Digitale Werkzeuge in der Schule/Ableitungen üben und vertiefen: Unterschied zwischen den Versionen

Aus ZUM Projektwiki
Main>Elena Jedtke
(Diagnoseaufgabe erstellt)
K (Links auf Kapitel korrigiert)
Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung
 
(38 dazwischenliegende Versionen von 4 Benutzern werden nicht angezeigt)
Zeile 1: Zeile 1:
<div>
__NOTOC__
__NOTOC__
</div>
{{Box||
Um herauszufinden, welche Themen du noch einmal üben solltest, beurteile für die folgenden Aussagen danach, ob sie wahr oder falsch sind. Wenn du alle Felder ausgefüllt hast, kannst du deine Antworten durch einen Klick auf "Speichern" überprüfen. Trage in deine Checkliste für die Lernpfad-Arbeit ein, welche Aufgaben du richtig und welche du falsch beantwortet hast.
|Hervorhebung2}}


[[Datei:Bauarbeiter.jpg|rahmenlos|Bauarbeiter]]
==Diagnoseaufgaben zu dem Themenbereich Ableitungen==


==Diagnoseaufgaben zu dem Themenbereich Ableitungen==


{| {{Bausteindesign6}}
| <big>Um herauszufinden, welche Themen du noch einmal üben solltest, beurteile für die folgenden Aussagen danach, ob sie wahr oder falsch sind. Wenn du alle Felder ausgefüllt hast, kannst du deine Antworten durch einen Klick auf "Speichern" überprüfen. Trage in deine Checkliste für die Lernpfad-Arbeit ein, welche Aufgaben du richtig und welche du falsch beantwortet hast.</big>
|}




Zeile 39: Zeile 35:
+ Falsch
+ Falsch


{ Auf dem Bild siehst du eine graphische Darstellung des Differenzenquotienten. }
{ Auf dem Bild siehst du eine graphische Darstellung des Differenzenquotienten.  
 
[[Datei:Diagnose Item 7.jpg|rahmenlos|450px|Differenzenquotient]] }
+ Wahr
+ Wahr
- Falsch
- Falsch
Zeile 47: Zeile 45:
+ Falsch
+ Falsch


{ Du beobachtest den Abkühlvorgang einer Tasse Tee. Jede Minute misst du die jeweils aktuelle Temperatur. Um die durchschnittliche Temperaturabnahme pro Minute in den ersten zehn Minuten zu berechnen, benötigst du den Differenzialquotienten. }
{ Du beobachtest den Abkühlvorgang einer Tasse Tee. Jede Minute misst du die jeweils aktuelle Temperatur. Um die durchschnittliche Temperaturabnahme pro Minute in den ersten zehn Minuten zu erhalten, berechnest du <math>\frac{f(x)-f(x_0)} {x-x_0}</math> für <math>x \rightarrow x_0</math>. }
- Wahr
- Wahr
+ Falsch
+ Falsch


{ Die rechte Abbildung zeigt den Ableitungsgraphen der Funktion in der linken Abbildung. }
{ Die rechte Abbildung zeigt den Ableitungsgraphen der Funktion in der linken Abbildung.  
 
[[Datei:Diagnose Item 10 (1).jpg|rahmenlos|350px|Funktion f(x)]]  [[Datei:Diagnose Item 10 (2).jpg|rahmenlos|350px|Ableitungsfunktion von f(x)]] }
+ Wahr
+ Wahr
- Falsch
- Falsch
Zeile 59: Zeile 59:
- Falsch
- Falsch


{ Die Funktion, zu der der Ableitungsgraph in der folgenden Abbildung gehört, besitzt an der Stelle <math>x=0</math> einen Hochpunkt. }
{ Die Funktion, zu der der Ableitungsgraph in der folgenden Abbildung gehört, besitzt an der Stelle <math>x=0</math> einen Hochpunkt.  
 
