Benutzerin:Kübra Uni MS-13/Natürliche Zahlen: Addition und Subtraktion: Unterschied zwischen den Versionen
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==Info== | ==Info== | ||
Zahlen begegnen dir jeden Tag: Mitglieder einer AG, Besucher im Stadion, verkaufte Handys. Das sind „natürliche“ Zahlen. Wenn du loszählst, 0, 1, 2, 3 und so weiter, erhältst du die natürlichen Zahlen. | |||
In diesem Lernpfadkapitel wiederholst du... | |||
* natürliche Zahlen zu addieren und subtrahieren | * natürliche Zahlen zu addieren und subtrahieren | ||
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In '''<span style="color: #FFD700">gelb</span>''' markierte Kästen sind Aufgabestellungen. | In '''<span style="color: #FFD700">gelb</span>''' markierte Kästen sind Aufgabestellungen. | ||
'''<span style="color: #87CEFA"> | '''<span style="color: #87CEFA">Blau</span>''' markierte Kästen zeigen Merksätze. | ||
Bei den Aufgaben gibt es drei verschiedene Typen: | Bei den Aufgaben gibt es drei verschiedene Typen: | ||
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* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''. | * Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''. | ||
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''. | * Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''. | ||
== Addition von | |||
== Addition von natürlichen Zahlen == | |||
{{Box | Aufgabe 1: Zahlenmauer| <ggb_applet id="v5t8qkpv" width="1000" height="470"/> | Lernpfad }} | {{Box | Aufgabe 1: Zahlenmauer| <ggb_applet id="v5t8qkpv" width="1000" height="470"/> | Lernpfad }} | ||
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{{Box | Aufgabe 3: Schriftliches Addieren mit großen Zahlen | {{LearningApp|width=80%|height=500px|app=299957}}|Hervorhebung2}} | {{Box | Aufgabe 3: Schriftliches Addieren mit großen Zahlen | {{LearningApp|width=80%|height=500px|app=299957}}|Hervorhebung2}} | ||
{{Lösung versteckt|1=<div style="background:#87CEFF; border:ridge #63B8FF; padding:10px"> | |||
Die '''schriftliche Addition''' hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu addieren. | |||
Schreibe die Zahlen immer '''stellengerecht '''untereinander: | |||
Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ... [[Datei:Stellenwerttafel Addition.png|mini|187x187px]] | |||
Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Addition: | |||
# Die Addition '''ohne '''Übertrag | |||
# Die Addition '''mit '''Übertrag | |||
'''Die Addition ''ohne'' Übertrag''' | |||
Du beginnst mit der Addition '''rechts'''. | |||
'''Beispiel''': | |||
[[Datei:Addition ohne Übertrag.png|mini|links|250x250px]] | |||
'''Die Addition ''mit'' Übertrag''' | |||
Du beginnst wieder '''rechts''' mit der Addition . | |||
'''Beispiel''': | |||
[[Datei:Addition mit Übertrag.png|mini|links|328x328px]] | |||
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|2=Merke: schriftliche Addition|3=Merkkasten verstecken}} | |||
== Subtraktion von natürlichen Zahlen == | == Subtraktion von natürlichen Zahlen == | ||
{{Box| Aufgabe 4: Schriftliches Subtrahieren | {{LearningApp|width=90%|height=500px|app=25577109}} | Hervorhebung2}} | {{Box| Aufgabe 4: Schriftliches Subtrahieren | {{LearningApp|width=90%|height=500px|app=25577109}} | Hervorhebung2}} | ||
{{Box|Aufgabe 5: Schriftliches Subtrahieren mit großen Zahlen|{{LearningApp|width=80%|height=500px|app=299898}}|Lernpfad | |||
{{LearningApp|width=80%|height=500px|app=299898}} | }} | ||
== Fachbegriffe und Rechengesetze == | == Fachbegriffe und Rechengesetze == | ||
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{{Box | Aufgabe 6: Fachbegriffe zur Addition und Subtraktion |{{LearningApp|width=80%|height=500px|app=14302180}}|Hervorhebung2}} | {{Box | Aufgabe 6: Fachbegriffe zur Addition und Subtraktion |{{LearningApp|width=80%|height=500px|app=14302180}}|Hervorhebung2}} | ||
{{Box|Aufgabe 7: Die Rechengesetze|<ggb_applet id="nwufy9pt" width="1000" height="550"/>|Lernpfad | |||
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{{Lösung versteckt|1=<div style="background:#87CEFF; border:ridge #63B8FF; padding:10px"> | |||
Das '''Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du die Summanden vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich. | |||
'''Beispiel''': 83 + 92 = 92 + 83 | |||
'''''Vorsicht bei der Subtraktion''''' | |||
Untersuche das Vertauschen bei der Subtraktion. | |||
