Digitale Werkzeuge in der Schule/Ableitungen üben und vertiefen/Differenzen- und Differentialquotienten verstehen und inhaltlich deuten

Der folgende Lernpfad hilft dir, dein Wissen über den Differenzial- und Differenzenquotienten aufzufrischen. Aufgabe 1 bietet dir die Möglichkeit, die charakteristischen Merkmale des Differenzial- und Differenzquotienten zu wiederholen. In Aufgabe 2 und 3 kannst du dein erlerntes Wissen in einem Sachkontext anwenden. Wenn du eine Herausforderung suchst, beschäftige dich mit Aufgabe 4. Zuvor solltest du jedoch deine Grundkenntnisse in Aufgabe 1,2 und 3 gefestigt haben.

Aufgabe 1: Was sind nochmal Differenzen- und Differenzialquotient?

Aufgabe

Aufgabe 2: Eine Kursfahrt nach Berlin

Zusammen mit eurem Mathekurs macht ihr eine Kursfahrt nach Berlin. Euer Lehrer hat sich dafür entschieden die Reise mit einem Fernbus anzutreten.
Morgens um 08:30 Uhr startet ihr am Hauptbahnhof in Münster. Auf eurer Fahrt sammelt der Bus noch andere Leute an verschiedenen Haltestellen ein:

Aufgabe 2a)

Schau dir die obere Abbildung genau an. Finde eine passende Ordnung für die unten stehenden Kärtchen, indem du sie auf die passenden grünen Felder ziehst. Dabei soll der Weg in Abhängigkeit von der Zeit dargestellt werden.

	Städte	Münster	Osnabrück	Bad Oeynhausen	Hannover	Berlin
x	Zeit in min	0	65	45	70	210
f(x)	Weg in km	0	69	58	80	276

Brauchst du Hilfe? Dann klicke hier: <popup name="Hilfe"> Überlege dir, welche Werte der x- und welche der y-Achse zugeordnet werden können. Dabei soll der Weg in Abhängigkeit von der Zeit dargestellt werden. </popup>

Aufgabe 2b)

Aufgabe 2c)

{{{2}}}

Aufgabe 3: Ein Besuch im Zoologischen Garten

Auf der Kursfahrt in Berlin besucht ihr den Zoologischen Garten, der von 9:00 bis 19:45 Uhr geöffnet ist. Vor dem Ausflug schaut ihr euch die Besucherzahlen des Zoologischen Gartens an. Der folgende Graph beschreibt die Anzahl der Besucher in Abhängigkeit von der Zeit in Stunden im Intervall [0;10,6].

Die folgende Wertetabellle gibt die genauen Daten an:

Zeit in Stunden nach Öffnung des Zoos	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	10,6
Anzahl der Besucher	0	600	950	1200	1308	1249	1100	1000	1050	1151	837	0

Aufgabe 3a)

Aufgabe 3b)

{{{2}}}

Aufgabe 3c)

{{{2}}}

Aufgabe 3d)

y) ist gleich der momentanen Änderungsrate von dem Graphen an der Stelle x vom Punkt P. Indem du also die Tangentensteigung (also m) kennst, kannst du bestimmen, um wie viel sich die Anzahl der Besucher zum Zeitpunkt x (d. h. zu einer bestimmten Uhrzeit) verändert. </popup>

Aufgabe 3e)

Aufgabe 4: Vom Differenzen- zum Differenzialquotienten

Aufgabe

Bevor du kennengelernt hast, wie man Ableitungen berechnet, hast du die Ableitung mit Hilfe des Grenzwertes des Differenzenquotienten bestimmt. Die folgende Grafik verdeutlicht genau diese Vorgehensweise.
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Nach Vorlage von: Gert Linhofer, Andreas Lindner