[[Datei:Diagnose Item 12.jpg|rahmenlos|350px|Funktion f(x)]] }
- Wahr
- Wahr
+ Falsch
+ Falsch


{ Betrachte für die folgenden drei Aussagen den unten abgebildeten Graphen einer Funktion, die die Medikamentenkonzentration im Blut pro Zeiteinheit beschreibt. }
{ Betrachte für die folgenden drei Aussagen den unten abgebildeten Graphen einer Funktion, die die Medikamentenkonzentration im Blut pro Zeiteinheit beschreibt.  
 
[[Datei:Item 13-15.jpg|rahmenlos|500px|Diagnoseitem]] }


{ Wenn die Medikamentenkonzentration im Blut nicht steigt und nicht sinkt (also gleich bleibt), ist die Ableitung der Funktion zu dieser Zeit Null. }
{ Wenn die Medikamentenkonzentration im Blut nicht steigt und nicht sinkt (also gleich bleibt), ist die Ableitung der Funktion zu dieser Zeit Null. }
Zeile 79: Zeile 83:
</quiz>
</quiz>


==Wie geht es nun weiter?==
{{Box|Wie geht es nun weiter?|
 
'''Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:'''
====Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:====
*Suche dir aus den in den folgenden Abschnitten genannten Themen eines (oder mehrere) aus. Zu jedem Thema gibt es neben Förder- auch Forderaufgaben, mit denen du dich beschäftigen kannst.
 
Suche dir aus den in den folgenden Abschnitten genannten Themen eines (oder mehrere) aus. Zu jedem Thema gibt es neben Förder- auch Forderaufgaben, mit denen du dich beschäftigen kannst.
 
 
====Wenn du einen oder auch mehrere Fehler bei den Aufgaben 1-3 gemacht hast:====
 
Schaue dir das Thema [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Von der mittleren zur momentanen (lokalen) Änderungsrate|Von der mittleren zur momentanen (lokalen) Änderungsrate]] noch einmal an.
 
 
====Wenn du einen oder auch mehrere Fehler bei den Aufgaben 4-6 gemacht hast:====
 
Schaue dir das Thema [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Die Steigung in einem Punkt - die Ableitung als Tangentensteigung|Die Steigung in einem Punkt - die Ableitung als Tangentensteigung]] noch einmal an.
 
 
====Wenn du einen oder auch mehrere Fehler bei den Aufgaben 7-9 gemacht hast:====


Schaue dir das Thema [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Differenzen- und Differentialquotienten verstehen und inhaltlich deuten|Differenzen- und Differenzialquotienten verstehen und inhaltlich deuten]] noch einmal an.


'''Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast:'''
*bei den Aufgaben 1 - 3, gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Ableitungen üben und vertiefen/Von der mittleren zur momentanen (lokalen) Änderungsrate|Von der mittleren zur momentanen (lokalen) Änderungsrate]]
*bei den Aufgaben 4 - 6, gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Ableitungen üben und vertiefen/Die Steigung in einem Punkt - die Ableitung als Tangentensteigung|Die Steigung in einem Punkt - die Ableitung als Tangentensteigung]]
*bei den Aufgaben 7 - 9, gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Ableitungen üben und vertiefen/Differenzen- und Differentialquotienten verstehen und inhaltlich deuten|Differenzen- und Differenzialquotienten verstehen und inhaltlich deuten]]
*bei den Aufgaben 10 - 12, gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Ableitungen üben und vertiefen/Graphisches Ableiten - Die Ableitung als Funktionsdetektor|Graphisches Ableiten - Die Ableitung als Funktionsdetektor]]
*bei den Aufgaben 13 - 15, gehe zu: [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Ableitungen üben und vertiefen/Die Ableitung im Sachkontext anwenden|Die Ableitung im Sachkontext anwenden]]


====Wenn du einen oder auch mehrere Fehler bei den Aufgaben 10-12 gemacht hast:====
|Hervorhebung2}}


Schaue dir das Thema [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Graphisches Ableiten - Die Ableitung als Funktionsdetektor|Graphisches Ableiten - Die Ableitung als Funktionsdetektor]] noch einmal an.




