Benutzer:Niklas WWU-6

• Seminar: Digitale Werkzeuge in der Schule
• Projekt: Basiswissen Analysis
• Lernpfad: Eigenschaften von Funktionen und Funktionsuntersuchung
• betreut von: Lena Frenken und Maurice Krause

Extrema

Wissen

Merksatz

Extremstellenbestimmung

Das Vorgehen setzt sich aus zwei Teilen zusammen, die für jede Funktion $f$ gilt:

1. Notwendiges Kriterium: Für eine mögliche Extremstelle muss die Steigung 0 betragen. Im Folgenden wird diese als $x_E$ bezeichnet. Es muss also gelten: $f'(x_E) = 0$.
2. Hinreichendes Kriterium: Die potentiellen Extremstellen werden in $f''$ eingesetzt. Du musst darauf achten, dass dabei zwei verschiedene Möglichkeiten entstehen. Für $f''(x_E)$ kann gelten:

• • $f''< 0$
  • $f''< 0$

1. Zu jeder Koordinate exisitert es eine passende Ordinate. Dazu musst $x_E$ in $f(x)$bestimmen. Zusammenfanssend erälst du alle Extremstellen der Form $E(x_E/f(x_E))$

Achtung: Neben der Hoch- und Tiefpunkte besteht die Möglichkeit eine sogenannte Sattelstelle aufgefunden zu haben. Diese Sattelstelle ist ein besonderer Fall.

Die folgende Übersicht soll dir dabei helfen, die Kriterien der verschiedenen Extremstellen besser merken zu können.

Art der Extremstelle	Notwendiges Kriterium	Hinreichendes Kriterium
Hochpunkt	$f'(x) = 0$	$f''(x) = 0$ und
Tiefpunkt	$f'(x) = 0$	$f''(x) = 0$ und
Sattelpunkt	$f'(x) = 0$	$f''(x) = 0$ und