Benutzer:Niklas WWU-6: Unterschied zwischen den Versionen
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: c) <math> h(x) = 5ax^{5} -2x^{3} </math> mit <math> a \in (0,4)</math> | : c) <math> h(x) = 5ax^{5} -2x^{3} </math> mit <math> a \in (0,4)</math> | ||
{{Lösung versteckt|1= Die Extrema werden durch das oben beschriebe Verfahren in drei Schritten bestimmt:<br> | |||
;Notwendiges Kriterium: <math> f'(x) = 0</math>, mit <math> f'(x) = 25ax^{4} - 6x^{2}</math>. | |||
:Durch Umformungen erhalten wir die möglichen Extremstellen: | |||
:<math>25ax^{4}-6x^{2}=0\;\;\;\;\;\;\;\;|</math> Ausklammern | |||
:<math>x^{2}\cdot(25ax^{2}-6)=0\;\;\;\;\;|</math> Satz vom Nullprodukt | |||
:<math>\;\;\;\;\;\;\;x^{2} = 0 \vee 25ax^{2} - 6 = 0</math><br> | |||
;Hinreichendes Kriterium: <math> f''(x_E) < 0</math> oder <math> f''(x_E) > 0</math>, mit <math> f''(x) = 4</math>. | |||
:Wir erhalten durch einsetzen: <math>f''\Big(\frac{2}{3}\Big) = 4 > 0 \Rightarrow</math> Es handelt sich um einen Tiefpunkt bei <math>x = \frac{2}{3}.</math> | |||
;Ordinate bestimmen: <br> | |||
:Wir setzen unsere Extremstelle in die Ursprungsfunktion ein: <math>f\Big(\frac{2}{3}\Big) = \frac{8}{9} \Rightarrow</math> '''TP''' <math>\Big(\frac{2}{3}/\frac{8}{9}\Big)</math> | |||
|2= Lösung |3=Lösung}} | |||
| Arbeitsmethode}} | | Arbeitsmethode}} |
Version vom 10. April 2020, 18:53 Uhr
- Seminar: Digitale Werkzeuge in der Schule
- Projekt: Basiswissen Analysis
- Lernpfad: Eigenschaften von Funktionen und Funktionsuntersuchung
- betreut von: Lena Frenken und Maurice Krause
Extrema
Die folgende Übersicht soll dir dabei helfen, die Kriterien der verschiedenen Extremstellen besser merken zu können.
Art der Extremstelle | Notwendiges Kriterium | Hinreichendes Kriterium |
---|---|---|
Hochpunkt | und < | |
Tiefpunkt | und > | |
Sattelpunkt | und = |
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