Benutzer:Stoll-Gym10Erfurt/Mathematik9/Lineare Gleichungssysteme: Unterschied zwischen den Versionen
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{{#ev:youtube|wEwn-ZKueaw}}<br />|Arbeitsmethode}} | {{#ev:youtube|wEwn-ZKueaw}}<br />|Arbeitsmethode}} | ||
<br/> | <br /> | ||
===Grafisches Verfahren=== | ===Grafisches Verfahren=== | ||
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<br/> | <br/> | ||
{{#ev:youtube|g2fov1JsDSk}}<br />|Arbeitsmethode}} | {{#ev:youtube|g2fov1JsDSk}}<br />|Arbeitsmethode}} | ||
<br/> | <br /> | ||
=== Das Einsetzungsverfahren === | ===Das Einsetzungsverfahren=== | ||
{{Box-spezial | {{Box-spezial | ||
|Titel= Begriffserklärung | |Titel= Begriffserklärung | ||
|Inhalt= | |Inhalt= Der Name ''Einsetzungsverfahren'' kommt daher, dass man eine Gleichung nach einer Variablen umstellt und diese dann in die zweite Gleichung '''einsetzt'''. | ||
|Farbe= #0077dd | |Farbe= #0077dd | ||
|Hintergrund= #A8DF4A | |Hintergrund= #A8DF4A | ||
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}} | }} | ||
{{Box-spezial | |||
|Titel= '''<u><big>Lösungsschritte beim Einsetzungsverfahren</big></u>''' | |||
|Inhalt= | |||
'''Schritt 1:''' Wähle eine Gleichung aus, die du nach einer Variablen umformst.<br/><br/> | |||
'''Schritt 2:''' Setze den Wert der Variable in die andere Gleichung ein.<br /><br/> | |||
'''Schritt 3:''' Berechne die noch enthaltende Variable.<br/><br/> | |||
'''Schritt 4:''' Setze die in Schritt 3 berechnete Variable in die Gleichung aus Schritt 1 ein und berechne so die übrig gebliebene Variable.<br/><br/> | |||
'''Probe:''' Setze die ermittelten Werte in die Gleichungen ein und überprüfe, ob die Gleichungen erfüllt sind.<br/><br/> | |||
|Farbe= #0077dd | |||
|Hintergrund= #A8DF4A | |||
|Icon= <span class="brainy hdg-file02"></span> | |||
}} | |||
<br /> | |||
{{Box|Video-Mathematrick|Susanne erklärt das Einsetzungsverfahren. | |||
<br/> | |||
{{#ev:youtube|glAEhc_UmvY}}<br />|Arbeitsmethode}} | |||
<br /> | |||
{{Box|Video-Mathematrick|Eine Schülerin erklärt. | |||
<br/> | |||
{{#ev:youtube|pJWpdznyvD0}}<br />|Arbeitsmethode}} | |||
<br /> | |||
{{Box|Aufgabe|2= | {{Box|Aufgabe|2= | ||
Löse folgendes Gleichungssystem mit dem Einsetzungsverfahren<br/> | Löse folgendes Gleichungssystem mit dem Einsetzungsverfahren<br/> | ||
# <math> y = -x + 2</math><br/> | #<math> y = -x + 2</math><br/> | ||
#<math> 4x + 3y = 2</math> | #<math> 4x + 3y = 2</math> | ||
{{Lösung versteckt|1= Ist eine der beiden Gleichungen bereits nach einer Variablen umgestellt.|2=Tipp 1|3=schließen}} | {{Lösung versteckt|1= Ist eine der beiden Gleichungen bereits nach einer Variablen umgestellt.|2=Tipp 1|3=schließen}} | ||
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===Das Additionsverfahren=== | ===Das Additionsverfahren=== | ||
{{Box|Video | |||
{{Box-spezial | |||
|Titel= '''<u><big>Lösungsschritte beim Additionsverfahren</big></u>''' | |||
|Inhalt= | |||
'''Schritt 1:''' Überlege dir, welche Variable du entfernen möchtest. <br/><br/> | |||
'''Schritt 2:''' Multipliziere die Gleichungen mit Zahlen, sodass sich eine Variable gegenseitig aufhebt.<br /><br/> | |||
'''Schritt 3:''' Addiere beide Gleichungen zusammen. Du erhältst damit eine neue Gleichung, die die gewählte Variable nicht mehr enthält.<br/><br/> | |||
'''Schritt 4:''' Berechne die andere Variablen.<br/><br/> | |||
'''Probe:''' Setze die ermittelten Werte in die Gleichungen ein und überprüfe, ob die Gleichungen erfüllt sind.<br/><br/> | |||