====Wenn du einen oder auch mehrere Fehler bei den Aufgaben 13-15 gemacht hast:====


Schaue dir das Thema [[Digitale Werkzeuge in der Schule/Die Ableitung im Sachkontext anwenden|Die Ableitung im Sachkontext anwenden]] noch einmal an.






[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule|!]]
{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]

Aktuelle Version vom 23. März 2021, 16:02 Uhr


Um herauszufinden, welche Themen du noch einmal üben solltest, beurteile für die folgenden Aussagen danach, ob sie wahr oder falsch sind. Wenn du alle Felder ausgefüllt hast, kannst du deine Antworten durch einen Klick auf "Speichern" überprüfen. Trage in deine Checkliste für die Lernpfad-Arbeit ein, welche Aufgaben du richtig und welche du falsch beantwortet hast.

Diagnoseaufgaben zu dem Themenbereich Ableitungen

1 Der Differenzenquotient beschreibt die momentane Änderungsrate.

Wahr
Falsch

2 In der folgenden Aufgabe muss die momentane Änderungsrate bestimmt werden: Bei einem Sportler wird der Puls während des Trainings in regelmäßigen Abständen gemessen und durch eine Funktion, die den Pulsschlag angibt, angenähert. Wie stark steigt der Puls in Minute fünf?

Wahr
Falsch

3 Die durchschnittliche Änderungsrate bezieht sich stets auf ein Intervall. Durch systematische Verkleinerung dieses Intervalls erhält man mithilfe des Grenzwerts die lokale Änderungsrate an einer Stelle.

Wahr
Falsch

4 Eine Tangente an einen Graphen berührt diesen Graphen immer höchstens einmal.

Wahr
Falsch

5 Die Tangente an einer Nullstelle einer beliebigen Funktion hat immer die Steigung 0.

Wahr
Falsch

6 Die Ableitung ist gleich der Steigung zwischen einem Punkt b auf und einem festen, nahem Punkt a auf .

Wahr
Falsch

7 Auf dem Bild siehst du eine graphische Darstellung des Differenzenquotienten.

Differenzenquotient

Wahr
Falsch

8 Den momentanen Benzinverbrauch bei einem Auto berechnet man mit dem Differenzenquotienten.

Wahr
Falsch

9 Du beobachtest den Abkühlvorgang einer Tasse Tee. Jede Minute misst du die jeweils aktuelle Temperatur. Um die durchschnittliche Temperaturabnahme pro Minute in den ersten zehn Minuten zu erhalten, berechnest du für .

Wahr
Falsch

10 Die rechte Abbildung zeigt den Ableitungsgraphen der Funktion in der linken Abbildung.

Funktion f(x) Ableitungsfunktion von f(x)

Wahr
Falsch

11 Je stärker steigt, desto größere positive Werte nimmt an.

Wahr
Falsch

12 Die Funktion, zu der der Ableitungsgraph in der folgenden Abbildung gehört, besitzt an der Stelle einen Hochpunkt.

Funktion f(x)

Wahr
Falsch
Betrachte für die folgenden drei Aussagen den unten abgebildeten Graphen einer Funktion, die die Medikamentenkonzentration im Blut pro Zeiteinheit beschreibt. Diagnoseitem

13 Wenn die Medikamentenkonzentration im Blut nicht steigt und nicht sinkt (also gleich bleibt), ist die Ableitung der Funktion zu dieser Zeit Null.

Wahr
Falsch

14 Wenn der Graph der Funktion unterhalb der x-Achse verläuft, bedeutet das, dass die Medikamentenkonzentration im Blut sinkt.

Wahr
Falsch

15 Die Ableitung des Graphen in der obigen Abbildung entspricht der Änderung der Medikamentenkonzentration.

Wahr
Falsch


Wie geht es nun weiter?

Wenn du alle Aufgaben richtig beantwortet hast:

  • Suche dir aus den in den folgenden Abschnitten genannten Themen eines (oder mehrere) aus. Zu jedem Thema gibt es neben Förder- auch Forderaufgaben, mit denen du dich beschäftigen kannst.


Wenn du einen oder auch mehrere Fehler gemacht hast: