Video wird noch einmal am Beispiel der Geschwindigkeit erläutert, wie die Entscheidung zwischen momentaner Änderungsrate und durchschnittlicher Änderungsrate zu treffen ist:
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