Benutzer:Niklas WWU-6: Unterschied zwischen den Versionen
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;Notwendiges Kriterium: <math> f'(x) = 0</math>, mit <math> f'(x) = 25x^{4} - 9a^{2}x^{2}</math>. | ;Notwendiges Kriterium: <math> f'(x) = 0</math>, mit <math> f'(x) = 25x^{4} - 9a^{2}x^{2}</math>. | ||
:Durch Umformungen erhalten wir die möglichen Extremstellen: | :Durch Umformungen erhalten wir die möglichen Extremstellen: | ||
:<math>25x^{4}-9a^{2}x^{2}=0\;\;\;\;\;\;\;\;\;|</math> Ausklammern | :<math>\;\;\;\;25x^{4}-9a^{2}x^{2}=0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;|</math> Ausklammern | ||
:<math>x^{2}\cdot(25x^{2}-9a^{2})=0\;\;\;\;\;|</math> Satz vom Nullprodukt | :<math>x^{2}\cdot(25x^{2}-9a^{2})=0\;\;\;\;\;\;\;|</math> Satz vom Nullprodukt | ||
:<math>\Rightarrow x^{2} = 0 \Leftrightarrow x_{1} = 0</math> | :<math>\Rightarrow x^{2} = 0 \Leftrightarrow x_{1} = 0</math> | ||
:<math>\vee.\;\; 25x^{2} - 9a^{2} = 0|+9a</math> | :<math>\vee.\;\; 25x^{2} - 9a^{2} = 0\;\;\;\;\;|+9a</math> | ||
:<math> \;\;\;\;\;\;\;\;25x^{2} = 9a^{2}|:25</math> | :<math> \;\;\;\;\;\;\;\;25x^{2} = 9a^{2}\;\;\;\;\;|:25</math> | ||
:<math> \;\;\;\;x^{2} = \frac{9}{25}a^{2}|\sqrt{(...)}</math> | :<math> \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x^{2} = \frac{9}{25}a^{2}|\sqrt{(...)}</math> | ||
:<math> \;\;\;\;\Rightarrow x_1 = \frac{3}{5} | :<math> \;\;\;\;\;\;\;\Rightarrow x_1 = \frac{3}{5}</math> und <math>x_{2} = -\frac{3}{5}</math> | ||
;Hinreichendes Kriterium: <math> f''(x_E) < 0</math> oder <math> f''(x_E) > 0</math>, mit <math> f''(x) = 4</math>. | ;Hinreichendes Kriterium: <math> f''(x_E) < 0</math> oder <math> f''(x_E) > 0</math>, mit <math> f''(x) = 4</math>. | ||
:Wir erhalten durch einsetzen: <math>f''\Big(\frac{2}{3}\Big) = 4 > 0 \Rightarrow</math> Es handelt sich um einen Tiefpunkt bei <math>x = \frac{2}{3}.</math> | :Wir erhalten durch einsetzen: <math>f''\Big(\frac{2}{3}\Big) = 4 > 0 \Rightarrow</math> Es handelt sich um einen Tiefpunkt bei <math>x = \frac{2}{3}.</math> |
Version vom 10. April 2020, 19:29 Uhr
- Seminar: Digitale Werkzeuge in der Schule
- Projekt: Basiswissen Analysis
- Lernpfad: Eigenschaften von Funktionen und Funktionsuntersuchung
- betreut von: Lena Frenken und Maurice Krause
Extrema
Die folgende Übersicht soll dir dabei helfen, die Kriterien der verschiedenen Extremstellen besser merken zu können.
Art der Extremstelle | Notwendiges Kriterium | Hinreichendes Kriterium |
---|---|---|
Hochpunkt | und < | |
Tiefpunkt | und > | |
Sattelpunkt | und = |
Interaktive Applets