'''Beispiel''': | |||
100 - 50 + 45 = 95 | |||
100 - 45 + 50 = 105 | |||
Also ist 100 - 50 + 45 '''nicht '''das gleiche wie 100 - 45 + 50. | |||
Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''Minuend''' und '''Subtrahend''' '''nicht''' vertauschen. Das Vertauschen ergibt unterschiedliche Ergebnisse. | |||
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{{Lösung versteckt|1=<div style="background:#87CEFF; border:ridge #63B8FF; padding:10px"> | |||
Das '''Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)''' besagt: Beim Addieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus). | |||
'''Beispiel''': | |||
26 + 73 + 37 = (26 + 73) + 37 | |||
26 + 73 + 37 = 26 + (73 + 37) | |||
'''''Vorsicht bei der Subtraktion''''' | |||
Untersuche das Setzen von Klammern bei der Subtraktion. | |||
== | '''Beispiel''': | ||
(123 - 73) - 27 = 50 - 27 = 23 | |||
123 - (73 - 27) = 123 - 46 = 77 | |||
Also ist (123 - 73) - 27 '''nicht '''das gleiche wie 123 - (73 - 27). | |||
Beim '''''Subtrahieren '''''kannst du '''nicht '''beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern führt zu unterschiedlichen Ergebnissen. | |||
</div>|2=Merke: Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)|3=Merkkasten verstecken}} | |||
== Gemischte Aufgaben == | |||
=== Textaufgaben === | === Textaufgaben === | ||
<div style="background:#87CEFF; border:ridge #63B8FF; padding:10px"> | <div style="background:#87CEFF; border:ridge #63B8FF; padding:10px"> | ||
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Die 6b hat 120 € in der Klassenkasse. Mit einem Waffelverkauf hat die 6b 48 € verdient. Für ihr Sommerfest gibt die Klasse 80 € für Getränke und Essen aus. Wie viel Geld hat die 6b nach dem Sommerfest in der Klassenkasse? | Die 6b hat 120 € in der Klassenkasse. Mit einem Waffelverkauf hat die 6b 48 € verdient. Für ihr Sommerfest gibt die Klasse 80 € für Getränke und Essen aus. Wie viel Geld hat die 6b nach dem Sommerfest in der Klassenkasse? | ||
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{{Lösung versteckt|1=Rechnung: 120 + 48 - 80 = 168 - 80 = 88 | {{Lösung versteckt|1=Rechnung: 120 + 48 - 80 = 168 - 80 = 88 | ||
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Die 6b hat nach dem Sommerfest 88 € in der Klassenklasse.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}} | Die 6b hat nach dem Sommerfest 88 € in der Klassenklasse.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}} | ||
<div style="background:#FFFACD; border:ridge #FFEC8B; padding:10px"> | ==== Laufen==== | ||
Aysen trainiert und läuft dreimal in der Woche. Am Montag läuft sie 2 km, am Mittwoch 3 km, aber am Freitag nur 800 m. Wie viel ist sie am Ende der Woche gelaufen? | [[Datei:Laufen.png|mini]] | ||
</div> | <div style="background:#FFFACD; border:ridge #FFEC8B; padding:10px"> | ||
Aysen trainiert und läuft dreimal in der Woche. Am Montag läuft sie 2 km, am Mittwoch 3 km, aber am Freitag nur 800 m. Wie viel ist sie am Ende der Woche gelaufen? | |||
</div> | |||
<div style="background:#87CEFF; border:ridge #63B8FF; padding:10px"> | {{Lösung versteckt|1=<div style="background:#87CEFF; border:ridge #63B8FF; padding:10px"> | ||
Wenn in einer Aufgabe Zahlen mit verschiedenen Einheiten vorkommen, wandelst du die Einheiten so um, dass du nur noch eine Einheit hast. Dann kannst du wie gewohnt rechnen. | Wenn in einer Aufgabe Zahlen mit verschiedenen Einheiten vorkommen, wandelst du die Einheiten so um, dass du nur noch eine Einheit hast. Dann kannst du wie gewohnt rechnen. | ||
</div> | </div> |2=Hinweis zum Rechnen mit Einheiten|3=Hinweis verstecken}} | ||
{{Lösung versteckt|1=Rechnung: | {{Lösung versteckt|1=Rechnung: | ||
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= 2000 m + 3000 m + 800 m | = 2000 m + 3000 m + 800 m | ||
= 5800 m | = 5800 m | ||
Aysen ist insgesamt 5800 m gelaufen.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}} | Arbeitsmethode}} | Aysen ist insgesamt 5800 m gelaufen.|2=Lösung|3=Lösung verstecken}} | ||
===Bonusaufgabe zum Knobeln=== | |||
{{Box||{{LearningApp|width=60%|height=500px|app=3920933}}|Arbeitsmethode}} | |||
Version vom 13. April 2024, 13:47 Uhr
Info
Zahlen begegnen dir jeden Tag: Mitglieder einer AG, Besucher im Stadion, verkaufte Handys. Das sind „natürliche“ Zahlen. Wenn du loszählst, 0, 1, 2, 3 und so weiter, erhältst du die natürlichen Zahlen.