|Farbe= #0077dd | |||
|Hintergrund= #A8DF4A | |||
|Icon= <span class="brainy hdg-file02"></span> | |||
}} | |||
<br /> | |||
{{Box|Video einer Schülerin|In diesem Video erklärt eine Schülerin das Additionsverfahren.<br /> | |||
{{#ev:youtube|UIFr6GMcXJs}}<br />|Arbeitsmethode}} | {{#ev:youtube|UIFr6GMcXJs}}<br />|Arbeitsmethode}} | ||
<br /> | <br /> | ||
{{Box|Video | {{Box|Video einer anderen Schülerin|In diesem Video erklärt eine Schülerin nochmals das Additionsverfahren.<br /> | ||
{{#ev:youtube|0krITZnMoII}}<br />|Arbeitsmethode}} | {{#ev:youtube|0krITZnMoII}}<br />|Arbeitsmethode}} | ||
<br /> | <br /> | ||
{{Box-spezial | |||
|Titel= Bemerkung | |||
|Inhalt= In beiden Videos sind kleine Fehler enthalten, die aber nicht entscheidend für das Verständnis bzw. für die Lösung sind. | |||
|Farbe= #482998 | |||
|Hintergrund= #f1bbd6 | |||
|Icon= <span class="brainy hdg-file02"></span> | |||
}} | |||
{{Box|Aufgabe|2= | {{Box|Aufgabe|2= | ||
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|3=Üben}} | |3=Üben}} | ||
=== Das Gleichsetzungsverfahren === | ===Das Gleichsetzungsverfahren=== | ||
{{Box-spezial | |||
|Titel= Begriffserklärung | |||
|Inhalt= Der Name ''Gleichsetzungsverfahren'' kommt daher, dass man auf jeweils einer Seite der beiden Gleichungen den gleichen Term hat bzw. nach einer Variablen oder einem Term umstellt und somit die beiden Gleichungen '''gleichsetzen''' kann. | |||
|Farbe= #0077dd | |||
|Hintergrund= #A8DF4A | |||
|Icon= <span class="brainy hdg-file02"></span> | |||
}} | |||
<br /> | |||
{{Box-spezial | |||
|Titel= '''<u><big>Lösungsschritte beim Gleichsetzungsverfahren</big></u>''' | |||
|Inhalt= | |||
'''Schritt 1:''' Forme beide Gleichungen nach derselben Variable um (z. B. x).<br/><br/> | |||
'''Schritt 2:''' Setze die Terme gleich.<br /><br/> | |||
'''Schritt 3:''' Löse die Gleichung nach der übrigen Variable (z. B. y) auf.<br/><br/> | |||
'''Schritt 4:''' Setze nun das Ergebnis aus Schritt 3 in eine der Gleichungen aus Schritt 1 ein. So berechnest du den Wert der anderen Variable (x).<br/><br/> | |||
'''Probe:''' Nun setzt du die ermittelten Werte in die ursprünglichen Gleichungen des linearen Gleichungssystems ein. Wenn die Gleichungen erfüllt sind, ist dein Ergebnis richtig.<br/><br/> | |||
|Farbe= #0077dd | |||
|Hintergrund= #A8DF4A | |||
|Icon= <span class="brainy hdg-file02"></span> | |||
}} | |||
<br /> | |||
{{Box|Video vom Cornelsen-Verlag.|Das Gleichsetzungsverfahren<br/> | |||
{{#ev:youtube|hBtqpqLRkg4}}<br />|Arbeitsmethode}} | |||
<br /> | |||
===Übungen=== | |||
{{Box|Quiz zu allen Verfahren. | |||
| | |||
{{LearningApp|app=p5sti58et22|width=100%|height=400px}} | |||
|Arbeitsmethode}} | |||
<br /> | |||
{{Box|Zuordnungsübung | |||
| | |||
{{LearningApp|app=6752701|width=100%|height=400px}} | |||
|Arbeitsmethode}} | |||
== Seite eines Schülers == | |||
{{Box| Das Thema von einem Schüler bearbeitet | |||
|Diese Seite entstand in einer Projektwoche 2023.<br/> | |||
[[Benutzer:HAG-S7| Zur Seite des Schülers]] | |||
|Unterrichtsidee | |||
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Aktuelle Version vom 9. November 2023, 11:06 Uhr
Allgemeines
Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssyteme
Grafisches Verfahren
Das Einsetzungsverfahren
Das Additionsverfahren
Das Gleichsetzungsverfahren
Übungen
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