Benutzer:Stoll-Gym10Erfurt/Mathematik10/Wahrscheinlichkeitsrechnung/Erwartungswert und Standardabweichung: Unterschied zwischen den Versionen
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Erwartungswert und Standardabweichung sind Kenngrößen für Wahrscheinlichkeitsverteilungen. | <div style="font-size: 16pt; background-color: blue; text-align: left; color: yellow; padding: 5px 50px 5px 50px; margin-top: 5px; "> Bei Zufallsexperimenten erhält man nicht vorhersagbare Ergebnisse. Ordnet man den Ergebnissen reelle Zahlen (Wahrscheinlichkeiten) zu, so erhält man Wahrscheinlichkeitsverteilungen.<br/> | ||
Erwartungswert und Standardabweichung sind Kenngrößen für Wahrscheinlichkeitsverteilungen.</div> | |||
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=== Wahrscheinlichkeitsverteilung === | |||
{{Box|Video: In diesem Video wird zunächst Grundwissen wiederholt. Beim zweiten Beispiel wird dann der Begriff ''Wahrscheinlichkeitsverteilung'' erklärt. | |||
{{#ev:youtube|eS8sK_RSK2s}} | |||
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|Arbeitsmethode}} | |||
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{{Box-spezial | |||
|Titel= Eine kleine Übung zur Wahrscheinlichkeitsverteilung | |||
|Inhalt= {{LearningApp|app=17720028|width=100%|height=500px}}<br/> | |||
|Farbe= #0077dd | |||
|Hintergrund= #A8DF4A | |||
|Icon= <span class="brainy hdg-space-shuttle"></span> | |||
}} | |||
<br /> | |||
=== Erwartungswert === | === Erwartungswert === | ||
{{Box-spezial | {{Box-spezial | ||
|Titel= | |Titel= Erklärung | ||
|Inhalt= Der Erwartungswert einer | |Inhalt= <big>Der Erwartungswert μ gibt an, welcher Wert durchschnittlich bei einer großen Anzahl von Versuchsdurchführungen zu erwarten ist. Bei Spielen kann man mit seiner Hilfe entscheiden, ob es sich um faire oder unfaire Spiele handelt.<br/> | ||
Ist der Erwartungswert Null, so handelt es sich um ein faires Spiel. | |||
Berechnung: <math> \mu = x_1\cdot p(X=x_1)+x_2\cdot p(X=x_2)+ ... +x_n\cdot p(X=x_n)</math> </big> | |||
|Farbe= #0077dd | |Farbe= #0077dd | ||
|Hintergrund= #A8DF4A | |Hintergrund= #A8DF4A | ||
|Icon= <span class="brainy hdg-head-exclamation"></span> | |Icon= <span class="brainy hdg-head-exclamation"></span> | ||
}} | }} | ||
{{Box|Video: Schau Dir das Video an. Es zeigt an einem Beispiel die Berechnung des Erwartungswertes. | |||
{{#ev:youtube|l1SxqjyrzPY}} | |||
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|Arbeitsmethode}} | |||
<br /> | |||
{{Box|Video: Schau Dir das Video an. Es zeigt an einem Beispiel die Berechnung des Erwartungswertes. | |||
{{#ev:youtube|N7uOa1bU5NM}} | |||
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|Arbeitsmethode}} | |||
<br /> | |||
{{Box|Video: Und gleich noch ein zweites Video, zum besseren Verständnis. | |||
{{#ev:youtube|XtMXk6TEz0g}} | |||
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|Arbeitsmethode}} | |||
<br /> | |||
=== Standardabweichung === | === Standardabweichung === | ||
{{Box-spezial | |||
|Titel= Erklärung | |||
|Inhalt= <big>Die Standardabweichung ist ein Maß für die Streuung von Daten. Sie gibt an, in welchem Umfang erhobene Werte von ihrem Durchschnittswert abweichen.<br/> | |||
Sie beschreibt die Streuung der Wahrscheinlichkeitsverteilung um den Erwartungswert.<br/> | |||
<math> \sigma=\sqrt{(x_1-\mu)^2 \cdot P(X=x_2)+(x_2-\mu)^2 \cdot P(X=x_1)+ ... +(x_n-\mu)^2 \cdot P(X=x_n)}</math> | |||
|Farbe= #0077dd | |||
|Hintergrund= #A8DF4A | |||
|Icon= <span class="brainy hdg-head-exclamation"></span> | |||
}} | |||
Aktuelle Version vom 16. März 2024, 13:26 Uhr
Bei Zufallsexperimenten erhält man nicht vorhersagbare Ergebnisse. Ordnet man den Ergebnissen reelle Zahlen (Wahrscheinlichkeiten) zu, so erhält man Wahrscheinlichkeitsverteilungen.
Erwartungswert und Standardabweichung sind Kenngrößen für Wahrscheinlichkeitsverteilungen.
Erwartungswert und Standardabweichung sind Kenngrößen für Wahrscheinlichkeitsverteilungen.
Wahrscheinlichkeitsverteilung
Erwartungswert