In diesem Lernpfadkapitel wiederholst du...
- natürliche Zahlen zu addieren und subtrahieren
- Fachbegriffe, Rechengesetze sowie Rechenvorteile zur Addition und Subtraktion
In gelb markierte Kästen sind Aufgabestellungen.
Blau markierte Kästen zeigen Merksätze.
Bei den Aufgaben gibt es drei verschiedene Typen:
- In Aufgaben, die orange gefärbt sind, kannst du grundlegende Kompetenzen wiederholen und vertiefen.
- Aufgaben in pinker Farbe sind Aufgaben mittlerer Schwierigkeit.
- Und Aufgaben mit lilanem Streifen sind Knobelaufgaben.
Addition von natürlichen Zahlen
Die schriftliche Addition hilft dir, größere und mehrere Zahlen zu addieren.
Schreibe die Zahlen immer stellengerecht untereinander:
Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, ...
Es gibt zwei verschiedene Arten der schriftlichen Addition:
- Die Addition ohne Übertrag
- Die Addition mit Übertrag
Die Addition ohne Übertrag
Du beginnst mit der Addition rechts.
Beispiel:
Die Addition mit Übertrag
Du beginnst wieder rechts mit der Addition .
Beispiel:
.
Subtraktion von natürlichen Zahlen
Fachbegriffe und Rechengesetze
Das Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz) besagt: Beim Addieren kannst du die Summanden vertauschen. Das Ergebnis bleibt gleich.
Beispiel: 83 + 92 = 92 + 83
Vorsicht bei der Subtraktion
Untersuche das Vertauschen bei der Subtraktion.
Beispiel:
100 - 50 + 45 = 95
100 - 45 + 50 = 105
Also ist 100 - 50 + 45 nicht das gleiche wie 100 - 45 + 50.
Beim Subtrahieren kannst du Minuend und Subtrahend nicht vertauschen. Das Vertauschen ergibt unterschiedliche Ergebnisse.
Das Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz) besagt: Beim Addieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen. Das Ergebnis bleibt gleich. (Hinweis: Du rechnest zuerst die Klammer wegen Klammer vor Punkt vor Strich aus).
Beispiel:
26 + 73 + 37 = (26 + 73) + 37
26 + 73 + 37 = 26 + (73 + 37)
Vorsicht bei der Subtraktion
Untersuche das Setzen von Klammern bei der Subtraktion.
Beispiel:
(123 - 73) - 27 = 50 - 27 = 23
123 - (73 - 27) = 123 - 46 = 77
Also ist (123 - 73) - 27 nicht das gleiche wie 123 - (73 - 27).
Beim Subtrahieren kannst du nicht beliebig Klammern setzen. Das Setzen von Klammern führt zu unterschiedlichen Ergebnissen.
Gemischte Aufgaben
Textaufgaben
Suche bei Anwendungsaufgaben nach Signalwörtern. Übersetze den Text in eine Rechnung, rechne aus und schreibe einen Antwortsatz in dein Heft.
Diese Signalwörter sagen dir, dass du subtrahierst:
- vermindert
- weniger
- Abnahme
- wegnehmen
- verringern
- abziehen
Diese Signalwörter sagen dir, dass du addierst:
- vermehrt
- mehr
- Zuwachs
- dazu
- hinzufügen
Waffelverkauf
Die 6b hat 120 € in der Klassenkasse. Mit einem Waffelverkauf hat die 6b 48 € verdient. Für ihr Sommerfest gibt die Klasse 80 € für Getränke und Essen aus. Wie viel Geld hat die 6b nach dem Sommerfest in der Klassenkasse?
Rechnung: 120 + 48 - 80 = 168 - 80 = 88
Die 6b hat nach dem Sommerfest 88 € in der Klassenklasse.
Laufen
Aysen trainiert und läuft dreimal in der Woche. Am Montag läuft sie 2 km, am Mittwoch 3 km, aber am Freitag nur 800 m. Wie viel ist sie am Ende der Woche gelaufen?
Wenn in einer Aufgabe Zahlen mit verschiedenen Einheiten vorkommen, wandelst du die Einheiten so um, dass du nur noch eine Einheit hast. Dann kannst du wie gewohnt rechnen.
Rechnung: 2 km + 3 km + 800 m = 2000 m + 3000 m + 800 m = 5800 m
Aysen ist insgesamt 5800 m gelaufen.
